中醫附中2015-2016學年度高三年級月考 2015.10.6
數學試卷（文史類）（考試時間100分鐘滿分100分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．
1.已知集合,則集合等於（ ）
a. b. cd.
2 執行如圖所示的程式框圖，則輸出的值等於
ab.cd.
3下列函式中，既是奇函式，又在區間上為增函式的是（ ）
（a）（b） （c）（d）
4．函式是
a．奇函式且在上是減函式 b．奇函式且在上是增函式
c．偶函式且在上是減函式 d偶函式且在上是增函式
5 乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積的是（ ）
（a）（b）（c）
（d）6 已知命題：，；命題：在曲線上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是（ ）
a．是假命題 b．是真命題 c．是真命題 d．是真命題
7.若是兩個非零的平面向量，則 「」是「」的（ ）
a. 充分且不必要條件 b. 必要且不充分條件 c.充要條件 d. 既不充分也不必要條件、
8．設命題：，則為（ ）
（ab）
（cd）
9. 函式的圖象與函式的圖象的交點個數是
a． b． c． d．
10. 設某公司原有員工100人從事產品a的生產，平均每人每年創造產值t萬元（t為正常數）．公司決定從原有員工中分流（）人去進行新開發的產品b的生產．分流後，繼續從事產品a生產的員工平均每人每年創造產值在原有的基礎上增長了．若要保證產品a的年產值不減少，則最多能分流的人數是
abcd.
第二部分（非選擇題共60分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.
11. 已知集合， =∣,則= .
12、，，三個數中最大數的是
13．（1）函式的值域是
（2）已知函式，且對於任意的，有，則實數的值為 ．
14．乙個四稜錐的三檢視如圖所示，那麼這個四稜錐最長稜的稜長為_____.
15設函式則若函式存在兩個零點，則實數的取值範圍是________．
16某商場對顧客實行購物優惠活動，規定購物付款總額要求如下：
①如果一次性購物不超過元，則不給予優惠；
②如果一次性購物超過元但不超過元，則按標價給予折優惠；
③如果一次性購物超過元，則元按第②條給予優惠，剩餘部分給予折優惠．
甲單獨購買商品實際付款元，乙單獨購買商品實際付款元，若丙一次性購買，兩件商品，則應付款元．
16. 某小學教師準備購買一些簽字筆和鉛筆盒作為獎品，已知簽字筆每支5元，鉛筆盒每個6元，花費總額不能超過50元. 為了便於學生選擇，購買簽字筆和鉛筆盒的個數均不能少於3個，那麼該教師有_______種不同的購買獎品方案.
16、高三年級位學生參加期末考試，某班位學生的語文成績，數學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．
從這次考試成績看，
①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是
②在語文和數學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是
三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
（17）（本小題共12分）
在三稜錐中，底面，，為的中點，為的中點，點在上，且.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：cm∥平面；
（ⅲ）若，求三稜錐的體積．
17. （本小題滿分14分）
如圖，在四稜錐中，底面是正方形，平面．點是線段的中點，點是線段上的動點．
（ⅰ）若是的中點，求證： //平面；
（ⅱ）求證：；
（ⅲ）若，，當三稜錐的體積等於時，試判斷點在邊上的位置，並說明理由.
17．（本小題14分）
如圖（1），四邊形為等腰梯形，∥，分別為的中點，且，，，現將四邊形沿折起到四邊形的位置，如圖（2），使平面⊥平面.
（ⅰ）求證：∥平面；
（ⅱ）求證：平面；
（ⅲ）線段上是否存在一點，使平面，若存在求的值；
若不存在，請說明理由
18（本小題共12分）
已知函式，，.
（ⅰ）若在處與直線相切，求，的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，求在上的最大值；
（ⅲ）若不等式對所有的，都成立，求的取值範圍.
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