一、選擇題(每小題6分，共36分)
1．下列函式中值域為正實數的是( )
a．y＝－5x b．y＝1－x
c．yd．y＝
【解析】 ∵y＝x的值域是正實數，而1－x∈r，
∴y＝1－x的值域是正實數．
【答案】 b
2．下列結論中正確的個數是( )
①當a＜0時，(a2)＝a3；
②＝|a|；
③函式y＝(x－2)－(3x－7)0的定義域是(2，＋∞)；
④若100a＝5,10b＝2，則2a＋b＝1.
a．0 b．1
c．2 d．3
【解析】 ①中當a＜0時，(a2)＞0，a3＜0，所以(a2)≠a3；②中，當n為奇數且a＜0時，＝a；③中，函式的定義域應為∪；④中，由已知可得2a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，所以只有④正確，其餘均錯誤．選b.
【答案】 b
3．設函式f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，f(2)＝4，則( )
a．f(－2)>f(－1) b．f(－1)>f(－2)
c．f(1)>f(2d．f(－2)>f(2)
【解析】 由a－2＝4，a>0得a＝，
∴f(x)＝－|x|＝2|x|.
又∵|－2|>|－1|，∴2|－2|>2|－1|，
即f(－2)>f(－1)．
【答案】 a
4．已知函式f(x)是定義在r上的奇函式，當x＞0時，f(x)＝2x，則f(－2)＝( )
ab．－4
c．－ d．4
【解析】 設x＜0，因為函式f(x)是定義在r上的奇函式，
∴f(－x)＝－f[－(－x)]＝－2－(－x)，∴f(－2)＝－2－(－2)＝－4.故選b.
【答案】 b
5．設y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝－1.5，則( )
a．y3＞y1＞y2 b．y2＞y1＞y3
c．y1＞y2＞y3 d．y1＞y3＞y2
【解析】 利用冪的運算性質可得y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，y3＝－1.5＝21.5，再由y＝2x是增函式知y1＞y3＞y2.
【答案】 d
6．若函式y＝4x－3·2x＋3的定義域為集合a，值域為[1,7]，集合b＝(－∞，0]∪[1,2]，則集合a與集合b的關係為( )
a．a b b．a＝b
c．b a d．無法確定
【解析】 因為y＝4x－3·2x＋3的值域為[1,7]，
所以1≤(2x)2－3·2x＋3≤7，
所以x≤0或1≤x≤2.即a＝(－∞，0]∪[1,2]＝b.
【答案】 b
二、填空題(每小題6分，共18分)
7．函式y＝x－3x在區間[－1,1]上的最大值等於________．
【解析】 由y＝x是減函式，y＝3x是增函式，可知y＝x－3x是減函式，故當x＝－1時函式有最大值.
【答案】
8．若x1、x2為方程2x＝－＋1的兩個實數解，則x1＋x2
【解析】 原方程可化為2x＝(2－1)－＋1，即2x＝2－1，
∴x＝－1，即x2＋x－1＝0.
∴x1＋x2＝－1.
【答案】 －1
9．若函式y＝lg(4－a·2x)在(－∞，1]上有意義，則實數a的取值範圍是________．
【解析】 依題意有4－a·2x＞0在(－∞，1]上恆成立，即4＞a·2x，a＜，g(x)＝在(－∞，1]上單調遞減，所以g(x)＝的最小值等於g(1)＝2，因此實數a的取值範圍是a＜2.
【答案】 (－∞，2)
三、解答題(共46分)
10．(15分)求下列函式的定義域、值域及單調性．
(1)y＝6＋x－2x2；
(2)y＝－|x|.
【解析】 (1)函式的定義域為r，
令u＝6＋x－2x2，則y＝u.
∵二次函式u＝6＋x－2x2＝－22＋，
∴函式的值域為.
又∵二次函式u＝6＋x－2x2的對稱軸為x＝，
在上u＝6＋x－2x2是減函式，
在上是增函式，又函式y＝u是減函式，
∴y＝6＋x－2x2在上是增函式，
在上是減函式．
(2)定義域為x∈r.
∵|x|≥0，∴y＝－|x|＝|x|≥0＝1.
故y＝－|x|的值域為．
又∵y＝－|x|是偶函式，
且y＝－|x|＝
所以函式y＝－|x|在(－∞，0]上是減函式，在[0，＋∞)上是增函式．(此題可借助圖象求解)
11．(15分)設f(x)＝ax＋b同時滿足條件f(0)＝2和對任意x∈r都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立．
(1)求f(x)的解析式；
(2)設函式g(x)的定義域為[－2,2]，且在定義域內g(x)＝f(x)，且函式h(x)的圖象與g(x)的圖象關於直線y＝x對稱，求h(x)；
【解析】 (1)由f(0)＝2，得b＝1，
由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0，
由ax＞0得a＝2，
所以f(x)＝2x＋1.
(2)由題意知，當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)＝2x＋1.設點p(x，y)是函式h(x)的圖象上任意一點，它關於直線y＝x對稱的點為p′(y，x)，依題意點p′(y，x)應該在函式g(x)的圖象上，即x＝2y＋1，所以y＝log2(x－1)，即h(x)＝log2(x－1)．
12．(16分)已知函式f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對於t∈[1,2]恆成立，求實數m的取值範圍．
【解析】 (1)當x<0時，f(x)＝0；
當x≥0時，f(x)＝2x－.
由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，
解得2x＝1±.
∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．
(2)當t∈[1,2]時，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，
故m的取值範圍是[－5，＋∞).
指數與指數函式複習解析
教學過程 複習預習 函式三要素，單調性，奇偶性，最值 知識講解 1 根式 1 根式的概念 2 兩個重要公式 1 2 n a 注意a必須使有意義 2 有理數指數冪 2 1 冪的有關概念 1 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 2 負分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 3 0的正分...
指數函式學案
一 基礎知識 1 指數函式的定義 一般地，函式叫做指數函式。2 指數函式的性質 1 指數函式的定義域是 值域是 2 函式的圖象都經過點 3 當 時，函式在實數集上是增函式 當 時，函式在實數集上是減函式。二 階段練習 判斷下列各式是不是指數函式 1 y 2x 12 y x23 y 2x 1 4 y ...
高一數學指數函式
2.2指數函式 經典例題 求函式y 3的單調區間和值域 當堂練習 1 數的大小關係是 a b c d 2 要使代數式有意義,則x的取值範圍是 a b c d 一切實數 3 下列函式中，圖象與函式y 4x的圖象關於y軸對稱的是 a y 4xb y 4 x c y 4 xd y 4x 4 x 4 把函式...