第四章一次函式
成都七中育才學校楊璐伊李冰
一、學生起點分析
學生已學習了一次函式及其圖象，認識了一次函式的性質．在現實生活中也見識過大量的函式圖象，所以具備了從函式圖象中獲取資訊，並借助這些資訊分析問題、解決問題的基礎．但由於初中學生的年齡特點，他們認識事物還不夠全面、系統，所以還需通過具體例項來培養他們這方面的能力．
二、教學任務分析
本節課是北師大版義務教育教科書八年級上冊第四章第四節的第2課時，主要是利用一次函式圖象解決有關現實問題，與原傳統教材相比，新教材更注重借助材料讓學生在具體操作中獲取一次函式圖象的有關資訊，從而回答和解決現實生活中的具體問題，也就是說，新教材注重在圖象資訊的識別與分析中，提高學生的識圖能力，進一步培養學生的數形結合能力和數學應用能力，發展形象思維．
為此，本節課的教學目標是：
①能通過函式圖象獲取資訊，解決簡單的實際問題；
②在解決問題過程中，初步體會方程與函式的關係，建立各種知識的聯絡；
③通過對函式圖象的觀察與分析，培養學生數形結合的意識，發展形象思維；
④通過具體問題的解決，培養學生的數學應用能力；
⑤引導學生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，使學生初步形成多樣的學習方式．
三、教學過程設計
本節課分為八個教學環節：
第一環節：複習引入；第二環節：初步**；第三環節：
反饋練習；第四環節：深入**；第五環節：反饋練習；第六環節：
**公升級；第七環節：課堂小結；第八環節：布置作業．
第一環節複習引入
內容：在前幾節課裡，我們通過從生活中的實際問題情景出發，分別學習了一次函式，一次函式的圖象，一次函式圖象的性質，從中對一次函式在現實生活中的廣泛應用有了一定的了解．怎樣應用一次函式的圖象和性質來解決現實生活中的實際問題，是我們這節課的主要內容．首先，想一想一次函式具有什麼性質？
在一次函式中
當時，隨的增大而增大，
當時，直線交軸於正半軸，必過
一、二、三象限；
當時，直線交軸於負半軸，必過
一、三、四象限．
當時，隨的增大而減小，
當時，直線交軸於正半軸，必過
一、二、四象限；
當時，直線交軸於負半軸，必過
二、三、四象限.
目的：在前面的學習中我們已得到一次函式的圖象是一條直線，並且討論了、的正負對圖象的影響．通過對上節課學習內容的回顧，為進一步研究一次函式圖象和性質的應用做好鋪墊.
效果：學生通過知識回顧，再次明確一次函式圖象和性質，為學習本節課在知識上作好準備.
第二環節初步**
內容：由於持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少．蓄水量(萬公尺3) 與乾旱持續時間(天)的關係如下圖所示，回答下列問題：
（1）水庫乾旱前的蓄水量是多少？
(2)乾旱持續10天後，蓄水量為多少？連續乾旱23天後呢？
(3)蓄水量小於400萬公尺3時，將發生嚴重乾旱警報．乾旱多少天後將發出嚴重乾旱警報？
(4)按照這個規律，預計持續乾旱多少天水庫將乾涸？
（根據圖象回答問題，有困難的可以互相交流．）
答案：（1）當，，水庫乾旱前的蓄水量是1200萬公尺3.
(2)求乾旱持續10天時的蓄水量，也就是求等於10時所對應的的值．當時，約為1000萬公尺3．同理可知當為23天時，約為750萬公尺3．
(3)當蓄水量小於400萬公尺3時，將發出嚴重乾旱警報，也就是當等於400萬公尺3時，求所對應的的值．當等於400萬公尺3時，所對應的的值約為40天．
（4）水庫乾涸也就是為0，所以求函式圖象與橫軸交點的橫座標即為所求．當為0時，所對應的的值約為60天．
目的：通過生動的現實情景引入一次函式圖象的應用，目的是培養學生的識圖能力．
效果：本題插圖中乾涸的河床勢必給學生乙個很強的視覺刺激，從而滲透環保教育．
第三環節反饋練習：
內容：當得知周邊地區的乾旱情況後，育才學校的小明意識到節約用水的重要性．當天在班上倡議節約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應．從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數增加數量相同，最後全校師生都參加了活動，並且參加該活動的家庭數（戶）與宣傳時間（天）的函式關係如圖所示．
根據圖象回答下列問題：
（1）活動開始當天，全校有多少戶家庭參加了該活動？
（2）全校師生共有多少戶？該活動持續了幾天？
（3）你知道平均每天增加了多少戶？
（4）活動第幾天時，參加該活動的家庭數達到800戶？
（5）寫出參加活動的家庭數與活動時間之間的函式關係式
答案：（1）200戶；
（2）全校師生共有1000戶，該活動持續了20天；
（3）平均每天增加了40戶；
（4）第15天時，參加該活動的家庭數達到800戶；
（5）．
目的：通過創設情境，讓學生進一步認識到一次函式圖象的應用，倡導節約用水．同時，通過練習以檢驗學生對已學內容是否掌握．
效果：通過練習，學生會運用一次函式的圖象去分析現實生活中的問題，同時滲透環保意識，珍惜水資源．
第四環節深入**
內容：1．看圖填空
(1)當時，;
(2)直線對應的函式表示式是
答案：(1)觀察圖象可知當時，；
(2)直線過(－2，0)和(0，1)
設表示式為，得
把②代入①得
∴直線對應的函式表示式是
2．議一議
一元一次方程與一次函式有什麼聯絡？（請大家根據剛做的練習來進行解答．）
答案： 一元一次方程的解為，一次函式包括許多點．因此是的特殊情況．
當一次函式的函式值為0時，相應的自變數的值即為方程的解．
函式與軸交點的橫座標即為方程的解．
目的：通過本題讓學生認識到一次函式與一元一次方程的聯絡，從「數」的角度看，當一次函式的函式值為0時，相應的自變數的值即為方程的解；從「形」的角度看，函式與x軸交點的橫座標即為方程的解．
效果：通過練習，學生明晰了函式與方程的關係，能用函式關係解決方程問題，同時也能用方程的觀點來看待函式．
第五環節反饋練習
內容：全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經成為一項十分緊迫的任務，某地區現有土地面積100萬千公尺2，沙漠面積200萬千公尺2，土地沙漠化的變化情況如下圖所示．
(1)如果不採取任何措施，那麼到第5年底，該地區沙漠面積將增加多少萬千公尺2？
(2)如果該地區沙漠的面積繼續按此趨勢擴大，那麼從現在開始，第幾年底後，該地區將喪失土地資源？
(3)如果從現在開始採取植樹造林措施，每年改造4萬千公尺2沙漠，那麼到第幾年底，該地區的沙漠面積能減少到176萬千公尺2．
解：(1)如果不採取任何措施，那麼到第5年底，該地區沙漠面積將新增加10萬千公尺2．
(2)從圖象可知，每年的土地面積減少2萬千公尺2，現有土地面積100萬千公尺2，，故從現在開始，第50年底後，該地區將喪失土地資源．
(3)如果從現在開始採取植樹造林等措施，每年改造4萬千公尺2沙漠，每年沙化2萬千公尺2，實際每年改造面積2萬千公尺2，由於，故到第12年底，該地區的沙漠面積能減少到176萬千公尺2．
目的：通過土地沙漠化的問題進一步培養學生的識圖能力，讓學生能從圖象中獲取資訊，建立相關的代數式，從而求解較複雜的問題；同時，通過土地沙漠化的問題情景引導學生關注自己身邊的生存環境．
效果：通過對較複雜的問題的**，培養了學生分析問題和解決問題的能力，並滲透德育教育．
第六環節**公升級
內容：(續前一問題)當得知周邊地區的乾旱情況後，育才學校的小明意識到節約用水的重要性，當天在班上倡議節約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應．從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數增加數量相同，最後都參加了活動，並且參加該活動的家庭數（戶）與宣傳時間（天）的函式關係如圖所示．
根據圖象回答下列問題：
（6）若每戶每天節約用水0.1噸，那麼活動第20天可節約多少噸水？
（7）寫出活動開展的第天節約的水量與天數的函式關係．
答案：（6）第20天可節約100噸水；
（7）．
目的：通過問題的層層深入，引導學生的思維向縱深發展，進一步鞏固用函式的思想解決生活中的問題．
效果：學生通過合作交流，解決問題，在教師的引導下，逐步加深了對一次函式圖象和性質的運用.
第七環節課堂小結
內容：本節課主要應掌握以下內容：
1．能通過函式圖象獲取資訊．
2．能利用函式圖象解決簡單的實際問題．
3．初步體會方程與函式的關係．
目的：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使這節課知識系統化，感性認識上公升為理性認識.
效果：學生暢所欲言，相互進行補充,從小結中感知了一次函式的圖象在生活中的應用．
第八環節布置作業
內容：1． 課外**
在生活中，你還遇到過哪些可以用一次函式關係來表示的實際問題？選擇你感興趣的問題，編制一道數學題與同學交流．
2．課外作業習題4.6
四、教學設計反思
（1）設計理念
一次函式是刻畫現實世界變數間關係的最為簡單的模型，其應用比比皆是．在教學設計中，爭取選用最具有現實生活背景，與學生生活密切相關的問題，一方面力求讓學生體會數學的廣泛運用，另一方面，在學科教育中滲透德育教育．
（2）評價方式
在教學活動中教師應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，關注學生對圖象的識圖能力和解決問題的過程，應關注學生對基本知識技能的掌握情況和對一次函式與方程之間的關係的理解．教學過程中可通過學生對「議一議」、「想一想」的**情況和學生對反饋練習的完成情況分析學生的認識狀況，對於學生的回答，只要學生的方法有道理，教師應給予鼓勵和恰當的評價，幫助學生認識自我，建立自信，真正在教學的過程中發揮評價的教育功能.
第8課時一次函式的影象
初三代數教案 第十三章 函式及其影象 第8 課時 一次函式的圖象和性質 一 教學目標 1 使學生會畫出一次函式和正比例函式的圖象 2 結合圖象，使學生理解正比例函式與一次函式的性質 3 在學習一次函式的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函式和一次函式的概念 4 通過畫正比例函式與一次函式的圖...
一次函式第六課時一次函式的應用
孫疃中心學校 st 互助學習 三步九環節 學案 年級八學科數學主備教師曹磊審核人年級組長簽名 班級姓名時間 孫疃中心學校 st 互助學習 三步九環節 學案之研學案 孫疃中心學校 st 互助學習 三步九環節 學案之測學案 班級姓名 1 已知兩個一次函式y x 3k和y 2x 6的圖象交點在y軸上，則k...
4 3一次函式的圖象 第2課時 教學設計
第四章一次函式 教學目標 1.了解一次函式兩個變數之間的變化規律.在認識一次函式圖象的基礎上，掌握一次函式圖象及其簡單性質 2.經歷對一次函式圖象變化規律的 過程，學會解決一次函式問題的一些基本方法和策略 3.在結合圖象 一次函式性質的過程中，增強學生數形結合的意識，滲透分類討論的思想 4.通過對一...