1.（2023年福建泉州）拋物線y=x2上任意一點到點（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，你可以利用這一性質解決問題．
問題解決
如圖，在平面直角座標系中，直線y=kx+1與y軸交於c點，與函式y=x2的圖象交於a，b兩點，分別過a，b兩點作直線y=﹣1的垂線，交於e，f兩點．
（1）寫出點c的座標，並說明∠ecf=90°；
（2）在△pef中，m為ef中點，p為動點．
①求證：pe2+pf2=2（pm2+em2）；
②已知pe=pf=3，以ef為一條對角線作平行四邊形cedf，若1＜pd＜2，試求cp的取值範圍．
2.(2023年湖北咸寧) 如圖1，p（m，n）是拋物線上任意一點， l是過點（0，）且與x軸平行的直線，過點p作直線ph⊥l，垂足為h．
【**】
（1）填空：當m＝0時，op＝ ，ph＝ ；當m＝4時，op＝ ，ph＝ ；
【證明】
（2）對任意m，n，猜想op 與ph的大小關係，並證明你的猜想．
【應用】
（3）如圖2，已知線段ab=6，端點a，b在拋物線上滑動，求a，b兩點到直線l的距離之和的最小值．
3. （2013南寧）如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）經過c（2，0），d（0，﹣1）兩點，並與直線y=kx交於a、b兩點，直線l過點e（0，﹣2）且平行於x軸，過a、b兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點m、n．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求證：ao=am；
（3）**：
①當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時的值；
②試說明無論k取何值，的值都等於同乙個常數．
4.（2015·四川資陽）已知直線y=kx+b（k≠0）過點f（0，1），與拋物線y=x2相交於b、c兩點.
（1）如圖13-1，當點c的橫座標為1時，求直線bc的解析式；
（2）在（1）的條件下，點m是直線bc上一動點，過點m作y軸的平行線，與拋物線交於點d，是否存在這樣的點m，使得以m、d、o、f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點m的座標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖13-2，設(m<0)，過點的直線l∥x軸，br⊥l於r，cs⊥l於s，連線fr、fs．試判斷△rfs的形狀，並說明理由．
5.拋物線y=x2+x+m的頂點在直線y=x+3上，過點f（-2,2）的直線交該拋物線於點m，n兩點（點m在點n的左邊），ma⊥x軸於點a，nb⊥x軸於點b.
（1）先通過配方求拋物線的頂點座標（座標可用含m的代數式表示）,再求m的值；
（2）設點n的橫座標為a,試用含a的代數式表示點n的縱座標,並說明nf=nb；
（3）若射線nm交x軸於點p,且papb=,求點m的座標．
二次函式中的動態問題專題
1 如圖，在平面直角座標系中，已知點座標為 2，4 直線與軸相交於點，鏈結，拋物線從點沿方向平移，與直線交於點，頂點到點時停止移動 1 求線段所在直線的函式解析式 2 設拋物線頂點的橫座標為,用的代數式表示點的座標 當為何值時，線段最短 3 當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使 的面積與 的面...
二次函式問題
二次函式與四邊形 一 二次函式與四邊形的形狀 例.如圖，拋物線與x軸交a b兩點 a點在b點左側 直線與拋物線交於a c兩點，其中 c點的橫座標為2 1 求a b 兩點的座標及直線ac的函式表示式 2 p是線段ac上的乙個動點，過p點作y軸的平 行線交拋物線於e點，求線段pe長度的最大值 3 點g是...
二次函式專題 1 二次函式的面積問題
專題 1 二次函式的面積問題 例1 如圖，在平面直角座標系中，ob oa，且ob 2oa，點a的座標是 1，2 1 求點b的座標 2 求過點a o b的拋物線的表示式 3 連線ab，在 2 中的拋物線上求出點p，使得s abp s abo 例2 已知m n是方程的兩個實數根，且m n，拋物線的圖象經...