課題：平面向量的座標運算
教學目標：了解平面向量基本定理，理解平面向量的座標概念，會用座標形式進行向量的加法、減法、數乘的運算，掌握向量座標形式的平行的條件；會利用向量座標的定義求向量的座標或點的座標及動點的軌跡問題．學會使用分類討論、函式與方程思想解決有關問題.
教學重點：向量的座標運算．
（一） 主要知識：平面向量座標的概念（課本）；
①若，，則；
②若，則，；
③若, ,則；
④若，，則；
重要不等式：，，則≤≤
≤≤（二）主要方法：
建立座標系解決問題（數形結合）；認清向量的方向求座標；
（三）典例分析：
問題1．（全國ⅱ）已知向量，，
（ⅰ）若，求；（ⅱ）求的最大值．
問題2．已知，，且，求實數
已知向量,的夾角為鈍角,求的取值範圍.
（新課程）若向量，，，則
問題3．已知點,試用向量方法求直線和（為座標原點）交點的座標.
問題4．設橢圓方程為，過的直線交橢圓於兩點，為座標原點，動點滿足，點的座標為，當繞點旋轉時.
求動點的軌跡方程； 的最大值與最小值
（四）課後作業：
三點共線的充要條件是
如果,是平面內所有向量的一組基底，那麼下列命題中正確的是若實數使，則
空間任一向量可以表示為，這裡是實數
對實數，向量不一定在平面內
對平面內任一向量，使的實數有無數對
已知向量，與方向相反，且，那麼向量的座標是_已知，則與平行的單位向量的座標為
已知，求，並以為基底來表示
設、為正數，且，則的最大值為
已知向量，；
當，求；
若≥對一切實數都成立，求實數的範圍
設、分別是正方形中、
兩邊的中點，求的值
（五）走向高考：
（湖北文）設，在上的投影為，在軸上的投影為，且，則為(全國ⅰ)已知向量，，則與
垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向
（北京文）已知向量，．若向量，則實數
（重慶文）已知向量，，且，，則
向量（山東）設向量，，，若表示向量，，
，的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量為（重慶）與向量，的夾角相等，且模為的向量是或或（遼寧）設, , ,點是線段上的乙個動點, ,若,則實數的取值範圍是
（全國ⅱ）已知點，，．設的平分線與
相交於，那麼有，其中等於
（天津）在直角座標系中，已知點和點，若點在的平分線上且,則（湖北文）設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交於兩點，點與點關於軸對稱，為座標原點，若且，則點的軌跡方程是
（全國ⅲ）已知向量，，，且三點共線，則
（山東)已知向量和，且求的值.
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