二次根式中考考點分析

考點：二次根式的有關概念這類題目主要考查二次根式、最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化、互為有理化因式等知識點，解此類題的關鍵在於正確理解二次根式的有關概念．走進中考，了解中考。本文將為同學們展現中考二次根式的「廬山真面目」，希望對同學們在學習這部分知識時有所幫助。

（一）二次根式有意義的條件

例1．【杭州市】要使式子有意義，字母的取值範圍是（）

ab. cd.

析解：要使二次根式有意義,就必須保證被開方數是非負數。由≥ 0得，應選 b。

（二）二次根式的化簡

例2．（1）【海南省】化簡的結果是（）

a.2b.4cd.

（2）【黃岡市】化簡

析解：解決此類問題首先要明確二次根式化簡的目的在於將其化為最簡二次根式，關鍵是明確最簡二次根式的定義，即最簡二次根式應滿足三個條件：①根指數是2；②被開方數的因數是整數，因式是整式；③被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

本題中，所以應選c；（2）。

（三）同類二次根式的概念

例3．（1）【無錫市】下列各式中，與是同類根式的是（　　）

abcd．

（2）【廣安市】如果最簡二次根式與是同類二次根式, 則a

析解：解答時應準確把握同類二次根式的概念，即幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。（1）因，，，故選c；（2）由同類二次根式的概念知，，解得.

說明：課本上雖沒有給出同類二次根式的概念，但事實上在進行二次根式的加減運算時，只有是同類二次根式才能合併。

（四）二次根式的非負性

例4．【北京市】若，則的值為

析解：因為，根據幾個非負數的和為零，則這幾個非負數分別為零可得：，。所以,則，

（五）公式={ 的運用

例5.【江西省】當時

析解：因為正數的算術平方根仍然為正數,所以當被開方數是兩數差的平方時,它的結果

等於較大的數減去較小的數.（1）∵， ∴，∴.

點評：根據這個公式，可以把算術根問題與絕對值的問題進行轉化，解題時，應寫出轉化這一步，這樣可以減少錯誤，並要注意運用題中所給的已知條件和隱含條件正確求解。

（六）二次根式的運算

例6．(1) 【長春市】計算

(2) 【攀枝花市】下列計算中，正確的是（　　）

a、　　 b、

c、　　d、

析解：(1);(2) a答案中的兩個根式不是同類二次根式,不能進行合併;b答案;c答案;d答案.所以應選b.

點撥：在進行二次根式的加減、乘除運算時，為使計算方便，可先將每乙個二次根式化成最簡二次根式後再進行隨後的計算，應注意是同類二次根式的就必須合併，直至得出最終結果。

（七）探索規律

例7．【大連市】用計算器計算：，，，…，請你猜測的結果為

析解:首先用計算器算出各個式子的值,發現第乙個式子的值為10,第二個式子的值為100,第三個式子的值為1000, …，所以根據每個式子的特點,被開放數中第乙個數中有幾個9,則結果就有幾個0,所以的結果為或.

點評: 這是一道動手操作性試題,讓學生在動手操作的過程中去探尋數學中存在的某種規律,讓學生在探索的過程中體驗學習的快樂,從而使學生樂學、願學、會學,同時又考查了學生的歸納與概括的抽象思維能力和數學語言的表達能力.