二次函式培優練習題2019
一，選擇題
1、在平面直角座標系中，拋物線與軸的交點的個數是（ ）
a．3b．2c．1d．0
2某商店經營襯衫，已知獲利（元）與銷售單價（元）之間滿足關係式，則獲利最多為（ ）
a、2956元 b、3100元 c、3200元 d、3300元
3、已知二次函式的對稱軸為，且經過點（3，0），則的值為（ ）
a、1 b、－1 c、0 d、2
4、若a（），b（），c （）為二次函式的圖象上的三點，則的大小關係是( )
a、 b、 c、 d、
5、已知二次函式的影象如圖所示，下列五個代數式、、，、中，值大於0的個數為（ ）
a、5個 b、4個 c、3個 d、2個
6、在同一直角座標系中，函式和（是常數，且）的圖象可能是（）
7如圖，點a，b的座標分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點**段ab上運動，與x軸交於c、d兩點（c在d的左側），點c的橫座標最小值為，則點d的橫座標最大值為( )
a．－3b．1c．5 d．8
二，填空題
8、拋物線與直線的交點座標為
9、二次函式y＝－2x2＋6x－3的對稱軸是_______，當x______時，y隨x的增大而增大；當x_____時，函式有最____值是________．
10、把拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位得拋物線
11、若y關於x的函式的圖象與座標軸有兩個交點，則可取的值是_________
12、二次函式的圖象如圖所示，則在下列說法中：
①ac＜0；②方程的兩根是x1=-1，x2=3；③；④2a+b=0．⑤時，隨增大而增大。其中正確的說法有把你認為正確的說法的序號都填上）．
13、請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象同時滿足下列條件：①開口向下；②當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x＞2時，y隨x的增大而減小．這樣的二次函式的解析式可以是
14、已知實數的最大值為 。
15、如圖，矩形abcd的頂點b、c在軸的正半軸上，a、d在拋物線上，矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與軸所圍成的區域內。
（1）設a點的座標為（x，y），試求矩形周長p關於變數x的函式表示式；
（2）是否存在這樣的矩形，它的周長為9，試證明你的結論.
16、某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間後，為了獲得更多利潤，決定提高銷售**．經試驗發現，若按每件20**銷售時，每月能賣360件；若按每件25**銷售時，每月能賣出210件．假定每月銷售件數y（件）是**x（元/件）一次函式．
（1）試求y與x之間關係式；
（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素條件下，問銷售**定多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月最大利潤是多少（總利潤=總收入-總成本）？
17、如圖，已知拋物線與x軸交於點a（－4，0）和b（1，0）兩點，與y軸交於c點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設e是線段ab上的動點，作ef∥ac交bc於f，連線ce，當△cef的面積是△bef面積的2倍時，求e點的座標；
（3）若p為拋物線上a、c兩點間的乙個動點，過p作y軸的平行線，交ac於q，當p點運動到什麼位置時，線段pq的值最大，並求此時p點的座標．
18．已知拋物線交x軸分別於a、b（1,0），交y軸於c（0,2）.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖，p為拋物線第三象限的點，在拋物線上是否存在點p，使得，若存在，求p點座標；
（3）若點d為拋物線的頂點，在拋物線上是否存在點q，使△adq為直角三角形，若存在，求出q點的座標，若不存在，請說明理由．
19 有一種產品的質量分成6種不同檔次，若工時不變，每天可生產最低檔次的產品40件；如果每提高乙個檔次，每件利潤可增加1元，但每天要少生產2件產品．
（1）若最低檔次的產品每件利潤17元時，生產哪一種檔次的產品的利潤最大？並求最大利潤．
（2）由於市場**浮動，生產最低檔次的產品每件利潤可以從8元到24元不等，那麼生產哪種檔次的產品所得利潤最大？
20.(12分)設
(1)將化成(a、b是不同的整數)的形式；
(2)求的最大值及相應的x值.
21，如圖，拋物線y=ax 2 +bx+2交x軸於a（﹣1，0），b（4，0）兩點，交y軸於點c，與過點c且平行於x軸的直線交於另一點d，點p是拋物線上一動點．
（1）求拋物線解析式及點d座標；
（2）點e在x軸上，若以a，e，d，p為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點p的座標；
（3）過點p作直線cd的垂線，垂足為q，若將△cpq沿cp翻摺，點q的對應點為q′．是否存在點p，使q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點p的座標；若不存在，說明理由．
二次函式培優經典題
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初三數學培優卷 二次函式考點分析培優 二次函式的影象拋物線的時候應抓住以下五點 開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點 二次函式y ax2 bx c a，b，c是常數，a 0 的三種表達形式分別為 一般式 y ax2 bx c，通常要知道影象上的三個點的座標才能得出此解析式 頂點式 y ...
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