一.課題:
二.教學目標:掌握求函式解析式的三種常用方法:待定係數法、配湊法、換元法,能將一些簡單實際問題中的函式的解析式表示出來;掌握定義域的常見求法及其在實際中的應用.
三.教學重點:能根據函式所具有的某些性質或所滿足的一些關係,列出函式關係式;含字母引數的函式,求其定義域要對字母引數分類討論;實際問題確定的函式,其定義域除滿足函式有意義外,還要符合實際問題的要求.
四.教學過程:
(一)主要知識:1.函式解析式的求解;2.函式定義域的求解.
(二)主要方法:
1.求函式解析式的題型有:
(1)已知函式型別,求函式的解析式:待定係數法;
(2)已知求或已知求:換元法、配湊法;
(3)已知函式影象,求函式解析式;
(4)滿足某個等式,這個等式除外還有其他未知量,需構造另個等式:解方程組法;
(5)應用題求函式解析式常用方法有待定係數法等.
2.求函式定義域一般有三類問題:
(1)給出函式解析式的:函式的定義域是使解析式有意義的自變數的取值集合;
(2)實際問題:函式的定義域的求解除要考慮解析式有意義外,還應考慮使實際問題有意義;
(3)已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域:
①掌握基本初等函式(尤其是分式函式、無理函式、對數函式、三角函式)的定義域;
②若已知的定義域,其復合函式的定義域應由解出.
(三)例題分析:
例1.已知函式的定義域為,函式的定義域為,則
解法要點:,,
令且,故.
例2.(1)已知,求;
(2)已知,求;
(3)已知是一次函式,且滿足,求;
(4)已知滿足,求.
解:(1)∵,
∴(或).
(2)令(),則,∴,∴.
(3)設,
則,∴,,∴.
(4把①中的換成,得 ②,
①②得,∴.
注:第(1)題用配湊法;第(2)題用換元法;第(3)題已知一次函式,可用待定係數法;第(4)題用方程組法.
例3.設函式,
(1)求函式的定義域;
(2)問是否存在最大值與最小值?如果存在,請把它寫出來;如果不存在,請說明理由.
解:(1)由,解得 ①
當時,①不等式解集為;當時,①不等式解集為,
∴的定義域為.
(2)原函式即,
當,即時,函式既無最大值又無最小值;
當,即時,函式有最大值,但無最小值.
例4.《高考計畫》考點8,智慧型訓練15:已知函式是定義在上的週期函式,週期,函式是奇函式.又知在上是一次函式,在上是二次函式,且在時函式取得最小值.
1 證明:;②求的解析式;③求在上的解析式.
2 解:∵是以為週期的週期函式,∴,
又∵是奇函式,∴,
∴.②當時,由題意可設,
由得,∴,
∴.③∵是奇函式,∴,
又知在上是一次函式,∴可設,而,
∴,∴當時,,
從而當時,,故時,.
∴當時,有,∴.
當時,,∴
∴.例5.我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地採取**調控等手段來達到節約用水的目的,某地用水收費的方法是:水費=基本費+超額費+損耗費.若每月用水量不超過最低限量時,只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費元;若用水量超過時,除了付同上的基本費和定額損耗費外,超過部分每付元的超額費.已知每戶每月的定額損耗費不超過5元.
該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費如下表所示:
根據上表中的資料,求、、.
解:設每月用水量為,支付費用為元,則有
由表知第
二、第三月份的水費均大於13元,故用水量15,22均大於最低限量,於是就有,解之得,從而
再考慮一月份的用水量是否超過最低限量,不妨設,將代入(2)式,得,即,這與(3)矛盾.∴.
從而可知一月份的付款方式應選(1)式,因此,就有,得.
故,,.
(四)鞏固練習:
1.已知的定義域為,則的定義域為.
2.函式的定義域為.
五.課後作業:《高考計畫》考點8,智慧型訓練4,5,10,11,12,13.
函式的解析式定義域和值域
函式的解析式的求法 一 換元法配湊法 題1 已知f 3x 1 4x 3,求f x 的解析式.練習1 若,求.題2 已知,求的解析式.練習2 若,求.二 待定係數法 題3 設是一元二次函式,且,求與.三 解方程組法 題4 設函式是定義 0 0,在上的函式,且滿足關係式,求的解析式.練習4 若,求.五 ...
第4講 函式的解析式和定義域 教師用書
聚焦2008 第4講 函式的解析式和定義域 一 知識梳理 一 知識框圖 二 重點難點 重點 1 函式的定義域和求法 2 求函式的解析式 3 將應用問題轉化為數學問題。難點 1 復合函式的定義域 2 含參函式的定義域 3 利用函式性質求函式的解析式。二 考點解讀與例題 一 掌握基本初等函式定義域和求法...
函式的定義域及求值
一 函式的概念 設是兩個非空數集,如果按某種對應法則,對於集合中的每乙個元素,在集合中都有惟一的元素和它對應,這樣的對應叫做從到的乙個函式,記為 其中輸入值組成的集合叫做函式的定義域,所有輸出值的取值集合叫做函式的值域。例1 判斷下列對應是否為函式 1 2 3 4 分析 解本題的關鍵是抓住函式的定義...