一．課題：
二．教學目標：掌握求函式解析式的三種常用方法：待定係數法、配湊法、換元法，能將一些簡單實際問題中的函式的解析式表示出來；掌握定義域的常見求法及其在實際中的應用．
三．教學重點：能根據函式所具有的某些性質或所滿足的一些關係，列出函式關係式；含字母引數的函式，求其定義域要對字母引數分類討論；實際問題確定的函式，其定義域除滿足函式有意義外，還要符合實際問題的要求．
四．教學過程：
（一）主要知識：1．函式解析式的求解；2．函式定義域的求解．
（二）主要方法：
1．求函式解析式的題型有：
（1）已知函式型別，求函式的解析式：待定係數法；
（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；
（3）已知函式影象，求函式解析式；
（4）滿足某個等式，這個等式除外還有其他未知量，需構造另個等式：解方程組法；
（5）應用題求函式解析式常用方法有待定係數法等．
2．求函式定義域一般有三類問題：
（1）給出函式解析式的：函式的定義域是使解析式有意義的自變數的取值集合；
（2）實際問題：函式的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題有意義；
（3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：
①掌握基本初等函式（尤其是分式函式、無理函式、對數函式、三角函式）的定義域；
②若已知的定義域，其復合函式的定義域應由解出．
（三）例題分析：
例1．已知函式的定義域為，函式的定義域為，則
解法要點：，，
令且，故．
例2．（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函式，且滿足，求；
（4）已知滿足，求．
解：（1）∵，
∴（或）．
（2）令（），則，∴，∴．
（3）設，
則，∴，，∴．
（4把①中的換成，得 ②，
①②得，∴．
注：第（1）題用配湊法；第（2）題用換元法；第（3）題已知一次函式，可用待定係數法；第（4）題用方程組法．
例3．設函式，
（1）求函式的定義域；
（2）問是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由．
解：（1）由，解得 ①
當時，①不等式解集為；當時，①不等式解集為，
∴的定義域為．
（2）原函式即，
當，即時，函式既無最大值又無最小值；
當，即時，函式有最大值，但無最小值．
例4．《高考計畫》考點8，智慧型訓練15：已知函式是定義在上的週期函式，週期，函式是奇函式．又知在上是一次函式，在上是二次函式，且在時函式取得最小值．
1 證明：；②求的解析式；③求在上的解析式．
2 解：∵是以為週期的週期函式，∴，
又∵是奇函式，∴，
∴．②當時，由題意可設，
由得，∴，
∴．③∵是奇函式，∴，
又知在上是一次函式，∴可設，而，
∴，∴當時，，
從而當時，，故時，．
∴當時，有，∴．
當時，，∴
∴．例5．我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地採取**調控等手段來達到節約用水的目的，某地用水收費的方法是：水費＝基本費＋超額費＋損耗費．若每月用水量不超過最低限量時，只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費元；若用水量超過時，除了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每付元的超額費．已知每戶每月的定額損耗費不超過5元．
該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費如下表所示：
根據上表中的資料，求、、．
解：設每月用水量為，支付費用為元，則有
由表知第
二、第三月份的水費均大於13元，故用水量15，22均大於最低限量，於是就有，解之得，從而
再考慮一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設，將代入（2）式，得，即，這與（3）矛盾．∴．
從而可知一月份的付款方式應選（1）式，因此，就有，得．
故，，．
（四）鞏固練習：
1．已知的定義域為，則的定義域為．
2．函式的定義域為．
五．課後作業：《高考計畫》考點8，智慧型訓練4，5，10，11，12，13．
函式的解析式定義域和值域
函式的解析式的求法 一 換元法配湊法 題1 已知f 3x 1 4x 3,求f x 的解析式.練習1 若,求.題2 已知,求的解析式.練習2 若,求.二 待定係數法 題3 設是一元二次函式,且,求與.三 解方程組法 題4 設函式是定義 0 0,在上的函式,且滿足關係式,求的解析式.練習4 若,求.五 ...
第4講 函式的解析式和定義域 教師用書
聚焦2008 第4講 函式的解析式和定義域 一 知識梳理 一 知識框圖 二 重點難點 重點 1 函式的定義域和求法 2 求函式的解析式 3 將應用問題轉化為數學問題。難點 1 復合函式的定義域 2 含參函式的定義域 3 利用函式性質求函式的解析式。二 考點解讀與例題 一 掌握基本初等函式定義域和求法...
函式的定義域及求值
一 函式的概念 設是兩個非空數集，如果按某種對應法則，對於集合中的每乙個元素，在集合中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從到的乙個函式，記為 其中輸入值組成的集合叫做函式的定義域，所有輸出值的取值集合叫做函式的值域。例1 判斷下列對應是否為函式 1 2 3 4 分析 解本題的關鍵是抓住函式的定義...