一元一次方程

第1課時從問題到方程（1）

目的與要求對實際問題的分析，體會方程作為實際問題的數學模型的作用。

知識與技能會列一元一次方程解決一些簡單的實際應用

情感、態度與價值觀初步認識方程與現實世界的密切聯絡，感受數學的價值。

教學教程

一、情境引入

我國古代民間流傳「百僧分百饃」問題：100個和尚分食100個饅頭，大和尚1人吃3個，小和尚3人合吃1個饅頭，100個和尚恰好分完100個饅頭，問大和尚和小和尚各多少人？

二、新授

閱讀課本p148－150試一試

像這樣這含有乙個末知數（元）且末知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程

（linear equation with one unknown)

例1、下列各式是方程的是（　　）

例2、下列各式是一元一次方程的是（　　　）

例3、已知

例4、根據下列條件列出方程

（1）某數的2倍與3的和等於4

（2）用某數去除14得商2，餘數為4

（3）某數增加4倍後得20

例5、畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家，有一次有位數學家問他：：「尊敬的畢達哥位斯，請告訴我，有多少學生在你的學校裡聽你講課？」畢達哥拉斯回答說：

「一共有這麼多學生在聽課：其中在學習數學，學習**，沉默無言，此外還有三名婦女。」（只列方程不必解答）

例6、三、課堂隨練

課堂練習

四、課堂作業

作業紙五、課堂小結

這節課你學會了什麼

六、課後反饋

補充：請你編擬一道符合實際生活的應用題，使編擬的應用題所列出的方程為一元一次方程。

第2課時從問題到方程

教學目的同上

知識與技能同上

情感、態度與價值觀同上

教學過程

一、情境引入

強強今年12歲，他的爺爺72歲，想一想，幾年後強強的年齡是他爺爺年齡的？

二、知識新授

什麼是等式？

表示相等關係的式子叫做等式。

什麼是方程？

含有未知數的等式叫做方程？

什麼叫做一元一次方程？

含有乙個未知數（元），並且未知數的次數是一次的方程叫做一元一次方程。

注意：未知數在分母中時，他的次數不能看成是1次。（分式方程）

例1、甲，乙兩城市間的鐵路經過技術改造，列車在兩城市間的執行速度從80km/h提高到100km/h，執行時間縮短了3h。甲，乙兩城市間的路程是多少？

例2、我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標準。a市規定了每戶每月的標準用水量，不超過標準用水量的部分按每立方公尺1.2元收費，超過標準用水量的部分按每立方公尺3元收費。

該市張大爺5月份用水9立方公尺，需交費16.2元，a市規定的每戶每月標準用水量是多少立方公尺？

（只列方程）

例3、某初中畢業班的每乙個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念。全班共送出2550張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（　　）

c.2x(x+1)=2550

例4、七年級8個班進行足球友誼賽，比賽採用單循賽制（參加比賽的隊每兩隊之間只進行一場比賽），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某七（4）班積17分，並以不敗戰績獲得冠軍，那麼七（4）班共勝幾場？

例5、一批樹苗按下列方法依次由各班領取；第一班取100棵和餘下的，第二班取200棵和餘下的，第三班取300棵和餘下的，......最後樹苗全部被取完，且各班的樹苗數相等。求樹苗總數（只列方程）

三、課堂練習

練習紙四、課堂小結

這節課你學會了什麼?

五、課堂作業

作業本六、課後反饋

補充：若方程(a-1)xb+2=1是關於x的一元一次方程，則a,b必須滿足條件是＿＿＿＿＿＿

2、有一些分別標有6,12,18,24，······的卡片，後一張卡片上的數字比前一張卡片上的數字大6，小王拿了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數字之和為342。

（1）猜猜小王拿了哪三張卡片？

（2）小王能否拿到相鄰的3張卡片，使得這三張卡片上的數之和等於86？若能拿，試求出；若不能拿，說明理由。

第3課時解一元一次方程

目的與要求會解一元一次方程，靈活運用解方程的五大步驟

知識與技能觀察天平實驗，思考歸納方程的變形，進而靈活運用。

情感、態度與價值觀體會轉化思想，將複雜變簡單，變未知為已知的作用。

教學過程

一、情境的引入

填寫下表

當x時，方程2x+1=5成立

分別把0，1,2，3,4代入下列方程，哪乙個值能使方程成立：

（1）2x-1=5

(2)3x-2=4x-3

二、新授

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解（solution of equation)

求方程的的過程叫做解方程(solving equation).

方程2x+1=5可以變形如下

：　　如圖3x=3+2x是怎樣變形的。

等式的基本性質：

等式兩邊都加上或減去同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式

等式兩邊都乘以或除以同乙個不等於0的數，所得結果仍是等式。

例1、用適當的數或整式填空，使所得的結果仍是等式，並說明是根據等式的哪一條性質以及怎樣變形的。

（1）若5x=4x+7,則5x_______=7

(2)若2a=15,則6a

（3）若-3y=18，則y

（4）若a+8=b+8，則a=________

(5)若-5x=5y，則x

例2、解方程

(1)x+5=22)-2x=4　　　（3）4x-15=9 (4)2x=5x-21

方程中的某些項改變符號後，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(moving terms)

例3、解下列方程

例4、解方程

（1）-3(x-1)=6

(2)3(2y-1)-2(1-y)=0

(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

三、課堂練習

練習紙四、課堂小結

這節課你學會了什麼？

五、課堂作業

作業紙六、課後反饋

第4課時解一元一次方程

目的與要求同上

知識與技能同上

情感、態度與價值觀同上

教學過程

一、情境引入

關於x的一元一次方程經過變形後都可以化為ax=b的形式，而ax=b這一形式的方程可能有唯一解，也可能有無數解，也可能無解。問a,b滿足什麼條件時，方程ax=b有唯一解、有無數解、無解？

二、新授

例1、解下列方程

例2、解方程

例3、若方程的解相同，求m的值。

例4、解方程

思考題若關於x的方程有無窮多個解，m應取何值

三、課堂練習

見練習紙

四、課堂小結

這節課你學會了什麼？

五、課堂作業

作業紙六、課後反饋

1、根據等式的性質，解方程(a-3)x=4

2、k為何值時，2是關於x的方程3|k|-2x=6x+4的解？

3、當a為何值時，方程

4、當a為何值時，方程(a-3)x|a|-2+b=7是關於x的一元一次方程？

第5課時解一元一次方程

目的與要求同上

知識與技能同上

情感、態度與價值觀同上

教學過程

一、情境引入

對於方程x+y=2來說，可以變形為y=2-x，也就是說，一旦x的值確定，y的值就隨之確定，換句話說，方程x+y=2有無數多組解，如x=1,y=1;x=2,y=0;x=3,y=-1,......當然方程2x-y=3也有無陣列解，如x=1,y=-1;x=2,y=1,......你能快速求出x+y=2與2x-y=3的一組完全相同的解嗎？

試試看。

二、新授

例1、解下列方程

例2、解方程

例3、解方程

例4、解方程

30%x+70%(200-x)=200×30%

例5、若x=1是方程的解

（1）問a,b滿足什麼樣的條件？

（2）當b=2時，求a的值。

三、課堂練習

練習紙四、課堂小結

這節課你學會了什麼？

五、課堂作業

見作業紙

六、課堂反饋

第6課時用方程解問題

目的與要求:會根據具體實際問題中的數量關係列出一元一次方程並求解,並根據問題的實際意義檢驗所得結果是否合理.

知識與技能:結合實踐與探索,讓學生經歷「問題情景—建立數學模型—解釋.應用與拓展」的過程,提高分析問題.解決問題的能力,提高思維品質,增強學習能力.

情感.態度與價值觀:通過列方程解決實際問題的過程,體會教學的價值,增強學習數學的興趣.

一、教學過程

情境引入

一.比例與倍數問題

例1.乙個扶貧小組共有成員45人,根據需要分成甲.乙,丙三組,這三組人數之比為2:3:4,求這三個小組的人數.

分析:相等關係,三個小組的人數和=45

解:沒其中乙份為x,則甲.乙.丙三組人數分別為2x.3x.4x

根據題意:2x+3x+4x=45

解這個方程得:x=5

∴2x=10 3x=15 4x=20

答:甲乙丙三組人數分別為10人,15人,20人.

例2.一張桌子有一張桌面和四條桌腿,做一張桌面需要木材0.03m3,做一條桌腿需要木材0.002m3,現做一批這樣的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少張桌子?

請大家完成課本第128頁練一練

百分百第230頁

二.課堂作業

作業紙三.課堂反饋

第7課時日曆中的學問

課程目標：

1、認識萬年曆，會查閱萬年曆，了解中華民族特有計時法—天干地支計年法。

2、引導學生閱讀、了解日曆。發現日曆中每個月的日期排列的基本規律，為進入中學系統研究方程奠定基礎；

3、能用相關的規律解決一些實際問題；

4、培養學生求異思維能力，發現問題、解決問題的能力；

5、在引導學生讀日曆的過程中，拓展視野，親近中華文化，感受人文親情。

一元一次方程

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