（2023年全國各地高考數學試題彙編解析幾何）
一、選擇題：
1. （2009安徽文） 直線過點（-1，2）且與直線垂直，則的方程是
a． b.
cd.【解析】可得斜率為即，選a。
2。(2009海南、寧夏文)已知圓： +=1，圓與圓關於直線對稱，則圓的方程為
（a）+=1b）+=1
（c）+=1d）+=1
【解析】設圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對稱圓的半徑不變，為1，故選b。.
3. (2009遼寧文、理) 已知圓c與直線x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓c的方程為
（a） (b)
(c) (d)
【解析】圓心在x＋y＝0上,排除c、d,再結合圖象,或者驗證a、b中圓心到兩直線的距離等於半徑即可. 【答案】b
4.（2009浙江文）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸， 直線交軸於點．若，則橢圓的離心率是
abcd．
【解析】對於橢圓，因為，則
【答案】d
5．(2009山東卷理)設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有乙個公共點，則雙曲線的離心率為
ab. 5cd.
【解析】雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,
所以,,故選d.
【答案】d
【命題立意】:本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關係,只有乙個公共點,則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.
6．(2009上海文)點p（4，－2）與圓上任一點連續的中點軌跡方程是 [答]（ ）
（a） （b）
（c） （d）
【答案】a
解析：設圓上任一點為q（s，t），pq的中點為a（x，y），則，解得：，代入圓方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：
7.(2009山東卷文)設斜率為2的直線過拋物線的焦點f,且和軸交於點a,若△oaf(o為座標原點)的面積為4,則拋物線方程為
a. b. c. d.
【解析】 拋物線的焦點f座標為,則直線的方程為,它與軸的交點為a,所以△oaf的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選b.
【答案】b
【命題立意】:本題考查了拋物線的標準方程和焦點座標以及直線的點斜式方程和三角形面積的計算.考查數形結合的數學思想,其中還隱含著分類討論的思想,因引數的符號不定而引發的拋物線開口方向的不定以及焦點位置的相應變化有兩種情況,這裡加絕對值號可以做到合二為一.
8．（2009福建卷文）若雙曲線的離心率為2，則等於( )
a. 2bcd. 1
【解析】 由，解得a=1或a=3，參照選項知而應選d.
【答案】d
9．（2009全國卷ⅰ文）設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等於（ ）
ab.2cd.
【解析】由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即，故選擇c.
【答案】c
10．（2009全國卷ⅱ文）雙曲線的漸近線與圓相切，則r
ab.2c.3d.6
【解析】本題考查雙曲線性質及圓的切線知識，由圓心到漸近線的距離等於r，可求r=.
【答案】a
二、填空題：
11．(2009安徽文)在空間直角座標系中，已知點a（1，0，2），b(1，-3，1)，點m在y軸上，且m到a與到b的距離相等，則m的座標是________。
【解析】設由可得故
【答案】(0,-1，0)
12. (2009廣東文) 以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程是
解：由題意得，所求圓的半徑為，所以所求圓的方程為.
13. (2009湖北文)過原點o作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設切點分別為p、q，則線段pq的長為
【答案】4
【解析】可得圓方程是又由圓的切線性質及在三角形中運用正弦定理得
14．（2009北京文、理）橢圓的焦點為，點p在橢圓上，若，則 ；的大小為 .
【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關係以及餘弦定理. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
∴，∴，
又，∴，
又由餘弦定理，得，
∴，故應填.
15．（2009廣東卷理）巳知橢圓的中心在座標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為
【解析】，，，，則所求橢圓方程為.
【答案】
16. (2009全國ⅰ文)若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是
其中正確答案的序號是寫出所有正確答案的序號）
【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數形結合的思想。
解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等於或。故填寫①或⑤
17. (2009全國ⅱ文)已知圓o：和點a（1，2），則過a且與圓o相切的直線與兩座標軸圍成的三角形的面積等於
17.答案：
解析：由題意可直接求出切線方程為y-2= (x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩座標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。
18. （2009四川卷文）拋物線的焦點到準線的距離是
【解析】焦點（1，0），準線方程，∴焦點到準線的距離是2.
【答案】2
19.（2009湖南卷文）過雙曲線c：的乙個焦點作圓的兩條切線，切點分別為a，b，若（o是座標原點），則雙曲線線c的離心率為 .
【解析】,
【答案】2
三、解答題：
20．（2009四川卷文、理）（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準線方程為。
（i）求橢圓的標準方程；
（ii）過點的直線與該橢圓交於兩點，且，求直線的方程。
解 （i）由已知得，解得
∴ ∴ 所求橢圓的方程為
（ii）由（i）得、
①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得
設∴ ，這與已知相矛盾。
②若直線的斜率存在，設直線直線的斜率為，則直線的方程為，
設、，聯立，消元得
∴ ，
又∵∴∴ 化簡得
解得∴∴ 所求直線的方程為
計畫複習參考2019屆高三數學複習
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