一、選擇題(每小題6分，共36分)
1．把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件「甲分得紅牌」與事件「乙分得紅牌」是( )
a．對立事件 b．不可能事件
c．互斥事件但不是對立事件 d．以上答案都不對
【解析】 由互斥事件和對立事件的概念可判斷．
【答案】 c
2．已知集合a＝，從集合a中選取不相同的兩個數，構成平面直角座標系上的點，觀察點的位置，則事件a＝與事件b＝的概率關係為( )
a．p(a)>p(b) b．p(a)c．p(a)＝p(b) d．p(a)、p(b)大小不確定
【解析】 橫座標與縱座標為0的可能性是一樣的．
【答案】 c
3．從1,2，…，9中任取兩數，其中：
①恰有乙個偶數和恰有乙個奇數；②至少有乙個是奇數和兩個數都是奇數；③至少有乙個奇數和兩個數都是偶數；④至少有乙個奇數和至少有乙個偶數．
在上述事件中，是對立事件的是( )
a．① b．②④
c．③ d．①③
【解析】 從1,2，…，9中任取2個數字包括一奇一偶、二奇、二偶共三種互斥事件，所以只有③中的兩個事件才是對立的．
【答案】 c
4．福娃是北京2023年第29屆奧運會吉祥物，每組福娃都由「貝貝」、「晶晶」、「歡歡」、「迎迎」和「妮妮」這五個福娃組成．甲、乙兩位好友分別從同一組福姓中各隨機選擇乙個福娃留作紀念，按先甲選再乙選的順序不放回地選擇，則在這兩位好友所選擇的福娃中，「貝貝」和「晶晶」恰好只有乙個被選中的概率為( )
a. b.
c. d.
【解析】 本題分甲選中吉祥物和乙選中吉祥物兩種情況．
先甲選後乙選的方法有5×4＝20，
甲選中乙沒有選中的方法有2×3＝6，概率為＝，
乙選中甲沒有選中的方法有2×3＝6，概率為＝，
∴恰有乙個被選中的概率為＋＝
【答案】 c
5．先後拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數分別為x、y，則log2xy＝1的概率為( )
a. b.
c. d.
【解析】 由log2xy＝1得y＝2x，滿足條件的x、y有3對即(1,2)(2,4)(3,6)，而骰子朝上的點數x、y共有6×6＝36對，
∴概率為＝.
【答案】 c
6．一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取乙個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小於15的概率為( )
a. b.
c. d.
【解析】 從袋中有放回地取2次，所取號碼共有8×8＝64種，其中和不小於15的有3種，分別是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率為p＝，選d.
【答案】 d
二、填空題(每小題6分，共18分)
7．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那麼甲不輸的概率是________．
【解析】 「甲獲勝」記為事件a，「兩人下成和棋」記為事件b，則易知a與b互斥，所以甲不輸的概率為p(a∪b)＝p(a)＋p(b)＝0.3＋0.5＝0.8.
【答案】 0.8
8．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數，設事件a為出現奇數點，事件b為出現2點，已知p(a)＝，p(b)＝，則出現奇數點或2點的概率之和為________．
【解析】 「出現奇數點」的概率是事件a，「出現2點」的概率是事件b，a、b互斥，「出現奇數點或2點」的概率之和為
p(a＋b)＝p(a)＋p(b)＝＋＝.
【答案】
9．設有關於x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是從0,1,2,3四個數中任取的乙個數，b是從0,1,2三個數中任取的乙個數，則上述方程有實根的概率為________．
【解析】 設事件a為「方程x2＋2ax＋b2＝0有實根」，
當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.
基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第乙個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．
事件a中包含9個基本事件，事件a發生的概率為p(a)＝＝.
【答案】
三、解答題(共46分)
10．(15分)某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火`車或乘飛機去開會的概率；
(2)求他不乘輪船去開會的概率；
(3)如果他乘某種交通工具去開會的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去開會的？
【解析】 (1)記「他乘火車去開會」為事件a1「他乘輪船去開會」為事件a2，「他乘汽車去開會」為事件a3，「他乘飛機去開會」為事件a4，這四個事件不可能同時發生，故它們是彼此互斥的．故p(a1＋a4)＝p(a1)＋p(a4)＝0.3＋0.4＝0.
7.(2)設他不乘輪船去開會的概率為p，則p＝1－p(a2)＝1－0.2＝0.8
(3)由於0.3＋0.2＝0.
5,0.1＋0.4＝0.
5,1－(0.3＋0.2)＝0.
5，1－(0.1＋0.4)＝0.
5，故他有可能乘火車或輪船去開會，也有可能乘汽車或飛機去開會．
11．(15分)同時擲兩顆質地均勻的骰子，兩顆骰子向上的點數之和記為ξ.
(1)求ξ＝5的概率；
(2)求ξ<5的概率．
【解析】 (1)擲兩顆質地均勻的骰子，兩顆骰子向上的點數之和的所有結果如下表所示：
∵點數和為5出現4次，
∴p＝＝.
答：ξ＝5的概率是.
(2)∵點數和為2出現1次，點數和為3出現2次，點數和為4出現3次，
∴p＝p(ξ＝2)＋p(ξ＝3)＋p(ξ＝4)＝＋＋＝.
答ξ＜5的概率是.
12．(16分)已知關於x的一元二次函式f(x)＝ax2－bx＋1，設集合p＝，q＝，分別從集合p和q中隨機取乙個數作為a和b.
(1)求函式y＝f(x)有零點的概率；
(2)求函式y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函式的概率．
【解析】 (a，b)共有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4),15種情況
(1)δ＝b2－4a≥0.
有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6種情況，
所以函式y＝f(x)有零點的概率為＝.
(2)對稱軸x＝，則≤1
有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共13種情況．
函式y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函式的概率為.
計畫複習參考2019屆高三數學複習
民族神話 鴻蒙未闢 宇宙洪荒 億萬斯年 四極不張 2010屆高三數學複習計畫 數學組一考情 學情分析 從2009年高考試卷來看，選擇題 填空題小 巧 活，難度明顯低於去年，大多屬於 一捅就破 的題型。試題幾乎全部由易到難排列，考生 一路拚殺 沒有遇到多大障礙，感覺很順。最後兩題雖有難度，但坡度合理。...
2019屆高三數學複習計畫
為了備戰2016年的高考，合理而有效的利用各種資源科學備考，特制定本計畫。一 複習步驟 打算分3個階段來完成數學複習。第一輪從2015年7月中旬 7.14 開學開始至2016年1月中旬結束 第二輪從2016年2月底至2016年4月底 第三輪從2016年4月底至2016年5月底 第一輪 注重基礎 這一...
2019屆高三數學複習教學總結
2012屆高考結束，我們從兩個層面對高三數學教學作乙個總結與反思。一 從階段複習與教學內容分析得失 高三複習分為三個階段 一輪複習，我們所用資料是南師大出版社編的 數學之友 針對我校學生的實際學情，此資料有不少地方不適我校整個複習的安排，它的每個章節內容的面很廣，但欠缺一定的深度。有時同一型別的題目...