1．如圖，在平面直角座標系中，已知點座標為（2，4），直線與軸相交於點，鏈結，拋物線從點沿方向平移，與直線交於點，頂點到點時停止移動．
（1）求線段所在直線的函式解析式；
（2）設拋物線頂點的橫座標為,
①用的代數式表示點的座標；
②當為何值時，線段最短；
（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使△ 的面積與△的面積相等，若存在，請求出點的座標；若不存在，請說明理由．
2．如圖1，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝8厘公尺，點d在ac上，cd＝3厘公尺．點p，q分別由a，c兩點同時出發，點p沿ac方向向點c勻速移動，速度為每秒k厘公尺，行完ac全程用時8秒；點q沿cb方向向點b勻速移動，速度為每秒1厘公尺．設運動的時間為x秒，△dcq的面積為y1平方厘公尺，△pcq的面積為y2平方厘公尺．
（1）求y1與x的函式關係，並在圖2中畫出y1的圖象；
（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點座標是（4，12），求點p的速度及ac的長；
（3）在圖2中，點g是x軸上一點（0＜og＜6），過g作ef垂直於x軸，分別交y1，y2於點e，f．
①說出線段ef的長在圖1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜6時，求線段ef長的最大值．
3. （*增*）
已知拋物線上有不同的兩點e（k+3，-k2+1）和f（-k-1，-k2+1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交於點a和b，m為ab的中點，∠pmq在ab的同側以m為中心旋轉，且∠pmq=45°，mp交y軸於點c，mq交x軸於點d．設ad的長為m（m＞0），bc的長為n，求n和m之間的函式關係式；
（3）當m，n為何值時，∠pmq的邊過點f？
4.唐山卷
如圖，已知拋物線y=x2＋bx＋c與x軸交於a、b兩點（a點在b點左側），與y軸交於點c（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線bc與拋物線的對稱軸交於點d．
⑴求拋物線的函式表示式；
⑵求直線bc的函式表示式；
⑶點e為y軸上一動點，ce的垂直平分線交ce於點f，交拋物線於p、q兩點，且點p在第三象限．
①當線段pq=ab時，求tan∠ced的值；
②當以點c、d、e為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點p的座標．
溫馨提示：考生可以根據第⑶問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．
5．（*增*）已知拋物線y=ax2+x+2．
（1）當a=-1時，求此拋物線的頂點座標和對稱軸；
（2）若代數式-x2+x+2的值為正整數，求x的值；
（3）若a是負數時，當a=a1時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交於點m（m，0）；當a=a2時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交於點n（n，0）．若點m在點n的左邊，試比較a1與a2的大小．
6．(張家口卷 ) 已知：如圖1，拋物線的頂點為q，與軸交於a（-1，0）、b(5，0)兩點，與軸交於c點.
（1）求拋物線的解析式及其頂點q的座標；
（2）在該拋物線的對稱軸上求一點,使得△的周長最小.
請在圖中畫出點的位置，並求點的座標；
（3）如圖2，若點d是第一象限拋物線上的乙個動點，過d作de⊥軸，垂足為e．
①有乙個同學說：「在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點q與軸相距最遠，所以當點d運動至點q時，折線d-e-o的長度最長」。這個同學的說法正確嗎？請說明理由.
②若與直線交於點.試**：四邊形能否為平行四邊形？
若能,請直接寫出點的座標；若不能,請簡要說明理由；
二次函式專題 1 二次函式的面積問題
專題 1 二次函式的面積問題 例1 如圖，在平面直角座標系中，ob oa，且ob 2oa，點a的座標是 1，2 1 求點b的座標 2 求過點a o b的拋物線的表示式 3 連線ab，在 2 中的拋物線上求出點p，使得s abp s abo 例2 已知m n是方程的兩個實數根，且m n，拋物線的圖象經...
二次函式專題
一 填空題 1 在區間 2 上，函式f x x2 px q與g x 2x 在同一點取得相同的最小值，那麼f x 在 2 上的最大值是 42 設函式f x 若f 4 f 0 f 2 2，則關於x的方程f x x 的解的個數為 3 2,1,2 3 函式是單調函式的充要條件的是 4 對於二次函式，若在區間...
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二次函式與四邊形 一 二次函式與四邊形的形狀 例.如圖，拋物線與x軸交a b兩點 a點在b點左側 直線與拋物線交於a c兩點，其中 c點的橫座標為2 1 求a b 兩點的座標及直線ac的函式表示式 2 p是線段ac上的乙個動點，過p點作y軸的平 行線交拋物線於e點，求線段pe長度的最大值 3 點g是...