函式1.對映: ab的概念。
在理解對映概念時要注意：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如點在對映的作用下的象是，則在作用下點的原象為點________（答：
（2，－1））；
2.函式: ab是特殊的對映。特殊在定義域a和值域b都是非空數集！據此可知函式影象與軸的垂線至多有乙個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個
3. 求函式定義域的常用方法（研究函式問題時要樹立定義域優先的原則）：
（1）根據解析式要求如偶次根式的被開方大於零，分母不能為零，對數中且等。
如（1）函式的定義域是____()；
（2）若函式的定義域為r，則
（3）函式的定義域是，，則函式的定義域是答：)；
（4）設函式，①若的定義域是r，求實數的取值範圍；②若的值域是r，求實數的取值範圍（答：①；②）
（2）根據實際問題的要求確定自變數的範圍。
（3）復合函式的定義域：若已知的定義域為,其復合函式的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當於當時，求的值域（即的定義域）。如（1）若函式的定義域為，則的定義域為答：
）；（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________（答：[1,5]）．
4.求函式值域（最值）的方法：
（1）配方法――二次函式（二次函式在給出區間上的最值有兩類：一是求閉區間上的最值；二是求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。求二次函式的最值問題，勿忘數形結合，注意「兩看」：
一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係），
如（1）求函式的值域（答：[4,8]）；
（2）當時，函式在時取得最大值，則的取值範圍是___（答：）；
（2）換元法――通過換元把乙個較複雜的函式變為簡單易求值域的函式，其函式特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型，如的值域為_____（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；
（3）函式有界性法――直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，來確定所求函式的值域，最常用的就是三角函式的有界性，如求函式，的值域（答：、（0,1））；
（4）單調性法――利用一次函式，反比例函式，指數函式，對數函式等函式的單調性，如求的值域為______（）；
（5）數形結合法――函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等
如（1）已知點在圓上，求及的取值範圍（答：、）
（6）判別式法――對分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式後，再利用基本不等式：
①型，可直接用不等式性質，如求的值域（答：）
②型，先化簡，再用基本不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函式的值域（答：）
③型，可用判別式法或均值不等式法，如求的值域（答：）
（7）不等式法――利用基本不等式求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是答：）。
（8）導數法――一般適用於高次多項式函式，如求函式，的最小值。（答：－48）
提醒：（1）求函式的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函式的最值與值域之間有何關係？
6.分段函式的概念。分段函式是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關係的函式，它是一類較特殊的函式。
在求分段函式的值時，一定首先要判斷屬於定義域的哪個子集，然後再代相應的關係式；分段函式的值域應是其定義域內不同子集上各關係式的取值範圍的並集。如已知，則不等式的解集是___（答：）
7.求函式解析式的常用方法：
（1）待定係數法――已知所求函式的型別（二次函式的表達形式有三種：一般式：；頂點式：
；零點式：，要會根據已知條件的特點，靈活地選用二次函式的表達形式）。如已知為二次函式，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。
（答：）
（2）代換（配湊）法――已知形如的表示式，求的表示式。如（1）若，則函式=_____（答：）；（2）若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時答：）.
（3）方程的思想――已知條件是含有及另外乙個函式的等式，可抓住等式的特徵對等式的進行賦值，從而得到關於及另外乙個函式的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；
（2）已知是奇函式，是偶函式，且+=,則=
8.函式的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函式的定義域的特徵：定義域必須關於原點對稱！為此確定函式的奇偶性時，務必先判定函式定義域是否關於原點對稱。如若函式，為奇函式，其中，則的值是 （答：0）；
（2）確定函式奇偶性的常用方法（若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：
①定義法：如判斷函式的奇偶性____（答：奇函式）。
②利用函式奇偶性定義的等價形式：或（）。如判斷的奇偶性___.（答：偶函式）
③影象法：奇函式的圖象關於原點對稱；偶函式的圖象關於軸對稱。
（3）函式奇偶性的性質：
①奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
②若為偶函式，則.如若定義在r上的偶函式在上是減函式，且=2，則不等式的解集為______.（答：）
③若奇函式定義域中含有0，則必有.故是為奇函式的既不充分也不必要條件。如若為奇函式，則實數＝_1___.
④定義在關於原點對稱區間上的任意乙個函式，都可表示成「乙個奇函式與乙個偶函式的和（或差）」。如設是定義域為r的任一函式，，。①判斷與的奇偶性； ②若將函式，表示成乙個奇函式和乙個偶函式之和，則＝____（答：
①為偶函式，為奇函式；②＝）
9.函式的單調性。
（1）確定函式的單調性或單調區間的常用方法：
①在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號）、導數法（在區間內，若總有，則為增函式；反之，若在區間內為增函式，則，請注意兩者的區別所在。如已知函式在區間上是增函式，則的取值範圍是____(答：
）)；②在填空題中還可用數形結合法、特殊值法等等，特別要注意型函式的圖象和單調性在解題中的運用：增區間為，減區間為.
如若函式在區間（－∞，4] 上是減函式，那麼實數的取值範圍是______(答：）)；
③復合函式法：復合函式單調性的特點是同增異減，如函式的單調遞增區間是________(答：（1,2）)。
（2）特別提醒：求單調區間時，一是勿忘定義域，如若函式在區間上為減函式，求的取值範圍（答：）；二是在多個單調區間之間不一定能新增符號「」和「或」；三是單調區間應該用區間表示，不能用集合或不等式表示．
（3）你注意到函式單調性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求引數範圍）.
如已知奇函式是定義在上的減函式,若，求實數的取值範圍。（答：）
10. 常見的圖象變換
①函式的圖象是把函式的圖象沿軸向左平移個單位得到的。
②函式(的圖象是把函式的圖象沿軸向右平移個單位得到的。如（1）若，則函式的最小值為____(答：2)；(2)如若函式是偶函式，則函式的對稱軸方程是_______(答：)．
⑥函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的.
11. 函式的對稱性。
①滿足條件的函式的圖象關於直線對稱。②點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
③點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
④點關於原點的對稱點為；函式關於原點的對稱曲線方程為；
⑤曲線關於點的對稱曲線的方程為。
如若函式與的圖象關於點（-2，3）對稱，則＝______（答：）
⑥的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關於軸的對稱圖形，然後擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然後作出軸右方的圖象關於軸的對稱圖形得到。
提醒：（1）從結論②③④⑤可看出，求對稱曲線方程的問題，實質上是利用代入法轉化為求點的對稱問題；（2）證明函式影象的對稱性，即證明影象上任一點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
12. 函式的週期性。
（1）模擬「三角函式影象」得：
①若影象有兩條對稱軸，則必是週期函式，且一週期為；
如已知定義在上的函式是以2為週期的奇函式，則方程在上至少有個實數根（答：5）
（2）由週期函式的定義「函式滿足，則是週期為的週期函式」得：
①函式滿足，則是週期為2的週期函式；
②若恒成立，則；
③若恒成立，則.
如(1) 設是上的奇函式，，當時，，則等於_____(答：)；
（2）設是定義域為r的函式，且，又，則答：)
13.指數式、對數式：
如的值為________(答：)
14. 指數、對數值的大小比較：（1）化同底後利用函式的單調性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數（或同真數）後利用圖象比較。
15. 函式的應用。（1）求解數學應用題的一般步驟：
①審題――認真讀題，確切理解題意，明確問題的實際背景，尋找各量之間的記憶體聯絡；②建模――通過抽象概括，將實際問題轉化為相應的數學問題，別忘了注上符合實際意義的定義域；③建模――求解所得的數學問題；④回歸――將所解得的數學結果，回歸到實際問題中去。（2）常見的函式模型有：①建立一次函式或二次函式模型；②建立分段函式模型；③建立指數函式模型；④建立型。
16. 抽象函式：抽象函式通常是指沒有給出函式的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函式的定義域、單調性、奇偶性、解析遞推式等）的函式問題。求解抽象函式問題的常用方法是：
（1）借鑑模型函式進行模擬**。幾類常見的抽象函式 ：
①正比例函式型
②冪函式型
③指數函式型
④對數函式型
⑤三角函式型： -----。
（2）利用函式的性質（如奇偶性、單調性、週期性、對稱性等）進行演繹**：（1）設是定義在實數集r上的函式，且滿足，如果，，求（答：）；（2）如設是定義在上的奇函式，且，證明：
直線是函式圖象的一條對稱軸；
2019屆高三數學第一輪複習函式
函式必修1第2章函式概念與基本初等函式 2.1.1 函式的概念和圖象 重難點 在對應的基礎上理解函式的概念並能理解符號 y f x 的含義，掌握函式定義域與值域的求法 函式的三種不同表示的相互間轉化，函式的解析式的表示，理解和表示分段函式 函式的作圖及如何選點作圖，對映的概念的理解 考綱要求 了解構...
高三物理第一輪複習
時間60分鐘，滿分100分 1 8分 1 機械波和電磁波都能傳遞能量，其中電磁波的能量隨波的頻率的增大而 波的傳播及其速度與介質有一定的關係，在真空中機械波是 傳播的，電磁波是 傳播的 填 能 不能 或 不確定 在從空氣進入水的過程中，機械波的傳播速度將 電磁波的傳播速度將填 增大 減小 或 不變 ...
高三第一輪複習建議
2017屆高三第一輪複習建議 第一輪複習非常重要，它是整個高三複習的基礎和關鍵，起著承上啟下的作用。為使第一輪複習工作更具科學性和實效性，現結合我們年級的教學實際，對高三第一輪複習工作提出以下建議。一 明確目標 更新觀念 制訂計畫 1 明確高三複習的指導思想 結合考點，緊扣教材，以加強三基教學為主線...