一、本章知識點
2：解方程
3： 用方程解應用題
二、各知識點分類講解
知識點一：方程的有關概念
（1）概念總結
1. 方程：含有未知數的等式就叫做方程.
注意未知數的理解，等，都可以作為未知數
2．一元一次方程：只含有乙個未知數(元)，並且未知數的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
⑴ 方程：含有未知數的叫做方程；
使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；
求方程解的叫做解方程.
注意:重點區分:方程的解與解方程.
注：⑴ 方程的解和解方程是兩個不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是乙個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。
⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。
理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，並能進行簡單應用:
時，方程有唯一解；
時，方程有無窮解；
時，方程無解。
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有個未知數，並且未知數的次數是 ，係數不等於0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為
3.判斷一元一次方程的條件
1. 首先是一元一次方程。
2. 其次是必須只含有乙個未知數
3. 未知數的指數是1
4. 分母中不含有未知數
例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？
，，注意：1、分式的含義，分式不能在方程**現。
2、必須進行方程的化簡，最後的結果中，仍然滿足滿足一元一次方程的定義時才可。
3、是字母，但不是未知數，是乙個常數。
（2）典型例題
例1、下列方程①② ③2（x+1）+3= ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )個.a.1b.2c.3d.4
例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那麼m＝＿＿＿．
例3、 乙個一元一次方程的解為2，請寫出乙個這樣的一元一次方程
知識點二：解方程
1：等式的基本性質
等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍是等式。
用式子形式表示為：如果a=b，那麼a±c=b±c。
等式的性質(2)：等式兩邊同時乘以同乙個數，或除以同乙個不為0的數，結果仍是等式。
用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc;如果a=b(c≠0)，那麼=
等式：用等號「=」來表示關係的式子叫等式.
性質：等式的性質① 如果，那麼
等式的性質② 如果，那麼 ；如果，那麼 .
要點詮釋：分數的分子、分母同時乘以或除以同乙個不為0的數，分數的值不變。
即：（其中m≠0）
特別須注意：分數的基本的性質主要是用於將方程中的小數係數（特別是分母中的小數）化為整數，如方程：將其化為：。方程的右邊沒有變化，這要與「去分母」區別開。
典型例題
例1、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
例2、下列說法正確的是（ ）
a、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=c b、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得
c、在等式兩邊都除以a，可得b=c d、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b
例3、將等式4x=2x+8變形為x=4,下列說法正確的是（ ）
a運用了等式的性質1，沒有運用等式的性質2
b運用了等式的性質2，沒有運用等式的性質1
c既運用了等式的性質1，又運用等式的性質2
d等式的兩條性質都沒有運用
3.解一元一次方程的一般步驟
典型例題
例1.巧解含有絕對值的方程|x－2|－3＝0
思路點撥：解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符號，轉化為一般的一元一次方程。對於只含一重絕對值符號的方程，依據絕對值的意義，直接去絕對值符號，化為兩個一元一次方程分別解之，即若|x|＝m，則x＝m或x＝－m；也可以根據絕對值的幾何意義進行去括號，如解法二。
解法一：移項，得|x－2|＝3
當x－2≥0時，原方程可化為x－2＝3，解得x＝5
當x－2＜0時，原方程可化為－(x－2)＝3，解得x＝－1。
所以方程|x－2|－3＝0的解有兩個：x＝5或x＝－1。
解法二：移項，得|x－2|＝3。
因為絕對值等於3的數有兩個：3和－3，所以x－2＝3或x－2＝－3。
分別解這兩個一元一次方程，得解為x＝5或x＝－1。
例2.運用拆項法解方程：
思路點撥：注意到，在解有分母的一元一次方程時，可以不直接去分母，而是逆用分數加減法法則，拆項後再合併，有時可以使運算簡便。
解：原方程逆用分數加減法法則，得
移項、合併同類項，得。
係數化為1，得
例3.利用整體思想解方程：
思路點撥：因為含有的項均在「」中，所以我們可以將作為乙個整體，先求出整體的值，進而再求的值。
解：移項通分，得：
化簡，得：
移項，係數化1得：
一元一次方程練習題
1、2（x－5）＋（x－4）＝3（2x－1）－（5x＋3） 2、
34、5、k取什麼整數時，方程2kx-4=(k+2)·x的解是正整數？
6、小張在解方程（x為未知數）時，誤將 - 2x 看成 2x 得到的解為，
請你求出原來方程的解
知識點三：列一元一次方程解應用題
一、列一元一次方程解應用題的一般步驟
（1）審題，分析題中已知什麼，未知什麼，明確各量之間的關係，尋找等量關係．
（2）設未知數，一般求什麼就設什麼為x，但有時也可以間接設未知數．
（3）列方程，把相等關係左右兩邊的量用含有未知數的代數式表示出來，列出方程．
（4）解方程．
（5）檢驗，看方程的解是否符合題意．
（6）寫出答案．
二、解應用題的書寫格式：
設→根據題意→解這個方程→答。
三、常見的一些等量關係
常見列方程解應用題的幾種型別：
四、各型別題型分類講解
1. 和、差、倍、分問題：
增長量＝原有量×增長率現在量＝原有量＋增長量
（1）倍數關係：通過關鍵詞語「是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……」來體現.
（2）多少關係：通過關鍵詞語「多、少、和、差、不足、剩餘……」來體現.
例1：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年後兄的年齡是弟的年齡的2倍？
解：設x年後，兄的年齡是弟的年齡的2倍，
則x年後兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．
由題意，得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，移向得：2x-x=15-18
x=-3
答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．
（點撥：-3年的意義，並不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年後具有相反意義的量）
1.乙個數的3倍比它的2倍多10，若設這個數為x，可得到方程
2. 用一根長80厘公尺的繩子圍成乙個長方形，且這個長方形的長比寬多10厘公尺，則這個長方形的長和寬各是面積是_______.
2.等積變形題型
等積變形」是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關係為：
1 形狀面積變了，周長沒變；
2 原料體積＝成品體積。
典型例題：
1、 一塊正方形鐵皮，四角截去4個一樣的小正方形，折成底面邊長是50cm的無蓋長方體盒子，容積是45000.求原來正方形鐵皮的邊長。
2、 用長7.2m的木料做成如圖所示的「日」字形窗框，窗的高比寬多0.6m。求窗的高和寬。（不考慮木料加工時損耗）
3、 魚兒離不開水，用乙個底面半徑為20厘公尺，高為45厘公尺的圓柱形的塑料桶給乙個長方形的玻璃養魚缸倒水，養魚缸的長為120厘公尺、寬為40厘公尺、高為1公尺，將滿滿一桶水倒下去，魚缸裡的水會公升高多少？
3.行程問題：
路程＝速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間
（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度
逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關係．
例1 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？
一元一次方程複習
一 相關概念 1 方程 含的等式叫做方程 1 2 方程的解 使方程的等號左右兩邊相等的 就是方程的解 2 3 解方程 求的過程叫做解方程。4 一元一次方程 3 只含有乙個未知數 元 未知數的最高次 數是1的整式方程叫做一元一次方程。基礎練習 1 選項中是方程的是 a.3 2 5 b.a 1 2 c....
一元一次方程
一元一次方程 測試題 湖北省鍾祥市羅集二中 431925 熊志新 一 選擇題 1 下列各種變形中，不正確的是 a 從3 2 2可得到2 3 b 從6 2 1可得到6 2 1 c 從21 50 60 60 42 可得到21 50 60 62 42 d 從可得到3 1 2 2 2 方程去分母是 a 12...
一元一次方程
主備 年級 七年級 學習目標 1.理解方程的概念，掌握列方程的基本方法 2.理解一元一次方程的概念，能夠識別一元一次方程 3.理解方程的解與解方程的概念，會驗證某些數是否為指定的方程的解 一 溫故互查 1.方程的定義 2.判斷下列各式哪些是方程 1 2 3 x 2 1 1 2x 4 1 5x 8y ...