初三第一輪複習第8課時：
一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與係數的關係
【課前預習】
（一）知識梳理
1、一元二次方程根的一般形式：；
它的根的判別式△= ，利用△判斷一元二次方程根的情況.
2、韋達定理（一元二次方程根與係數關係）及其逆定理：
（二）課前預習
1.方程化為一般形式為其中
2.關於的一元二次方程有乙個根為零，則的值等於_____．
3.關於x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=－2，則分解因式的結果是
【解題指導】
例1 是什麼數時，關於的一元二次方程：
（1）有兩個不相等的實數根？ （2）有兩個相等的實數根3）沒有實數根？
例2 如果關於的一元二次方程沒有實數根，試判斷關於的方程的根的情況.
例3 當為何值時，關於的方程；
（1）有兩個正數根？（2）有乙個正根，乙個負跟？
例4 若的兩根分別為、，則：
【鞏固練習】
1、已知關於的方程的乙個根為，則實數的值為 .
2、設、是方程的兩根，則的值是 .
3、關於的方程中，如果<，那麼根的情況是 .
4、若關於的一元二次方程的乙個根是，則另乙個根是______．
5、為何值時，關於的方程有實數根.
6、已知是一元二次方程的兩個實數根.
（1）取什麼實數時，方程有兩個相等的實數根；
（2）是否存在實數，使方程的兩根，滿足？若存在，求出方程的兩根；若不存在，請說明理由.
【課後作業班級姓名
一、必做題:
1、若關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值範圍是（ ）
a. b.且 c. d. 且
2、設方程x2－4x－1=0的兩個根為x1與x2，則x1x2的值是( )．
a．－4b．－1c．1d． 0
3、下列方程中，有兩個不相等實數根的是（ ）．
a． b． c． d．
4、若方程的兩根為 、，則的值為( )
a．3b．－3cd．
5、若n（）是關於x的方程的根，則m+n的值為（ ）
a.1b.2c.-1d.-2
6、如果關於的方程（為常數）有兩個相等的實數根，那麼 ．
7、關於x的一元二次方程有實數根，則k的取值範圍是
8、一元二次方程的乙個根為，則另乙個根為
9、已知關於x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則實數m的取值範圍是 ．
10、已知：關於的方程
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的乙個根是，求另乙個根及值．
11、已知ａ、ｂ、ｃ分別是△abc的三邊，其中ａ＝1，ｃ＝4，且關於x的方程有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀.
12、已知關於x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值範圍；（2）0可能是方程的乙個根嗎？若是，請求出它的另乙個根；若不是，請說明理由．
二、選做題：
1、若a 、b為方程式x2-4(x+1)=1的兩根，且a＞b，則=（ ）
a．－5b．－4c．1d. 3
2、定義：如果一元二次方程滿足，那麼我們稱這個方程為「鳳凰」方程. 已知是「鳳凰」方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（ ）
a． b． cd．
3、關於的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（ ）
a．1b．12c．13d．25
4、關於x的方程只有一解（相同解算一解），則a的值為（ ）
abcd．或
5、設是方程的兩個實數根，則的值為（ ）
a．2006b．2007c．2008d．2009
6、 已知是方程的兩個實數根，且．
（1）求及a的值；（2）求的值．
第8課時總70
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