初三代數教案
第十三章：函式及其影象
第8 課時：一次函式的圖象和性質（一）
教學目標：
1、使學生會畫出一次函式和正比例函式的圖象；
2、結合圖象，使學生理解正比例函式與一次函式的性質；
3、在學習一次函式的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函式和一次函式的概念．
4、通過畫正比例函式與一次函式的圖象，培養學生的動手能力；
教學重點：
正比例函式的圖象及性質，因為圖象是研究性質的前提，而研究性質又是進一步研究函式的基礎．
教學難點：
由函式的圖象歸納得出函式的性質及對性質的理解．因為由圖象歸納函式的性質是學生首次接觸，學生沒有基本思路，而且學生思維的深刻性和全面性也不夠．
教學過程：
一、新課引入：
提問：1、上節課我們介紹了兩種特殊的函式，是哪兩種？
2、什麼是一次函式？什麼是正比例函式？
由學生口答之後互相評價，糾正出現的錯誤．
這節課我們將要進一步研究這兩種函式，主要來研究它們的圖象和性質．（板書）
二、新課講解：
提問：1．以前我們曾畫過y=x的圖象，它的圖象是什麼樣的？
2．上節課的作業我們曾在同一直角座標系中畫出了三個函式圖象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，這個函式圖象是什麼樣的？
3．函式y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什麼函式？
4．正比例函式與一次函式有什麼樣的關係？
5．你能否由此猜測：一次函式的圖象是什麼樣的？
由上述問題，學生很容易得到結論：一次函式的圖象是一條直線．教師再加以強調總結並板書．
6．由幾何知識可得，要畫一條直線只要知道幾點就可以了？
由此問題可給出畫一次函式圖象的方法：只要先描出兩點，再連成直線就可以了．
練習一：畫正比例函式y=0.5x與y=-0.5x的圖象．（出示幻燈）
提問：你準備取哪兩點來畫這兩個圖象？為什麼？
由學生充分討論，對比之後，得出兩點，讓學生明白取這兩點的好處．然後由一名同學上黑板畫圖，其他同學在練習本上完成．最後再加以總結板書：畫正比例函式y=kx的圖象，通常取（0，0）和（1，k）兩點連線．
提問：1．看y=0.5x的圖象，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？
2．再看y=-0.5x的圖看，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？
3．你認為這兩個函式圖象的變化趨勢不同，是由什麼因素影響的？
這幾個問題可由學生討論回答，有助於培養學生的觀察、分析問題的能力和思維的深刻性．在學生回答的基礎上，教師加以總結和板書：
一般地，正比例函式y=kx有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小．
我們知道正比例函式是一次函式的特例，那麼，正比例函式的這個性質一次函式是不是具有呢？看練習：（出示幻燈）
練習二：在同一直角座標系中畫出下列函式的圖象：y=2x+1，y=-2x+1．
提問：要畫這兩個函式的圖象，你認為取哪兩點較好？
由學生進行充分的討論，適當地向學生提示：在座標平面內，什麼樣的點好找？（軸上的點）由此啟發學生恰當地找出兩點，便於畫圖，形成規律．然後由一名同學上黑板畫圖，其他同學在練習本上完成．最後加以總結，板書：
連線．注意：通常，我們把一次函式y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b．
提問：觀察你所畫的圖象，一次函式y=kx+b是否具有同正比例函式y=kx相同的性質？
有了上次的經驗，學生很容易就能得到結論，教師在此基礎上總結，板書：
一般地，一次函式y=kx+b有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小．
練習三：1．p．109中1直接畫在書上；
2．p．117中2填在書上，口答；
3．（出示幻燈）畫出函式y=3x+12的圖象，利用圖象：
（2）求y=3，9，-3時對應的x的值；
（3）求方程3x+12=0的解．
分析：（1）這道題是利用圖象解決問題，所以應先畫出圖象．由一名學生板演，其他同學在練習本上完成．
注意：由於本題的數值問題，所以x軸和y軸最好取不同的長度表示不同的數值．
（2）若已知x（或y）的值求與它對應值y（或x），應怎樣在圖上找呢？例如：已知x=-2時，求y的值．由學生先討論，然後動手作，找到y的對應值，最後回答是怎樣作的．（作垂直）
（3）你能否找到餘下的x與y的對應值？
學生作圖之後，口答結果．
（4）若求方程3x+12=0的解，看方程3x+12=0與函式y=3x+12的關係，實際就是求什麼？
學生討論回答，然後加以總結：求方程3x+12=0的解其實就是看函式y=3x+12的圖象當y=0 時對應的x的值，也就是看圖象與x軸交點的橫座標．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
本節課的重點是畫正比例函式與一次函式的圖象及由圖象總結得出函式的性質．為了能使學生順利地掌握畫圖的方法，首先給學生乙個明確的感性認識：一次函式的圖象是一條直線，再通過幾何知識得到，畫一條直線只要知道兩點即可，然後又通過例項總結出畫正比例函式圖象與畫一次函式的圖象找哪兩點較好，加以總結，形成規律，便於學生的記憶和應用．在畫完圖象的基礎上，由學生對圖象進行觀察，然後教師提出關於變化的問題，對學生加以引導，使學生很順利地得到正比例函式與一次函式的性質．整節課的關聯性較強，一環扣一環，便於學生的思考．
三、課堂小結：
教師提問，學生思考回答：
（1）畫正比例函式y=kx 的圖象取哪兩點？
（2）畫一次函式y=kx+b的圖象取哪兩點？
（3）正比例函式y=kx與一次函式y=kx+b 的性質是怎樣敘述的？你認為只要記住哪個函式的性質就可以？（一次函式的性質）為什麼？
（正比例函式是一次函式的特例，一次函式具有的性質正比例函式必具備．）
（4）我們是由什麼得到函式的性質的？
（5）能否考慮由解析式得到正比例函式y=kx與一次函式y=kx+b的性質呢？
由學生討論，看學生的程度決定是否向學生介紹這個問題．
答：實際上，看y=0.5x．
任取兩對對應值（x1，y1）（x2，y2），如果x1＞x2，由k=0.5＞0，可得0.5x1＞0.5x2，即y1＞y2．也就是說，對於y=kx，若k＞0，則y隨x的增大而增大．
類似地，可以說明y=-0.5x的性質和y=2x+1，y=-2x+1的性質．
四、布置作業
1．教材p．111中1、2．
2．選做：p．112b．1．
一次函式第六課時一次函式的應用
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一次函式影象
數學人教版稅東中學八年級 教學目標 一 教學知識點 掌握一次函式的圖象的畫法 結合圖象，使學生初步理解一次函式的性質並體會其性質.2 理解一次函式圖象特徵與解析式的聯絡規律 二 能力訓練要求 通過模擬的方法學習一次函式，體會數學研究方法多樣性 進一步提高分析概括 總結歸納能力 利用數形結合思想，進一...
一次函式影象 一次函式的應用練習
1 下列函式中，圖象經過原點的是 a y 3x b y 1 2x c y d y x2 1 2 直線y x 1不經過的象限是 a 第一象限 b 第 二 象限 c 第三象限 d 第四象限 3.若一次函式y m 3 x 5的函式值y隨的增大而增大，則 abc d 4.如果乙個正比例函式的圖象經過點a 3...