函式三要數:定義域、對應關係、值域
考點一：定義域問題
定義域：指的是函式解析式中x的取值範圍。
1、分式中的分母不為零；
2、偶次方根下的數（或式）大於或等於零；
3、指數式的底數大於零且不等於一；
4、對數式的底數大於零且不等於一，真數大於零；
5、0次冪的底數不為零；
6、復合函式的定義域。（括號內的取值相同，位置問題）
典型例題
例1、求下列函式的定義域。
（1） （23） （4）
變式訓練1：
1、求下列函式的定義域
（12）；
（34）．
2、函式的定義域是
（a） (b) (c) (d)
3、函式y=的定義域是（ ）
（a）-2} （b）-2} （c）x>2} （d）x}
例2、若函式y＝f (x)的定義域是[－2, 4], 求函式g(x)＝f (x)＋f (1－x)的定義域
變式訓練2：
1、若函式的定義域是，求函式的定義域
2、函式y＝f (2x＋1)的定義域是(1, 3]，求函式y＝f (x)的定義域
3、已知函式的定義域為(1,3),求函式的定義域；
已知函式的定義域為(3,4),則函式的定義域為______
考點二：函式值域的求法
①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的復合函式；
②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式；
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍；適合分母為二次且∈r的分式；
④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有範圍限制時要畫圖）；
⑤單調性法：利用函式的單調性求值域；
⑥圖象法：二次函式必畫草圖求其值域；
例1、（直接法）
例2、（換元法）
例3、（δ法）
例4、(分離常數法)
變式訓練：
1、 2、函式y=的值域是（ ）
（a）[0b）（0，+） （cd）[1，+ ]
3、下列函式中，值域是（0，+）的是
(a) (b) y=2x+1(x>0) (c) y=x2+x+1 (d)
4．函式y=的值域是（ ）
(a)(0,2) (b)[-2,0] (c)[-2,2] (d)(-2,2)
5．函式y= -2x2-8x-9, x[0,3]的值域是_______.
考點三：相同函式的判斷
如果兩個函式的定義域和對應關係分別相同，兩者才是同一函式。
例1.設有函式組： ，； ，；
，； ，．
其中表示同乙個函式的有
變式訓練：
設有函式組其中表示同乙個函式的有
考點四：函式的解析式
1、換元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元後要確定新元t的取值範圍。
例1、已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
練習1．若,求.
2、待定係數法：已知函式模型（如：一次函式，二次函式，指數函式等）求解析式，首先設出函式解析式，根據已知條件代入求係數
例２、若一次函式滿足求：
3、解方程組法:求抽象函式的解析式，往往通過變換變數構造乙個方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式
例３、,求的解析式.
例４、已知：求：
變式訓練：
求下列函式的解析式：
1． 已知是一次函式，且，求．
2． 若求．
3．若求．
４．已知求．
課後作業：
1.函式y=的定義域是（ ）
（a）-2} （b）-2} （c）x>2} （d）x}
2．函式的定義域是
（a） (b) (c) (d)
３．的定義域是，則的定義域是
(ab） （c） （d）
４.若函式y=f(x)的定義域為（0，2），則函式y=f(-2x)的定義域是（ ）
（a）（0，2） （b）（-1，0） （c）（-4，0） （d）（0，4）
５.函式f(x)＝x2＋mx＋1的影象關於直線x＝1對稱的充要條件是
（abcd）
6、函式的定義域為（ ）
ab．cd．７..求下列函式的值域：
８.求實係數的一次函式，使
９.若函式滿足,求、 f(x+1)的解析式
１０.二次函式f（x）滿足且f（0）=1。求f（x）的解析式。
函式的解析式定義域和值域
函式的解析式的求法 一 換元法配湊法 題1 已知f 3x 1 4x 3,求f x 的解析式.練習1 若,求.題2 已知,求的解析式.練習2 若,求.二 待定係數法 題3 設是一元二次函式,且,求與.三 解方程組法 題4 設函式是定義 0 0,在上的函式,且滿足關係式,求的解析式.練習4 若,求.五 ...
函式定義域 值域求法總結
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手 1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2 y cotx中x k 等等。6 中x 二 值域是函式y f x 中y的取值...
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