第27課矩形、菱形、正方形
（一）【知識梳理】
1．矩形的性質：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等.
2. 矩形的判定：（1）有乙個角是90°的平行四邊形；（2）三個角是直角的四邊形；（3）對角線相等的平行四邊形.
3. 菱形的性質：（1）四邊相等；（2）對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角.
4.菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）四邊相等的四邊形；（3）對角線互相垂直的平行四邊形.
5.正方形的性質：正方形具有矩形和菱形的性質.
6.正方形的判定：（1）一組鄰邊相等的矩形；（2）有乙個角是直角的菱形.
【例題精講
例題1. 將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d′ 處，摺痕為ef．（1）求證：△abe≌△ad′f；
（2）連線cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形？證明你的結論.
例題2.如圖，正方形abcd和正方形a′ob′c′是全等圖形，則當正方形a′ob′c′繞正方形abcd的中心o順時針旋轉的過程中．
（1）證明：cf=be；（2）若正方形abcd的面積是4，求四邊形oecf的面積．
例題3.如圖，將矩形紙片abcd沿對角線ac摺疊，使點b落到點b′的位置，ab′與cd交於點e.
（1）試找出乙個與△aed全等的三角形，並證明.
（2）若ab=8，de=3，p為線段ac上的任意一點，pg⊥ae於g，ph⊥ec於h，試求pg+ph的值，並說明理由.
例題4. 如圖，在矩形abcd中，ab=12,ac=20，兩條對角線相交於點o．以ob、oc為鄰邊作第1個平行四邊形obb1c，對角線相交於點a1，再以a1b1、a1c為鄰邊作第2個平行四邊形a1b1c1c，對角線相交於點o1；再以o1b1、o1c1為鄰邊作第3個平行四邊形o1b1b2c1……依次類推．
（1）求矩形abcd的面積；
（2）求第1個平行四邊形obb1c、第2個平行四邊形a1b1c1c和第6個平行四邊形的面積．
【當堂檢測】
1. 如果菱形的邊長是a，乙個內角是60°，那麼菱形較短的對角線長等於（ ） a． a b． a c．a d． a
2.在菱形abcd中，ab = 5，∠bcd =120°，則對角線ac等於（ ）
a．20 b．15 c．10 d．5
3. 如圖，菱形abcd的周長為20cm，de⊥ab，垂足為e，，則下列結論①de=3cm；②eb=1cm；③中正確的個數為（ ）a．3個 b．2個 c．1個 d．0個
4. 如圖，矩形紙片abcd中，ab=4，ad=3，摺疊紙片使ad邊與對角線bd重合，摺痕為dg，則ag的長為（ ）
a．1 b． c． d．2
6. 如圖，在菱形abcd中，∠a=110°，e，f分別是邊ab和bc的中點，ep⊥cd於點p，求∠fpc的度數.
（二）【例題精講
例題1.如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連線
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）連線並延長交於連線請問：四邊形是什麼特殊平行四邊形？為什麼？
例題2.如圖，將矩形abcd沿對角線ac剪開，再把△acd沿ca方向平移得到．
（1）證明；
（2）若，試問當點**段ac上的什麼位置時，四邊形是菱形，並請說明理由．
例題3. 如圖：平行四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，bd=12cm，ac=6cm，點e**段bo上從點b以1cm/s的速度運動，點f**段od上從點o以2cm/s
的速度運動.
（1）若點e、f同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形aecf是平行四邊形；
（2）在（1）的條件下，①當ab為何值時，四邊形aecf是菱形；
②四邊形aecf可以是矩形嗎？為什麼？
例題4. 已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg，cg．
（1）求證：eg=cg；
（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？（均不要求證明）
【當堂檢測】
1.已知菱形的周長為20，兩對角線之和為14，則菱形的面積為 ．
2. 如圖所示，把乙個長方形紙片沿ef摺疊後，點d，c分別落在d′，c′的位置．若∠efb＝65°，則∠aed′等於
a.70° b. 65° c. 50° d. 25°
3.菱形在平面直角座標系中的位置如圖所示，，則點的座標為（ ）
a． b． c． d．
4.將矩形紙片abcd按如圖所示的方式摺疊，ae、ef為摺痕，∠bae＝30°，ab＝，摺疊後，點c落在ad邊上的c1處，並且點b落在ec1邊上的b1處．則bc的長為（ ）
a． b．2 c．3 d．
5.已知四邊形abcd，ad//bc，連線bd.
（1）小明說：「若新增條件bd2=bc2+cd2，則四邊形abcd是矩形」.你認為小明的說法是否正確，若正確請說明理由，若不正確，請舉出乙個反例.
（2）若bd平分∠abc，∠dbc=∠bdc，tan∠dbc=1，求證：四邊形abcd 是正方形．
中考數學總複習
課時1 實數 班級姓名 學習目標 1 了解有理數 無理數 實數 數軸 絕對值的概念 2 了解有效數字 近似數 科學記數法的意義 3 理解平方根 算術平方根 立方根的概念及運算。考點鏈結 1 實數的意義 實數可分為和 數軸的三要素為和數軸上的點與構成一一對應.實數的相反數為若，互為相反數，則 非零實數...
中考複習02 數學總複習
在教與學的統一體中，教總是起著主導作用，而進入初三總複習階段，學生的學相對來說要主動些了。這時，老師如何教，教什麼，這對提高教學質量，培養學生能力更是至關重要。為使學生在中考中獲得主動，得到優良的成績，就必須在中考之前有計畫 有步驟地安排總複習，明確總複習的思路。那麼，初中數學總複習應如何安排？要注...
中考數學總複習學案 第18課時資料的描述 分析 二
第18課時資料的描述 分析 二 1.下列四個統計圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產奶量最為合適的是 2.超市為了制定某個時間段收銀台開放方案，統計了這個時間段本超市顧客在收銀台排隊付款的等待時間，並繪製成如下的頻數分布直方圖 圖中等待時間6分鐘到7分鐘表示大於或等於6分鐘而小於7分鐘，其它類似 這...