第5課時一次函式與一元一次方程、一元一次不等式
◇教學目標◇
【知識與技能】
1.理解一次函式與一元一次方程、一元一次不等式之間的關係;
2.會利用一次函式圖象解決相關的一元一次不等式.
【過程與方法】
通過**一次函式圖象與一元一次方程、一元一次不等式之間的關係,體會數形結合思想.
【情感、態度與價值觀】
1.通過例項**,培養學生深入**的學習精神;
2.通過一次函式與一元一次方程、一元一次不等式之間的關係的**,使學生對所學知識進行融會貫通,深化對數形結合思想的理解.
◇教學重難點◇
【教學重點】
**一次函式圖象與一元一次方程、一元一次不等式之間的關係.
【教學難點】
利用一次函式圖象,解一元一次方程與一元一次不等式.
◇教學過程◇
一、情境匯入
看下面兩個問題:
(1)解方程2x+20=0;
(2)當自變數x為何值時,函式y=2x+20的值為0?
這兩個問題之間有什麼聯絡嗎?
二、合作**
在上面問題(1)中,解方程2x+20=0,得x=-10.解決問題(2)就是要考慮當函式y=2x+20的值為0時所對應的自變數x為何值,這可以通過解方程2x+20=0,得出x=-10.因此這兩個問題實質上是乙個問題.
從函式圖象上看,直線y=2x+20與x軸交點的座標為(-10,0),這也說明函式y=2x+20的值為0時,對應的自變數x為-10,即方程2x+20=0的解是x=-10.
由上面兩個問題的關係,歸納概括出解一元一次方程與求自變數x為何值時,一次函式y=kx+b的值為0有什麼關係?
【歸納小結】因為任何乙個一元一次方程都可轉化為kx+b=0的形式,所以解一元一次方程kx+b=0,都可轉化為求一次函式y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)中y=0時的x值.從圖象上看,就是求直線y=kx+b與x軸交點的橫座標.
問題:根據圖象說出一元一次不等式2x+20>0和2x+20<0的解集?
結論:2x+20>0,就是函式y=2x+20中y>0,觀察知,圖象在x軸上方時,它上面的點的縱座標y>0,同樣地,圖象在x軸下方時,它上面的點的縱座標y<0,因為圖象與x軸交於(-10,0),所以由圖象可知,要使y>0,即2x+20>0,應有x>-10,要使y<0,即2x+20<0,應有x<-10.
【歸納小結】因為任何乙個一元一次不等式都可以轉化為kx+b>0或kx+b<0的形式,所以解一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0就是求y=kx+b取正值或負值時x的取值範圍.
典例作出函式y=2x-5的圖象,觀察圖象回答下列問題:
(1)求不等式2x-5>0的解集;
(2)求不等式2x-5<0的解集;
(3)求不等式2x-5>3的解集.
[解析] 作出一次函式y=2x-5的圖象,如圖所示.
(1)不等式2x-5>0的解集為x>2.5.
(2)不等式2x-5<0的解集為x<2.5.
(3)不等式2x-5>3的解集為x>4.
三、板書設計
一次函式與一元一次方程、一元一次不等式
1.一次函式與一元一次方程、一元一次不等式的內在聯絡.
2.內在聯絡在圖象上的反映.
◇教學反思◇
讓學生用數形結合的方法探索並歸納一次函式的圖象與一元一次方程、一元一次不等式的關係,一元一次方程、一元一次不等式的圖象解法,使學生初步認識它們之間的關聯.
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