《三角形的底和高》教學案
單位： 年級：四設計者： 時間： 2010.3
《三角形的底和高》課堂教學實錄
課題：三角形的底和高
執教時間：2023年3月29日
執教班級：
執教老師：
教學過程：
一、複習匯入
師：上一節課我們初步認識了三角形，誰能說說對三角形你已經有了哪些了解？可以拿出三角形紙片邊指邊說。
生1：我知道三角形有三條邊，三個頂點，三個角。
生2：三角形兩條短些的邊加起來一定比最長的邊長。
師：還有誰想說。
生：我還知道三角形具有穩定性，所以有很多東西都是三角形的。
師：大家學得真不錯。看似簡單的三角形，其實還藏著很多秘密，這節課，我們繼續來研究三角形。
二、認識三角形的底和高
1.生活中物體的高。
課件出示**。
師：生活中很多物體都有高度，如小山高，樹高，房子高……我們平時所說的這些物體的高都是指從哪兒到哪兒的距離？（邊說邊做手勢）
生1：從最頂上到最下面的距離。
生2：從最高點到地面的垂直距離。
2.創設情境，初步認識三角形的高。
課件出示喜羊羊和美羊羊建房圖。
師：喜羊羊和美羊羊各造了一座漂亮的木房子，他們都說自己的房子高，又都說服不了對方，我們來評判評判，誰的房子高？
生齊：喜羊羊。
師：可是美羊羊就是不肯承認，怎麼辦呢？
生：量出兩個房子有多高，它就相信了。
師：好辦法。那你準備怎麼量呢？
生：從最上面的屋尖量到最底下，尺要拉垂直了。
師：有沒有不一樣的測量方法？
生：我覺得只要量上面的屋頂就可以了，因為兩個房子下面一部分一樣高。
師：同意嗎？
生齊：同意。
師：那就動手吧。在練習紙上量出兩個屋頂的高，填在下面的括號裡。
生量。師：要注意單位名稱喲。
師：誰來公布測量結果？
生：喜羊羊屋頂高21公釐，美羊羊屋頂高18公釐。
師：這下美羊羊該信服了。老師想知道，你們剛才量的是哪一條線段？
生：是從最頂上到下面的那一條。
師（指著圖）：是這條嗎？
生：是。
課件演示，從屋頂實物圖中抽象出兩個三角形和高，
師：大家觀察一下，剛才量的這條線段跟下面的這個橫樑位置上有什麼關係？
生：垂直。
師：這條線段就是這個三角形的——
生：高。
3.揭示概念。
師（課件演示）：數學上把從三角形的乙個頂點到對邊的垂直線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
師（指著剛才的圖）：再看看這兩個三角形，邊做手勢邊說，這是——，這是——
生：底，高。
師：底和高什麼關係？
生：互相垂直。
4.進一步認識底和高的對應關係。
課件出示。
師：圖形課上，美羊羊和喜羊羊又較上了勁，原來它們又比起誰剪的三角形高？羊村長也沒法子了，還是讓我們來幫它們解決吧。
同桌兩人用你手中黃色的美羊羊的三角形和紅色的喜羊羊的三角形來幫他們比一比。
師：比出來了嗎？誰到前面來說說你們是怎麼比的？指一指兩個三角形的底是哪條邊，高在**？
生1用展台展示，講述比的方法。
師：有不同意見嗎？
生2：我是這樣比的：（把紅色三角形轉了一下）紅色三角形的底是這條邊，高就是從這個頂點到底的一條線，
師：一條什麼線？
生：垂直線段。黃色三角形的底是這條邊，高是從這個頂點到這兒的垂直線段，這樣喜羊羊的三角形就高些。
師：也有道理。我們一起來看看。
課件演示。（旋轉三角形，演示不同的底對應不同的高）
師：為什麼會有不同的結果呢？
生1：因為換了底，高就不一樣了。
生2：因為三角形有三條邊，把不同的邊看做底，高就不一樣。
師：說得多好啊！不同底邊上的高不相同，一條底對應一條高。乙個三角形有幾條不同的高？
生齊：3條。
5.練習。完成「試一試」。量出下面每個三角形的底和高各是多少厘公尺。
師：開啟課本到24頁，量之前同桌兩人互相指一指說一說每個三角形的底和高。把量出的資料分別記在底和高的旁邊。
師：都量好了嗎？我們一起邊做用手勢表示底和高的位置邊說出測量結果。
師：這三個三角形底邊上的高位置一樣嗎？
生：不一樣。有的豎著，有的橫著，有的斜著。
師：但是它們有乙個共同點就是——
生：和底垂直。
師：誰能說說三角形的高和我們看到的樓房、小樹等物體的高度有什麼不同的地方？
生1：樓房、小樹的高度是從最上面到地面的距離，三角形的高是從頂點到底的垂直線段。
生2：三角形的高有3種，而物體的高只有一種。
生3（邊做手勢邊說）：樓房、小樹的高一般是豎著的，三角形的高可以豎著，也可以橫著，也可以斜著。
師：你們真了不起，這麼複雜的問題都能自己搞明白了。
三、學習畫高。
1.辨析。
課件呈現畫高中常見的幾種錯誤。
師：小肥羊學校的孩子們可沒有我們聰明，我們一起來看看它們的「傑作」。
師：喜羊羊畫的這個高**有問題？
生：跟底不垂直。
師：你怎麼看出來的？
生：那個底是斜的，而它那個高是豎直的。
師：你真厲害。還可以怎麼驗證是不是和底垂直？
生：用三角尺擺一擺就知道了。
師：怎麼擺，誰來演示一下？
生（演示）：把三角尺的這個直角放在這個角上，看兩邊是不是正好和這個叫重合。
師（演示）：三角尺的一條直角邊跟底重合，看另一條直角邊是不是跟高重合。再來看看美羊羊畫的高問題又出在**呢？
生：沒有經過頂點。
師：三角形的高是從頂點到對邊的垂直線段，不經過頂點可不行。再看懶羊羊的作品。
生：錯了。它畫的不是那個底上的高。
師：哦，就像寫文章一樣，文不對題寫得再精彩也沒用。它們的錯誤提醒了我們，誰能說說畫高的時候要注意些什麼？
生1：一定要跟底垂直，要經過頂點。
生2：還要看清底是那條邊。
生3：要標上垂直標記。
師：總結得真好。
2.嘗試。
師（指著黑板上的三角形）：現在要畫這個三角形這個底邊上的高，要經過哪個頂點？
生：底對面的那個頂點。
師：為了看清楚，建議大家畫高前先把和底相對的頂點描一描。過這個點畫底邊的高實際上就是我們上學期學的什麼知識？
生：畫垂線。
師：過直線外一點畫這條直線的垂線。還記得怎麼畫嗎？在練習紙上試試看。
生畫練習紙上三角形1底邊上的高，師巡視，收集幾種錯誤畫法的作業。
3.講評作業，進一步明確畫高的方法。
師：讓我們來看一看評一評這幾個同學的作業。
展評作業1.
生：畫高要用虛線，他畫的實線。
師：你真細心。
展評作業2。
生：其它都畫得很好，就是沒有標上垂直標記。
師：這個可不能忘了。
展評作業3。
生：高跟底好像不垂直。
師：是嗎？你來幫他檢驗檢驗看。
生用三角尺檢驗，確實不垂直。
師：同桌互相檢驗畫的高符合不符合要求，有問題的立即糾正。
師：老師想問一下，剛才畫高時有沒有碰到什麼困難？後來怎麼解決的？
生1：因為那個底是斜的，我一開始三角尺總是不知道怎麼放，後來我把紙轉了一下，讓底對著我，這樣尺就好放了。
師：到展台上來演示一下，讓大家也來分享你的發明，好嗎？
生1演示。
師:這方法真不錯。看懂了嗎？還有誰有好方法向大家介紹介紹？
生2：我也是開始不知道尺子怎麼擺，後來我想起畫垂線時老師教過的方法，用一把直尺放在底的下面，然後再把三角尺靠在直尺的上面移動過頂點就行了。
師：黑板上有個三角形，你能演示一下嗎？
生2演示講述，教師補充注意點。
師：講得好，畫得更好，你已經能做老師了。讓我們用掌聲來謝謝他給我們傳授他的好方法。這下大家畫高沒什麼問題了吧？
4.練習。完成課本25頁「想想做做」第一題，畫出下面三角形底邊上的高。
師：畫之前可以根據底的位置用手比劃一下高大概在哪個位置。
生畫，師巡視指導。畫好後同桌互相檢驗。重點討論第三個直角三角形的高。
師：咦，老師發現第三個三角形怎麼好多人都沒畫？這個底上沒有高嗎？
生：不是，因為底是直角的一條邊，移動三角尺之後，另有一條邊正好跟底重合，所以那一條直角邊就是它的高
師：看黑板，（把剛才的三角形高一邊的部分擦掉，留下另一半）剛才這條邊還是底，高也還是那個高，這個高也是這個三角形的一條邊。所以有乙個角是直角的三角形有幾條高？
生：3條。
師：舉起你的三角尺，指一指說一說它的三條底和對應的三條高。
5.畫出銳角三角形的另外兩條高。
師：乙個三角形有三個頂點，三條邊，三條高，你能按這個步驟畫出三角形1的另外兩條高嗎？
生：能。
師：那趕快動手吧。
展示，檢驗。
師：畫出三條高後，你有什麼發現？
生：三條高相交於一點。
師：是這樣的同學請舉手。真不簡單，你們畫得非常準確。如果三條高沒有交到一點，一定是畫得有問題，趕快檢查。
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