26.1.4二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象學案
教學目標
(一)教學知識點
1．體會建立二次函式對稱軸和頂點座標公式的必要性．
2．能夠利用二次函式的對稱軸和頂點座標公式解決問題．
(二)能力訓練要求
1．通過解決實際問題，讓學生訓練把教學知識運用於實踐的能力．
2．通過學生合作交流來解決問題，培養學生的合作交流能力．
教學重點
運用二次函式的對稱軸和頂點座標公式解決實際問題．
教學難點
把數學問題與實際問題相聯絡的過程．
教學過程
ⅰ．創設問題情境，引入新課
上節課我們主要討論了相關函式y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的圖象的有關性質，特別練習了求函式的對稱軸和頂點座標．我們知道學習的目的就是為了應用，那麼究竟有什麼用處呢？本節課將學習有關二次函式的應用．
ⅱ．新課學習
一、例題
前幾節課我們研究了不同形式的二次函式的圖象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k．並對它們的性質進行了比較．但對於二次函式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數，a≠0)，它是屬於上面形式中的哪一種呢？還是另外一種，它的對稱軸和頂點座標是什麼呢？下面我們一起來討論這個問題．
例：求二次函式y＝ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點座標．
y＝ax2＋bx＋c中的對稱軸和頂點座標是什麼呢？
二、有關橋梁問題
下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角座標系，左面的一條拋物線可以用y＝0.0225x2＋0.9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關於y軸對稱．
(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？
(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？
(3)你是怎樣計算的？與同伴進行交流．
解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10
＝0.0225(x2＋40x＋)
＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋)
＝0.0225(x＋20)2＋1．
∴對稱軸為x＝－20．頂點座標為(－20，1)．
(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是1公尺．
(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是2×20＝40公尺．
(3)是用配方法求得頂點座標得到的．也可以直接代入頂點座標公式中求得．
在上面的問題中，大家能否求出右面的拋物線的表示式呢？請互相交流．
解：因為左右兩條拋物線是關於y軸對稱的，而關於y軸對稱的圖形的特點是，所有的對應點的座標滿足橫座標是互為相反數，縱座標相等，我們可以利用這個特點，在原有的左面的拋物線的表示式的基礎上，得到右面拋物線的表示式，即把y不變，x換為－x代入y＝0.0225x2＋0.
9x＋10中，得
y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10
＝0.0225x2－0.9x＋10．
三、補充例題
如下圖，一邊靠校園院牆，另外三邊用50m長的籬笆，圍起乙個長方形場地，設垂直院牆的邊長為x m．
(1)寫出長方形場地面積y(m2)與x的函式關係式；
(2)畫出函式的圖象；
(3)求邊長為多少時，長方形面積最大，最大是多少？
解：(1)垂直院牆的邊長為x m，另一邊長為(50－2x)m．則
y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－)2＋．
(2)圖象略．
(3)由(1)得，當x＝時，y最大＝．
ⅲ．課堂練習
確定下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點座標．
(1)y＝－x2＋x＋；
(2)y＝－5．
ⅳ．課時小節
本節課學習了如何用配方法把二次函式的一般形式化成頂點式，並能根據頂點式解決一些問題．
ⅴ．課後作業
p14習題26．1 第6、7題
26 1 4二次函式教案
臥龍學校東校區初中部板塊教學設計紙 學科課題 知識與技能過程與方法情感態度與價值觀數學 授課教師二次函式4 課型授課時間 年月日新授 班級設計人 經歷二次函式影象平移的過程 理解函式影象平移的意義 三維目標重點難點 了解yax2，ya xm 2，二類二次函式影象之間的關係培養學生觀察 思考 歸納的良...
學案 二次函式
一 教學目標 1 理解二次函式的概念，掌握二次函式的圖象與性質 能寫出拋物線的頂點 對稱軸 開口方向，能較熟練地平移拋物線的圖象 2 理解二次函式圖象與一元二次方程 不等式的關係，3 培養學生綜合運用知識的能力和歸納學習的能力。4 利用二次函式與圖象的結合解決實際問題，領會數形結合的思想。二 教學重...
二次函式導學案
26.1 二次函式及其影象 26.1.1 二次函式 學習目標 1.了解二次函式的有關概念 2.會確定二次函式關係式中各項的係數。3.確定實際問題中二次函式的關係式。學法指導 模擬一次函式，反比例函式來學習二次函式，注意知識結構的建立。學習過程 一 知識鏈結 1.若在乙個變化過程中有兩個變數x和y，如...