考什麼？
mba綜合能力聯考數學部分考試大綱
（一）算術
1.整數
（1）整數及其運算
（2）整除、公倍數、公約數
（3）奇數、偶數
（4）質數、合數
2.分數、小數、百分數
3.比與比例
4.數軸與絕對值
（二）代數
1.整式
（1）整式及其運算
（2）整式的因式與因式分解
2. 分式及其運算
3.函式
（1）集合
（2）一元二次函式及其圖象
（3）指數函式、對數函式(新增內容)
4.代數方程
（1）一元一次方程
（2）一元二次方程
（3）二元一次方程
5.不等式
（1）不等式的性質
（2）均值不等式
（3）不等式求解
6.數列、等差數列、等比數列
（三）幾何
1..平面圖形
（1）三角形
（2）四邊形（矩形、平行四邊形、梯形）
（3）圓與扇形
2.空間幾何體(新增內容)
（1）長方體
（2）圓柱體
（3）球體
3. 平面解析幾何
（1）平面直角座標系
（2）直線方程與圓的方程
（3）兩點間距離公式與點到直線的距離公式
（四）資料分析
1..計數原理
（1）加法原理、乘法原理
（2）排列與排列數
（3）組合與組合數
2. 資料描述(新增內容)
（1）平值
（2）方差與標準差均
（3）資料的圖表表示：直方圖、餅圖、數表
3.概率
（1）事件及其簡單運算
（2）加法公式
（3）乘法公式
（4）古典概型
（5）伯努利概型
注:考試大綱的變化,從2023年10月開始,數學只考初等數學部分.
怎麼考？
題型：（總分值75分，佔37.5%）
問題求解題：15小題，每小題3分，共45分；
條件充分性判斷題：10小題，每小題3分，共30分。
考試方式：全部為選擇題，5選1。
解剖乙隻麻雀：
2023年管理類專業學位全國聯考
綜合能力數學真題
一． 問題求解（第小題，每小題3分，共45分，下例每題給
出、、、、五個選項中，只有一項是符合試題要求的，請在答題卡上將所選項的字母塗黑）
1.已知船在靜水中的速度為，水流的速度為，則此船在相距公里的兩地間往返一次所需時間是（ ）
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥]典型的運動問題，順水需加上水流速度；逆水需減去水流速度。
解：。選（b）
2. 若實數滿足 ，則（ ）
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥] ，，三項都是正數。
解：，，，所以 ，選（a）。
3.某年級60名學生中，有30人參加合唱團，45人參加運動隊，其中參加合唱團而未參加運動隊的有8人，則參加運動隊而未參加合唱團的有（ ）人。
（a）15人 （b）22人 （c）23人 （d）30人 （e）37人
[點撥]既參加合唱團又參加運動隊的人數是關鍵。
解：（人），（人），選（c）。
4. 現有乙個半徑為的球體，擬用工具機將其加工成正方體，則能加工成的最大正方體的體積是（ ）。
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥]正方體的外接球，其球內的最大正方體就是內接正方體，該內接正方體的體對角線是外接球的直徑（）。
解：設最大正方體的邊長為，則正方體的體積；
又 ，，選（b）。
5. 2023年,某市的全年研究與試驗發展(r＆d)經費支出300億元，比2023年增長20%；該市的gdp為10000億元，比2023年增長10%。2023年該市的r＆d經費支出佔當年gdp的（）
（a）1.75% （b）2% （c）2.5% （d）2.75% （e）3%
[點撥]顯然需要得到2023年該市的r＆d經費支出與gdp。
解：，,
。選（d）。
6.現從５名管理專業，４名經濟專業和１名財會專業的學生中隨機派出乙個３人小組，則該小組中３個專業各有一名學生的概率為（ ）
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥]沒有排序問題，用組合公式。
解：。選（e）。
7. 一所四年制大學每年的畢業生七月份離校,新生九月份入學,該校2023年招生2000名,之後每年比上一年多招200名,則該校2023年九月底的在校學生有
（a）14000名（b）11600名（c）9000名（d）6200名（e）3200名
[點撥]等差數列問題,公比為200。
解:。選（b）。
8. 將2個紅球與1個白球隨機地放入甲、乙、丙三個盒子中，則乙盒中至少有1個紅球的概率為
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥] 概率中 「至少」的問題一般反過來做簡潔，如此題，先考慮乙盒中1個紅球都沒有的情形更方便。
解：注意沒有規定三個盒子中球如何放，所以3個球放三個盒子的所有可能數為；乙盒中1個紅球都沒有的情形有兩種，沒有球（3個球放入甲、丙盒中），可能數為，1個白球（2個紅球放入甲、丙盒中），可能數為。這樣
。選（d）。
又：對於概率不熟悉的同學可以在和為1的兩個選項中猜乙個。本題在（c）、（d）中蒙乙個。
9. 四邊形是邊長為1 的正方形，弧、、、均為半圓，則陰影部分的面積為（ ）
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥]先求出四個葉形區域面積是關鍵。
解：連線，，則的面積恰為四邊形面積的，所以乙個葉形區域面積是半圓面積減去的面積
，陰影部分的面積為。選（e）。
10. 3個三口之家一起**演出，他們購買了同一排的9張連座票，則每一家人都坐在一起的不同坐法有（）
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥]這是排列問題的綜合題，用乘法原理做。
解：第一步，將每個三口之家看成乙個整體，則不同排法有種，進一步，每個三口之家在各自的座位上不同坐法又有種，所以
全部不同坐法為。選（d）。
11. 設是圓上的一點，該圓在點的切線平行於直線，則點的座標為（ ）
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥]需要作圖求解。
解：作圖後知亦是圓的切線，切點座標，與之平行的切線為，切點座標。選（e）。
12. 設是小於的三個不同的質數，且，則
（）（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥]先取出小於的所有質數，觀察後湊。
解：不妨設，則，
則，唯有，進一步找到，所以。選（d）。
13. 在年底的獻愛心活動中，某單位共有人參加捐款，經統計，捐款總額是元，個人捐款數額有、、元三種，則該單位捐款元的人數為（ ）
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥]未知量個數小於方程個數，不定方程求非負整數解問題。
解：設個人捐款數額有、、元的人數分別為，依題設建立方程組
，所以 。選（a）。
注：匯出方程後，代入選項立知。
14. 某施工隊承擔了開鑿一條長為隧道的工程，在掘進了後，由於改進了施工工藝。每天比原計畫多掘進，最後提前天完成了施工任務，原計畫施工工期是（ ）
（a）天 （b）天 （c）天 （d）天 （e）天
[點撥]解方程，設恰當的未知量可以簡化運算。
解：設原計畫施工為，則，
，選（d）。
15. 已知，，則（）
（a） （b） （c） （d） （e）
[點撥]因式分解中乘法公式要熟悉。
解：。選（c）。
二． 條件充分性判斷（第小題，每小題3分，共30分，要求
判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支援題幹所陳述的結論，、、、、五個選項中，只有一項是符合試題要求的，請在答題卡上將所選項的字母塗黑）
（a）條件（1）充分，但條件（2）不充分
（b）條件（2）充分，但條件（1）不充分
（c）條件（1）和（2）單獨不充分，但條件（1）和（2）聯合起來充分
（d）條件（1）充分，條件（2）也充分
（e）條件（1）和（2）單獨不充分，但條件（1）和（2）聯合起來也不充分
16. 實數成等差數列，
（1）成等比數列。 （2）成等差數列。
[點撥]考察等差、等比數列中項公式和指數函式和對數函式性質。
解：（1），所以實數成等差數列；
（2），即實數成等比數列。選（a）。
17.在一次英語考試中，某班的及格率為。
（1）男生及格率為，女生及格率為。
（2）男生的平均分與女生的平均分相等。
解：男女生人數不知，平均分與及格率無關。選（e）
18.等腰梯形的上底與腰均為，下底為，則
（1）該梯形的上底與下底之比為。
（2）該梯形的面積為。
解：（1），故條件（1）充分。
（2）等腰梯形的高，故面積為
，故條件（２）亦充分。
選（e）。
19. 現有３名男生和２名女生參加面試，則面試的排序法有種，
（1）第一位面試的女生。
（2）第二位面試的是指定的男生。
[點撥] 。
解：（1）面試的排序法有種，不充分。
（2）剩下４個位置的全排列恰為。充分。選（b）。
20. 已知三角形的三條邊長分別為，則三角形是等腰直角三角形。
（1） （2）
解：（1）由得到或，即三角形是等腰三角形或直角三角形，不充分。
（2）條件更加不夠，不充分。
但將代入，
但，所以，同時，即三角形是等腰直角三角形。選（c）。
21.直線被圓截得的線段長度為。
（1）。（2）。
[點撥]需畫出簡圖。
解：（1）直線與圓相切，條件不充分；
（2）直線，聯立，解得，，條件充分。選（b）。
22. 已知實數滿足，，則
（1）直線與僅有乙個交點。（2）。
[點撥]考察二元一次方程組的性質與不等式技巧。
解：（1）表明方程組有唯一解，要求。又由柯西不等式 ，其中等號成立的充分必要條件是，再代入，，得 ，條件充分；
（2）取反例 ，滿足所有條件但，條件不充分。選（a）。
23. 某年級共有8個班，在一次年級考試中共有21名同學不及格，每班不及格的學生最多有3名，則（一）班至少有1名學生不及格。（1）（二）班不及格的同學多於（三）班。
（2）（四）班不及格的同學有2名。
[點撥]
解：（1）表明（三）班不及格的同學至多2名，故條件（1）（2）均表明其餘七個班不及格的同學少於21名，都是充分條件。選（d）。
24. 現有一批文字材料需要列印，兩台新印表機單獨完成此任務分別需要4小時與5小時；兩台舊印表機單獨完成此任務分別需要9小時與11小時，則能在小時內完成此任務。
（1）安排兩台新印表機同時列印。
（2）安排1台新印表機和兩台舊印表機同時列印。
解：（1）慢的一台新印表機單獨完成此任務需要5小時，當然安排兩台新印表機能在小時內完成此任務。條件充分。
（2）慢的一台新印表機與兩台舊印表機同時列印，須用時
。條件充分。選（d）。
25. 已知為等差數列，則該數列的公差為零。
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