2.8 函式模型及其應用
一、填空題(本大題共9小題，每小題5分，共45分)
1．在某種新型材料的研製中，實驗人員獲得了下列一組實驗資料：
現準備用下列四個函式中的乙個近似地表示這些資料的規律，其中最接近的乙個是_____．
①y＝2x－2 ②y＝(x2－1) ③y＝log3x ④y＝2x－2
2．某電信公司推出兩種手機收費方式：a種方式是月租20元，b種方
式是月租0元．乙個月的本地網內打出**時間t(分鐘)與打出**費s(元)的函式關係如圖，當打出**150分鐘時，這兩種方式**費相差________元．
3．某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函式關係是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0x∈n*)，若每台產品的售價為25萬元，則生產者不虧本時(銷售收入不小於總成本)的最低產量是________臺．
4．某種電熱水器的水箱盛滿水是200公升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時，已知每分鐘放
水34公升，在放水的同時注水，t分鐘注入2t2公升，當水箱內水量達到最小值時，放水自動停止，現假定每人洗浴用水65公升，則該熱水器一次至多可供________人洗浴．
5．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之後停車，若把這一過程中汽車的行駛
路程s看作時間t的函式，其圖象可能是________．
6．擬定從甲地到乙地通話m分鐘的**費由f(x)＝1.06(0.50×＋1)給出，其中m>0，
是大於或等於m的最小整數，若通話費為10.6元，則通話時間m
7．有一批材料可以建成200 m的圍牆，如果用此材料在一邊靠牆的地方
圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為圍牆厚度不計)
8．(2010·浙江)某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，**六
月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與
七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是________．
9．某商人購貨，進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷
售後仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函式關係式為
二、解答題(本大題共4小題，共55分)
10．(13分)某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年
產量x(噸)之間的函式關係式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產線年產量最大為210噸．
(1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，並求最低成本；
(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那麼當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
11．(14分)某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計畫將電價調至0.55
元～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當x＝0.65時，y＝0.8.
(1)求y與x之間的函式關係式；
(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？
12．(14分)如圖所示，將一矩形花壇abcd擴建成乙個更大的矩形花壇
ampn，要求b點在am上，d點在an上，且對角線mn過c點，已知ab＝3公尺，ad＝2公尺．
(1)要使矩形ampn的面積大於32平方公尺，則dn的長應在什麼範圍內？
(2)當dn的長為多少時，矩形花壇ampn的面積最小？並求出最小值．
13．(14分)某企業為打入國際市場，決定從a、b兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已
知投資生產這兩種產品的有關資料如下表：(單位：萬美元)
其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產a產品的原材料**決定，預計m∈．另外，年銷售x件b產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．
(1)寫出該廠分別投資生產a、b兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函式關係並指明其定義域；
(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規劃．
答案 1.② 2.10 3.150 4.4 5.① 6.(17,18] 7. 2 500 m2 8.20
(x∈n*)
10.解 (1)每噸平均成本為(萬元)．
則＝＋－48≥2－48＝32，
當且僅當＝，即x＝200時取等號．
∴年產量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元．
(2)設年獲得總利潤為r(x)萬元，
則r(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000
＝－＋88x－8 000
＝－(x－220)2＋1 680 (0≤x≤210)．
∵r(x)在上是增函式，∴x＝210時，
r(x)有最大值為－(210－220)2＋1 680＝1 660.
∴年產量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元．
11.解 (1)∵y與(x－0.4)成反比例，
∴設y＝(k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入上式，
得0.8＝，k＝0.2.
∴y＝＝，
即y與x之間的函式關係式為y＝.
(2)根據題意，得×(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．
整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.
經檢驗x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．
∵x的取值範圍是0.55～0.75，
故x＝0.5不符合題意，應捨去．∴x＝0.6.
答當電價調至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.
12.解 (1)設dn的長為x (x>0)公尺，則an＝(x＋2)公尺
∵＝，∴am＝，
∴sampn＝an·am＝.
由sampn>32，得》32，又x>0，
得3x2－20x＋12>0，解得：06，
即dn長的取值範圍是∪(6，＋∞)．
(2)矩形花壇ampn的面積為
y＝＝＝3x＋＋12
≥2＋12＝24，
當且僅當3x＝，即x＝2時，矩形花壇ampn的面積取得最小值24.
故dn的長為2公尺時，矩形ampn的面積最小，最小值為24平方公尺．
13.解 (1)設年銷售量為x件，按利潤的計算公式，有生產a、b兩產品的年利潤y1、y2分
別為：y1＝10×x－(20＋mx)＝(10－m)x－20
0≤x≤200且x∈n
y2＝18×x－(40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40
＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈n.
(2)∵6≤m≤8，∴10－m>0，
∴y1＝(10－m)x－20為增函式，
又0≤x≤200，x∈n，
∴x＝200時，生產a產品有最大利潤為
(10－m)×200－20＝1 980－200m(萬美元)．
又y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈n.
∴x＝100時，生產b產品有最大利潤為460(萬美元)
作差比較：
(y1)max－(y2)max＝(1 980－200m)－460
＝1 520－200m.
所以：當6≤m<7.6時，投資生產a產品200件獲得最大年利潤；
當m＝7.6時，生產a產品與生產b產品均可獲得最大年利潤；
當7.6 蘇州市2016屆高三調研測試 數學 試題2016 1 參考公式 樣本資料x1，x2，xn的方差，其中 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上 1 設全集u x x 2，x n 集合a x x2 5，x n 則 答案 命題立意 本題旨... 民族神話 鴻蒙未闢 宇宙洪荒 億萬斯年 四極不張 2010屆高三數學複習計畫 數學組一考情 學情分析 從2009年高考試卷來看，選擇題 填空題小 巧 活，難度明顯低於去年，大多屬於 一捅就破 的題型。試題幾乎全部由易到難排列，考生 一路拚殺 沒有遇到多大障礙，感覺很順。最後兩題雖有難度，但坡度合理。... 為了備戰2016年的高考，合理而有效的利用各種資源科學備考，特制定本計畫。一 複習步驟 打算分3個階段來完成數學複習。第一輪從2015年7月中旬 7.14 開學開始至2016年1月中旬結束 第二輪從2016年2月底至2016年4月底 第三輪從2016年4月底至2016年5月底 第一輪 注重基礎 這一...高三數學 蘇州市2019屆高三調研測試數學試題
計畫複習參考2019屆高三數學複習
2019屆高三數學複習計畫