1. 2.2 函式的表示方法
第二課時分段函式
【教學目標】
1．根據要求求函式的解析式
2．了解分段函式及其簡單應用
3．理解分段函式是乙個函式，而不是幾個函式
【教學重難點】
函式解析式的求法
【教學過程】
1、 分段函式
由實際生活中，上海至港、澳、臺地區信函部分資費表
引出問題：若設信函的重量（克）應支付的資費為元，能否建立函式的解析式？匯出分段函式的概念。
通過分析課本第46頁的例4、例5進一步鞏固分段函式概念，明確建立分段函式解析式的一般步驟，學會分段函式圖象的作法
可選例：1、動點p從單位正方形abcd頂點a開始運動，沿正方形abcd的運動路程為自變數，寫出p點與a點距離與的函式關係式。
2、在矩形abcd中，ab＝4m，bc＝6m，動點p以每秒1m的速度，從a點出發，沿著矩形的邊按a→d→c→b的順序運動到b，設點p從點a處出發經過秒後，所構成的△abp 面積為m2，求函式的解析式。
3、以小組為單位構造乙個分段函式，並畫出該函式的圖象。
2、典題
例1 國內投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0解：這個函式的定義域集合是，函式的解析式為
這個函式的圖象是5條線段（不包括左端點），都平行於x軸，如圖所示.
這一種函式我們把它稱為分段函式
變式練習1 作函式y=|x-2|(x＋1)的影象
分析顯然直接用已知函式的解析式列表描點有些困難，除去對其函式性質分析外，我們還應想到對已知解析式進行等價變形．
解：(1)當x≥2時，即x-2≥0時，
當x＜2時，即x-2＜0時，
.∴這是分段函式，每段函式圖象可根據二次函式圖象作出
例2畫出函式y=|x|=的圖象.
解：這個函式的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示.
說明：①再次說明函式圖象的多樣性；
②從例4和例5看到，有些函式在它的定義域中，對於自變數x的不同取值範圍，對應法則不同，這樣的函式通常稱為分段函式.注意分段函式是乙個函式，而不是幾個函式.
③注意：並不是每乙個函式都能作出它的圖象，如狄利克雷（dirichlet）函式d(x)=,我們就作不出它的圖象.
變式練習2 作出分段函式的影象
解：根據「零點分段法」去掉絕對值符號，即：
=作出影象如下
變式練習3． 作出函式的函式影象
解：步驟：（1）作出函式y=2x3的圖象
（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻摺（上方部分不變），即得y=|2x3|的圖象
3、小結：本節課學習了分段函式及其簡單應用，進一步學習了函式解析式的求法.
課後作業：（略）
【板書設計】
一、 分段函式
二、 典型例題
例1例2：
小結：【作業布置】完成本節課學案預習下一節。
1.2.2 函式的表示方法
第二課時分段函式
一 、預習目標
通過預習理解分段函式並能解決一些簡單問題
二、預習內容
在同一直角座標系中：做出函式的圖象和函式的圖象。
思考：問題1、所作出r上的圖形是否可以作為某個函式的圖象？
問題2、是什麼樣的函式的圖象？和以前見到的影象有何異同？
問題3、如何表示這樣的函式？
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的**中
課內**學案
一 、學習目標
1．根據要求求函式的解析式
2．了解分段函式及其簡單應用
3．理解分段函式是乙個函式，而不是幾個函式
學習重難點:函式解析式的求法
二 、 學習過程
1 、分段函式
由實際生活中，上海至港、澳、臺地區信函部分資費表
引出問題：若設信函的重量（克）應支付的資費為元，能否建立函式的解析式？匯出分段函式的概念。
通過分析課本第46頁的例4、例5進一步鞏固分段函式概念，明確建立分段函式解析式的一般步驟，學會分段函式圖象的作法
可選例：1、動點p從單位正方形abcd頂點a開始運動，沿正方形abcd的運動路程為自變數，寫出p點與a點距離與的函式關係式。
2、在矩形abcd中，ab＝4m，bc＝6m，動點p以每秒1m的速度，從a點出發，沿著矩形的邊按a→d→c→b的順序運動到b，設點p從點a處出發經過秒後，所構成的△abp 面積為m2，求函式的解析式。
3、以小組為單位構造乙個分段函式，並畫出該函式的圖象。
2、典題
例1 國內投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0變式練習1 作函式y=|x-2|(x＋1)的影象
例2畫出函式y=|x|=的圖象.
變式練習2 作出分段函式的影象
變式練習3． 作出函式的函式影象
三 、 當堂檢測
教材第47頁練習a、b
課後練習與提高
1.定義運算設f(x)＝f(x)g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈r,則f(x)的值域為( )
a.［-1,1］ b. c. d.
2.已知則的值為( )
a.-2b.-1c.1d.2
3.設函式若f(1)+f(a)＝2,則a的所有可能的值是
4.某時鐘的秒針端點a到中心點o的距離為5cm,秒針均勻地繞點o旋轉,當時間t＝0時,點a與鐘面上標12的點b重合.將a、b兩點間的距離d(cm)表示成t(s)的函式,則d其中t∈［0,60］.
5.對定義域分別是df、dg的函式y＝f(x)、y＝g(x),規定:函式h(x)＝
.(1)若函式,g(x)＝x2,寫出函式h(x)的解析式;
(2)求(1)中函式h(x)的值域;
(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常數,且α∈［0,π］,請設計乙個定義域為r的函式y＝f(x)及乙個α的值,使得h(x)＝cos4x,並予以證明.
解答 1 解析:由已知得
即f(x)＝
f(x)＝sinx,
當,kz時,f(x)∈［-1,］;
f(x)＝cosx,當,k∈z時,f(x)∈(-1,),故選c.
答案:c
3 解析:由已知可得,①當a≥0時,有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1＝1.∴a-1＝0.
∴a＝1.②當-1＜a＜0時,有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1.
∴.又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1,
∴當k＝0時,有,∴.
綜上可知,a＝1或.
答案:1或
4 解析:由題意,得當時間經過t(s)時,秒針轉過的角度的絕對值是弧度,因此當t∈(0,30)時,,由餘弦定理,得
,;當t∈(30,60)時,在△aob中,,由餘弦定理,得,,且當t＝0或30或60時,相應的d(cm)與t(s)間的關係仍滿足.
綜上所述, ,其中t∈［0,60］.
答案:5 解:(1)
(2)當x≠1時,,
若x＞1,則h(x)≥4,當x＝2時等號成立;
若x＜1,則h(x)≤0,當x＝0時等號成立.
∴函式h(x)的值域是(-∞,0］∪∪［4,+∞).
(3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x,,
則＝cos2x-sin2x,
於是h(x)＝f(x)·f(x+α)
＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x.
解法二:令,,
則,於是h(x)＝f(x)·f(x+α)＝()()
＝1-2sin22x＝cos4x.
《1 2 6分段函式》教案
教學目標 知識目標 1 理解分段函式的概念 會作分段函式的影象 2 會運用分段函式知識解決實際問題 能力目標 1 掌握分段函式的作圖方法 2 能建立簡單實際問題的分段函式的關係式.教學重點 1 分段函式的概念及影象2 運用分段函式知識解決實際問題 教學難點 1 建立實際問題的分段函式關係2 分段函式...
一次函式5分段函式教學反思
分段函式自變數的取值範圍討論一次函式的問題是教學一次函式的應用較為難懂的內容，因此，在教學之前也花足了備課的時間，從學生的作業情況看，課堂教學達到了預想的效果，在課堂處理上，有以下內容值得記下來。前置學習內容起到很好的引入作用，學生根據圖象提供的資訊，用待定係數法求得解析式是y x 40，老師要求學...
33分段放置安全管理規定
版本1 修改0 1 範圍 為規範公司分段 門架放置的安全管理，防範事故的發生，保障員工生命安全，避免財產損失，特制訂此規定。本規定適用於公司區域內分段和門架的放置。包括固定的正規放置場地 道路 平台和道路之間非綠化的過渡區域，不包括總組平台和船塢。2 引用標準 q rs.fe.016 工裝管理辦法 ...