3.1.1 兩角和與差的余弦
教學目標
（一）知識與技能
掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運用。
（二）過程與方法
使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立兩角和（差）公式打好基礎.
（三）情感態度與價值觀
培養學生多方面的數學素養
教學重點：
通過探索得到兩角差的余弦公式；
教學難點：
探索過程的組織和適當引導，這裡不僅有學習積極性的問題，還有探索過程必用的基礎知識是否已經具備的問題，運用已學知識和方法的能力問題，等等.
教學設想：
（一）匯入：我們在初中時就知道，，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等於呢？
根據我們在第一章所學的知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起**兩角差的余弦公式
（二）**過程：
在第一章三角函式的學習當中我們知道，在設角的終邊與單位圓的交點為，等於角與單位圓交點的橫座標，也可以用角的余弦線來表示，大家思考：怎樣構造角和角？（注意：
要與它們的正弦線、余弦線聯絡起來.）
展示多**動畫課件，通過正、余弦線及它們之間的幾何關係探索與、、、之間的關係，由此得到。
思考：我們在第二章學習用向量的知識解決相關的幾何問題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明？
提示：1、結合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？
2、怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果？
認識兩角差余弦公式的結構.
比較用幾何知識和向量知識解決問題的不同之處，體會向量方法的作用與便利之處.
思考：，，再利用兩角差的余弦公式得出
（三）例題講解
例1、利用和、差角余弦公式求、的值.
解：分析：把、構造成兩個特殊角的和、差.
點評：把乙個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：，要學會靈活運用.
例2、已知，是第三象限角，求的值.
解：因為，由此得
又因為是第三象限角，所以
所以點評：注意角、的象限，也就是符號問題.
（四）小結：本節我們學習了兩角差的余弦公式，首先要認識公式結構的特徵，了解公式的推導過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角、的象限，也就是符號問題，學會靈活運用.
（1）牢記公式
兩角差：
兩角和：
（2）在「給值求值」題型中，要能靈活處理已、未知關係．
3.1.2 兩角和與差的正弦
教學目標
（一）知識與技能
理解以兩角和與差的余弦公式為基礎，推導兩角和、差正弦和正切公式的方法。
（二）過程與方法
體會三角恒等變換特點的過程，理解推導過程，掌握其應用.
（三）情感態度與價值觀
培養學生多方面的數學素養
教學重點：
兩角和、差正弦和正切公式的推導過程及運用；
教學難點：
兩角和與差正弦和正切的靈活運用.
教學設想：
一、複習式匯入：
大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：
；．這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢？
提示：在第一章我們用誘導公式五（或六）可以實現正弦、余弦的互化，這對我們解決今天的問題有幫助嗎？
二、新課程
讓學生動手完成兩角和與差正弦和正切公式.
．讓學生觀察認識兩角和與差正弦公式的特徵，並思考兩角和與差正切公式.（學生動手）
．通過什麼途徑可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同時除以，得到．
注意：以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢？
注意：．
三、例題
例1、已知是第四象限角，求的值.
解：因為是第四象限角，得，
，於是有
兩結果一樣，我們能否用第一章知識證明？
例2、利用和（差）角公式計算下列各式的值：
（1）、；（2）、；（3）、．
解：分析：解此類題首先要學會觀察，看題目當中所給的式子與我們所學的兩角和與差正弦、余弦和正切公式中哪個相象.
（1）、；
（2）、；
（3）、．
例3、化簡
解：此題與我們所學的兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象，但我們能否發現規律呢？
思考：是怎麼得到的？，我們是構造乙個叫使它的正、余弦分別等於和的.
小結：本節我們學習了兩角和與差正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善於發現規律，學會靈活運用.
四、鞏固與加強
例1、化簡
解：此題與我們所學的兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象，但我們能否發現規律呢？
思考：是怎麼得到的？
，我們是構造乙個叫使它的正、余弦分別等於和的.
歸納：例2、已知：函式
求的最值。（2）求的週期、單調性。
例3．已知a、b、c為△abc的三內角，向量，，且，
求角a。（2）若，求tanc的值。
練習：（1）教材p132面7題
（2）在△abc中，，則△abc為（ ）
a．直角三角形 b．鈍角三角形 c．銳角三角形 d．等腰三角形
（2）（ ）
a． 0 b．2 c． d．
思考：已知，，，求
文章 和角與差角公式的應用
和 差 角公式是三角函式中最基本的，也是最常用的公式.在學習過程中，如果同學們能對公式做到四會 會正用公式 會逆用公式，會變形用公式 會構造應用公式，則許多問題會迎刃而解.一 從左到右正用公式 例1 已知，求的值 解 因為，所以由和角公式有 由已知，有，又，所以，所以，例2 已知，求的值 解 由已知...
直線 射線和角
直線 射線和角 教學設計 教學內容 人教版四年級上冊教科書第35 36頁。教學目標 1 學生進一步認識線段認識射線和直線知道線段 射線和直線的聯絡和區別進一步認識角知道角的含義能用角的符號表示角。2 通過 畫一畫 數一數 等活動初步感悟從一點出發可以畫無數條射線經過一點可以畫無數條直線經過兩點只能畫...
精編高中物理選修3 1公式
第一章電場 1 電荷先中和後均分 帶正負號 2 庫侖定律 不帶正負號 k 9.0 109 n m2 c2，r為點電荷球心間的距離 3 電場強度定義式 場強的方向 正檢驗電荷受力的方向.4 點電荷的場強 q為場源電量 5 電場力做功 帶正負號 6 電場力做功與電勢能變化的關係 7 電勢差的定義式 帶正...