2019山東文科數學考試說明

2023年普通高等學校招生全國統一考試山東卷考試說明

數學（文史類）

ⅰ.命題指導思想

一、命題以《普通高中數學課程標準（實驗）》、《2023年普通高等學校招生全國統一考試大綱（文科·課程標準實驗版）》和《2023年普通高等學校招生全國統一考試（課程標準實驗版）山東卷考試說明》為依據，不拘泥於某一版本的教材.

二、命題結合我省普通高中數學教學實際，體現數學學科的性質和特點，注重對數學基礎知識、基本技能、數學思想和方法的考查，注重對考生數學素養和解決問題能力的考查.鼓勵考生多角度、創造性地思考和解決問題.

三、命題保持相對穩定，體現新課程理念.

四、命題力求科學、準確、公平、規範，試卷應有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的難度.

ⅱ.考試內容及要求

一、知識要求

各部分知識的整體要求及其定位參照《普通高中數學課程標準（實驗）》相應模組的有關說明．對知識的要求由低到高分為三個層次：了解、理解和掌握．

1.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道其內容是什麼，並能在有關的問題中識別、模仿．

2.理解：要求對所列知識內容有較為深刻的理性認識，清楚知識間的邏輯關係，能夠用數學語言對它們作正確的描述、說明，能夠利用所學的知識內容對有關的問題進行比較、判別、討論、推測，具備解決簡單問題的能力,並能初步應用數學知識解決一些現實問題.

3.掌握：要求能夠對所列知識進行準確的刻畫或解釋、推導或證明、分類或歸納；系統地把握知識間的內在聯絡，能夠靈活運用所學知識，分析和解決較為複雜的數學問題以及一些現實問題.

二、能力要求

能力主要指運算求解能力、資料處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力，以及應用意識和創新意識．

1.運算求解能力：能夠根據法則和公式進行正確運算、變形；能夠根據問題的條件，尋找並設計合理、簡捷的運算方法；能夠根據要求對資料進行估計和近似計算．

2.資料處理能力：能夠收集、整理、分析資料，能抽取對研究問題有用的資訊，並作出正確判斷；能夠根據所學知識對資料進行進一步的整理和分析，解決所給問題．

3.空間想象能力：能夠根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能夠準確地理解和解釋圖形中的基本元素及其相互關係；能夠對圖形進行分解、組合；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質和規律.

4.抽象概括能力：能從具體、生動的例項中，發現研究物件的本質；能從給定的大量資訊材料中，概括出一些結論，並能將其應用於解決問題或作出新的判斷．

5.推理論證能力：能夠根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題的真實性．

6.應用意識：能夠綜合運用所學知識對問題所提供的資訊資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學思想和方法解決問題，並能用數學語言正確地表述和解釋．

7.創新意識：能夠獨立思考，靈活和綜合地運用所學的數學知識、思想和方法，創造性地提出問題、分析問題和解決問題．

三、考試範圍

考試範圍是《普通高中數學課程標準（實驗）》中的必修課程內容和選修系列1的內容,即

數學1：集合、函式概念與基本初等函式i（指數函式、對數函式、冪函式）．

數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步．

數學3：演算法初步、統計、概率．

數學4：基本初等函式ii（三角函式）、平面上的向量、三角恒等變換．

數學5：解三角形、數列、不等式．

選修1－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用．

選修1－2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與複數的引入、框圖．

選修系列4的內容，在2023年暫不被列入數學科目的命題範圍．

四、具體考試內容及其要求

1. 集合

（1）集合的含義與表示

① 了解集合的含義、元素與集合的屬於關係．

② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題．

（2）集合間的基本關係

① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．

② 在具體情境中，了解全集與空集的含義．

（3）集合的基本運算

① 理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集．

② 理解在給定集合中乙個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．

③ 能使用韋恩（venn）圖表達集合的關係及運算．

2. 函式概念與基本初等函式i（指數函式、對數函式、冪函式）

（1）函式

① 了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域；了解對映的概念．

② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函式．

③ 了解簡單的分段函式，並能簡單應用．

④ 理解函式的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函式，了解函式奇偶性的含義．

⑤ 會運用函式圖象理解和研究函式的性質．

（2）指數函式

① 了解指數函式模型的實際背景．

② 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．

③ 理解指數函式的概念，理解指數函式的單調性，掌握指數函式圖象通過的特殊點．

④ 知道指數函式是一類重要的函式模型．

（3）對數函式

① 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用．

② 理解對數函式的概念，理解對數函式的單調性,掌握對數函式圖象通過的特殊點．

③ 知道對數函式是一類重要的函式模型．

④ 了解指數函式與對數函式互為反函式．

（4）冪函式

① 了解冪函式的概念．

② 結合函式的圖象，了解它們的變化情況．

（5）函式與方程

① 結合二次函式的圖象，了解函式的零點與方程根的聯絡，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數．

② 根據具體函式的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解．

（6）函式模型及其應用

① 了解指數函式、對數函式以及冪函式的增長特徵；知道直線上公升、指數增長、對數增長等不同函式型別增長的含義．

② 了解函式模型（如指數函式、對數函式、冪函式、分段函式等在社會生活中普遍使用的函式模型）的廣泛應用.

3. 立體幾何初步

（1）空間幾何體

① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構．

② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三檢視，能識別上述三檢視所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖．

③ 會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三檢視與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．

④ 會畫出某些建築物的檢視與直觀圖（在不影響圖形特徵的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）．

⑤ 了解球、稜柱、稜錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）．

（2）點、直線、平面之間的位置關係

① 理解空間直線、平面位置關係的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理．

◆公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上所有的點都在此平面內．

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有乙個平面．

◆公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線．

◆公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行．

◆定理：空間中如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補．

② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理．

理解以下判定定理：

◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那麼該直線與此平面平行．

◆如果乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面都平行，那麼這兩個平面平行．

◆如果一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直．

◆如果乙個平面經過另乙個平面的垂線，那麼這兩個平面互相垂直．

理解以下性質定理，並能夠證明：

◆如果一條直線與乙個平面平行，經過該直線的任乙個平面與此平面相交，那麼這條直線就和交線平行．

◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線相互平行．

◆垂直於同乙個平面的兩條直線平行．

◆如果兩個平面垂直，那麼乙個平面內垂直於它們交線的直線與另乙個平面垂直．

③ 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關係的簡單命題．

4. 平面解析幾何初步

（1）直線與方程

① 在平面直角座標系中，結合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素．

② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．

③ 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．

④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函式的關係．

⑤ 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點座標．

⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．

（2）圓與方程

① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．

② 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關係；能根據給定兩個圓的方程,判斷兩圓的位置關係．

③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．

④ 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想．

（3）空間直角座標系

① 了解空間直角座標系，會用空間直角座標表示點的位置．

② 會推導空間兩點間的距離公式．

5. 演算法初步

（1）演算法的含義、程式框圖

① 了解演算法的含義，了解演算法的思想．

② 理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈．

（2）基本演算法語句

理解幾種基本演算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、迴圈語句的含義．

6. 統計

（1）隨機抽樣

① 理解隨機抽樣的必要性和重要性．

② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法．

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