（文科）
考試說明：（1）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．
考試時間為120分鐘；
2）第卷，第卷試題答案均答在答題卡上，交卷時只交答題卡．
第卷 （選擇題， 共60分）
1、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分． 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合，，，則中元素個數是
abcd．
2．若變數滿足約束條件，則的最大值為
abcd．
3．下列說法正確的個數是
①「在中，若，則」的逆命題是真命題；
②「」是「直線和直線垂直」的充要條件；
③「三個數成等比數列」是「」的既不充分也不必要條件；
④命題「」的否定是「，」．
abcd．
4．如圖是某幾何體的三檢視，則該幾何體的體積為
ab．cd．5．首項為，且公比為()的等比數列的
第項等於這個數列的前項之積，則的值為
ab． c． d．
6．下列函式中，既是偶函式，又在區間內是增函式的為
a． b．
c． d．
7．方程的兩個根為，則
a． b．
c． d．
8．已知，滿足
，，則在區間上的最大值與最小值之和為
abcd．
9．已知橢圓方程為，過橢圓上一點作切線交軸於，過點的另一條直線交軸於，若是以為底邊的等腰三角形，則直線的方程為
a． b． c． d．
10．直線與圓相交於兩點（），且是直角三角形（是座標原點），則點與點之間距離的最大值是
ab． c． d．
11．已知雙曲線左右焦點分別為、，點為其右支上一點，，且，若，，成等差數列，則該雙曲線的離心率為
a． b． c． d．
12．數列定義如下：，且當時， ，若，則正整數
abcd．
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應的位置上)
13．已知向量,，且與的夾角為，若，則實數的取值
範圍是 ．
14．拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交於兩點，則的面積是
15．已知四稜錐的所有側稜長都相等，底面為正方形，若四稜錐的高為，體積為，則這個四稜錐的外接球的體積為
16．設是的重心，且，則角的大小為
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（本大題12分）
如圖，某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海浬，在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海浬，貨輪由處向正北方向航行到處，再看燈塔在北偏東．
（i）求之間距離；
（ii）求之間距離．
18．（本大題12分）
設數列的前項和為，點在直線上，其中．
（i）求數列的通項公式；
（ii）設，求證：．
19．（本大題12分）
如圖，四稜錐中，∥,側面為等腰直角三角形，，平面底面，若，．
（i）求證：；
（ii）是否存在實數，使直線∥平面，若存在，求出的值，若不存在，說明理由；
（iii）求點到平面的距離．
20．（本大題12分）
已知橢圓:的離心率為，直線與以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓相切.
（i）求橢圓的方程；
（ii）過左焦點作不與軸垂直的直線，與橢圓交於兩點，點滿足
，問是否為定值，若是，求出此定值，
若不是，請說明理由．
21．（本大題12分）
已知函式.
（ⅰ）設是函式的乙個極值點，求函式在處的切線方程；
（ⅱ）若對任意，恒有成立，求的取值範圍．
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號．
22．（本大題10分）
如圖，在中，，是上一點，以為直徑的圓交於點，連交半圓於點，延長交於點，
（i）求證：；
（ii）求證：四點共圓．
23．（本大題10分）
傾斜角為的直線過點，直線和曲線:交於不同的兩點.
（i）將曲線的極座標方程轉化為直角座標方程,並寫出直線的引數方程；
（ii）求的取值範圍．
24．（本大題10分）
已知函式．
（i）當時，解不等式；
（ii）若存在，使得成立，求實數的取值範圍．
哈三中2012—2013學年度上學期
高三學年期末考試數學試卷答案（文科）
2、選擇題
1．c 2．b 3．c 4．b 5．b 6．b
7．d 8．a 9．b 10．c 11．a 12．d
二、填空題
13． 14． 1516．
三、解答題
17．（本大題12分）
（iii）．
18．（本大題12分）
（iii）略．
19．（本大題12分）
（i）證明：略ii）存在，； （iii）．
20．（本大題12分）
（iii）．
21．（本大題12分）
（i）； （ii）．
22．（本大題10分）
（i）證明：略ii）證明：略．
23．（本大題10分）
（i）；（為引數）
（ii）（）
24．（本大題10分）
（i）； （ii）．
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