考點： 函式
一．平面直角座標系
1.平面直角座標系各象限點的特徵：
點p﹙x，y﹚在第一象限<=>x＞0 y＞0，點p﹙x，y﹚在第二象限<=>點p﹙x，y﹚在第三象限<=>點p﹙x，y﹚在第四象限<=>
已知點p﹙x，y﹚且xy＞0，則點p在第象限；
已知點p﹙x，y﹚且xy＜0，則點p在第象限。
2.座標軸上的點的座標的特徵：
點p﹙x，y﹚在x軸上<=>x為任意實數；
點p﹙x，y﹚在y軸上<=>x為任意實數。
3.兩條座標軸夾角平分線上點的座標特徵：
若點p﹙x，y﹚在第一三象限的夾角平分線上<=>x與y
若點p﹙x，y﹚在第二四象限的夾角平分線上<=>x與y
4.關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵：
點p﹙x，y﹚關於x軸對稱的點p′的座標是
點p﹙x，y﹚關於y軸對稱的點p′的座標是
點p﹙x，y﹚關於原點對稱的點p′的座標是
5.和座標軸平行的直線上點的座標的特徵：
在平行於x軸直線上的各點的____座標相等，在平行於y軸直線上的各點的____座標相等。
6.點到座標軸的距離：
點p﹙x，y﹚到x軸的距離等於____，點p﹙x，y﹚到y軸的距離等於____。
1.（2012四川廣安）在平面直角座標系xoy中，如果有點p（﹣2，1）與點q（2，﹣1），那麼：①點p與點q關於x軸對稱；②點p與點q關於y軸對稱；③點p與點q關於原點對稱；④點p與點q都在y=﹣的圖象上，前面的四種描述正確的是（ ）
2．（2012濟寧）如圖，在平面直角座標系中，點p座標為（﹣2，3），以點o為圓心，以op的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸於點a，則點a的橫座標介於（ ）
3.（2012泰安）如圖，菱形oabc的頂點o在座標原點，頂點a在x軸上，∠b=120°，oa=2，將菱形oabc繞原點順時針旋轉105°至oa′b′c′的位置，則點b′的座標為（ ）
a．（，） b．（，） c．（－，） d．（，）
4.（2012煙台）平行四邊形abcd中，已知點a（﹣1，0），b（2，0），d（0，1）．則點c的座標為 ．
5.（2012山西）如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的對角線ac平行於x軸，邊oa與x軸正半軸的夾角為30°，oc=2，則點b的座標是
6.（2012德州）如圖，在一單位為1的方格紙上，△a1a2a3，△a3a4a5，△a5a6a7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△a1a2a3的頂點座標分別為a1（2，0），a2（1，﹣1），a3（0，0），則依圖中所示規律，a2012的座標為
7.(2012揚州)在平面直角座標系中，點p(m，m－2)在第一象限內，則m的取值範圍是
二． 函式及其影象
1.定義：在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每個值，y都有唯一確定的值與它對應，則說x是自變數，y是x的函式。
2．函式的表示法及自變數的取值範圍
(1)函式有三種表示方法：解析式法，列表法，圖象法，這三種方法有時可以互相轉化．
(2)求自變數的取值範圍時需注意中a≠0，中a≥0，a0中a≠0；當函式解析式表示實際問題或幾何問題時，其自變數的取值範圍必須符合實際意義或幾何意義．
3．函式的圖象：對於乙個函式，把自變數x和函式y的每一對對應值分別作為點的橫座標與縱座標在平面內描出相應的點，組成這些點的圖形叫這個函式的圖象．
(1)函式圖象．畫函式圖象，一般按下列步驟進行：列表、描點、連線．
(2)圖象上任一點的座標是解析式方程的乙個解；反之以解析式方程的任意乙個解為座標的點一定在函式圖象上．
1．在函式y＝中，自變數x的取值範圍為（ ）
﹙a﹚x≠ ﹙ b﹚x≤ ﹙c﹚x＜ ﹙d﹚x≥
2.小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20分到達距離家800公尺的公園，他在公園休息了10分，然後用30分原路返回家中，那麼小明的爸爸離家的距離s(單位：公尺)與離家的時間t(單位：
分)之間的函式關係圖象大致是( )
3. 某洗衣機在洗滌衣服時經歷了注水、清洗、排水三個連續過程(工作前洗衣機內無水)，在這三個過程中洗衣機內水量y(公升)與時間x(分)之間的函式關係對應的圖象大致是( )
4. 小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閱資料，學校與天一閣的路程是4千公尺．小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣．圖中折線oabc和線段od分別表示兩人離學校的路程s(千公尺)與所經過的時間t(分鐘)之間的函式關係，請根據圖象回答下列問題：
(1)小聰在天一閣查閱資料的時間為________分鐘，小聰返回學校的速度為________千公尺/分鐘；
(2)請你求出小明離開學校的路程s(千公尺)與所經過的時間t(分鐘)之間的函式關係式；
(3)當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千公尺？
三．一次函式
1. 定義： 如果y＝kx＋b﹙k﹑b是常數，k≠0﹚那麼y叫做x的一次函式，當b＝0時，y＝kx﹙k為常數k≠0﹚，這時y叫做x的正比例函式。
2. 圖象及性質：①一次函式表示一條直線。
②當k＞0時，y隨x的增大而____,當k＜0時，y隨x的增大而______.
③當k＞0，b＞0時，函式圖象過第_________象限，y隨x的增大而增大；
當k＞0，b＜0時，函式圖象過第_________象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0，b＞0時，函式圖象過第_________象限，y隨x的增大而減小；
當k＜0，b﹤0時，函式圖象過第_________象限，y隨x的增大而減小。
④通過函式圖象可知當k＞0時，k值越大，y隨x的增加而增大的越快，
也就是函式與x軸的夾角越大。
1.（江蘇泰州）下列函式中，y隨x增大而增大的是（ ）
a. b. c. d.
2.（湖北黃岡市）．已知四條直線y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（ ）
a．1或－2 b．2或－1 c．3 d．4
3.（山東省濟南市）已知一次函式的圖象如圖所示，當時，y的取值範圍是 ．
（第3題圖第4題圖第5題圖）
4. (浙江衢州)如圖，四邊形abcd中，∠bad=∠acb=90°，ab=ad，ac=4bc，設cd的長為x，四邊形abcd的面積為y，則y與x之間的函式關係式是（ ）
a． b．
c． d．
5.(山東聊城)如圖，過點q（0，3.5）的一次函式的圖象與正比例函式y＝2x的圖象相交於點p，能表示這個一次函式圖象的方程是（ ）
a．3x－2y＋3.5＝0 b．3x－2y－3.5＝0
c．3x－2y＋7＝0d．3x＋2y－7＝0
6.(2012河南) 甲、乙兩人同時從相距90千公尺的a地前往b地，甲乘汽車，乙騎電單車，甲到達b地停留半小時後返回a地，如圖是他們離a地的距離y(千公尺)與時間x（時）之間的函式關係式。
（1）求甲從b地返回a地的過程中，y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（2）若乙出發後2小時和甲相遇，求乙從a地到b地用了多長時間？
四．反比例函式
一． 反比例函式概念:
定義：函式y＝﹙k為常數，k≠0﹚叫做反比例函式，也要注意此形式y＝k
二．反比例函式圖象及性質
①此函式圖象是兩個分支的雙曲線。
②當k＞0時，圖象在第一三象限，且y隨x的增大而______，當k＜0時，圖象在二四象限，且y隨x的增大而______.
3 反比例函式自變數x的取值範圍是x≠0，同時y的取值範圍是y≠0，所以，它的函式圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。
三．反比例函式中係數k的幾何意義
過反比例函式y＝﹙k為常數，k≠0﹚圖象上一點p作x軸、y軸的垂線pm，pn，則所得的矩形pmon的面積s=pm·pn=|y|·|x|=|xy|
∵y＝，∴xy=k，∴s= |k |.
四．反比例函式的對稱性
1.反比例函式是軸對稱圖形,對稱軸是y=x和y=-x反比例函式的圖象位於第
一、三象限或位於第
二、四象限,其對稱軸為y=-x和y=x,利用軸對稱性可以迅速畫出反比例函式的圖。
2.若正比例與反比例函式交於兩點,則這兩點關於原點對稱
若正比例函式y=kx與反比例函式y＝交於兩點,則這兩點關於原點對稱,即兩點的橫座標和縱座標都是互為相反數,設其中一點的座標為(a,b),則另一交點座標為(-a,-b)；例如本節的第1道練習題就可用對稱性解決，請同學們嘗試下。
1.已知直線y＝kx﹙k＞0﹚與雙曲線y＝交於a(，) b(，)兩點，則＋的值為（ ）
﹙a﹚－6b﹚－9c﹚0d﹚9
2.在函式y＝﹙a為常數﹚的影象上的3個點﹙－1則函式值的大小關係為（ ）
﹙a﹚＜＜ ﹙b﹚＜＜ ﹙c﹚＜＜ ﹙d﹚＜＜
3.(2012河南)如圖，點a，b在反比例函式y＝﹙k＞0 x＞0﹚的影象上，過點a ,b做x軸的垂線，垂足分別為m﹑n,延長線段ab交x軸於點c,若om＝mn＝nc,則δaoc的面積為6，則k值為______。
《反比例函式》中考考點
反比例函式的概念 圖象及性質是中考的必考內容，而利用待定係數法求函式表示式 已知圖象求引數的值或取值範圍以及與其它函式結合的綜合型問題是中考常考題型 現以近兩年的中考題為例，對本章的考點歸納如下 考點1 反比例函式的表示式的求法 例1 廣西桂林 已知反比例函式的圖象過點，那麼反比例函式可確定為 解析...
二次函式中考考點分析
一般式 y ax?bx c頂點座標，對稱軸，最大 小 值為。例1.2008河北中考9題 如圖4，正方形的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直 若小正方形的邊長為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函式關係的大致圖象是 例2.2009河北中...
二次函式中考考點分析
河北省藁城市常安學區中學張莉 二次函式是初等函式中的重要函式，在解決各類數學問題和實際問題中有著廣泛的應用，是近幾年河北中考熱點之一。學習二次函式，對於學生數形結合 函式方程等重要數學思想方法的培養，對拓寬學生解題思路 發展智力 培養能力具有十分重要意義。二次函式主要考查表示式 頂點座標 開囗方向 ...