題目 （重慶市江津區）
如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交於a(1，0)，b(－3，0)兩點．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)設(1)中的拋物線交y軸於c點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得△qac的周長最小？若存在，求出q點的座標；若不存在，請說明理由；
(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點p，使△pbc的面積最大？若存在，求出點p的座標及△pbc的面積最大值；若沒有，請說明理由．
解答 (1)拋物線解析式為
y＝－x2－2x＋3；
(2)q(－1，2)；
下面著重**求第(3)小題中面積最大值的幾種方法．
一、補形、割形法
幾何圖形中常見的處理方式有分割、補形等，通過對圖形的這些直觀處理，一般能輔助解題，使解題過程簡捷、明快．此類方法的要點在於把所求圖形的面積進行適當的補或割，變成有利於表示面積的圖形．
方法一如圖3，設p點（x，－x2－2x＋3）(－3
方法二如圖4，設p點(x，－x2－2x＋3)(－3
（下略．）
二、「鉛垂高，水平寬」面積法
如圖5，過△abc的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間
的距離叫△abc的「水平寬」(a)，中間的這條直線在△abc內部線段的長度叫△abc的
「鉛垂高(h)」，我們可得出一種計算三角形面積的另一種方法：s△abc＝ah，即三角形面積等於水平寬與鉛垂高乘積的一半．
根據上述方法，本題解答如下：
解如圖6，作pe⊥x軸於點e，交bc於點f．
設p點（x，－x2－2x＋3）（－3
∴點p座標為（－，）
三、切線法
若要使△pbc的面積最大，只需使bc上的高最大．過點p作bc的平行線l，當直線l與拋物線有唯一交點(即點p)時，bc上的高最大，此時△pbc的面積最大，於是，得到下面的切線法．
解如圖7，直線bc的解析式是y＝x＋3，過點p作bc的平行線l，從而可設直線l的解析式為：y＝x＋b．
＝．四、三角函式法
本題也可直接利用三角函式法求得．
解如圖8，作pe⊥x軸交於點e，交bc於點f，怍pm⊥bc於點m．
設p點（x，－x2－2x＋3）（－3 則f(x，x＋3)．
從以上四種解法可以看到，本題解題思路都是過點p作輔助線，然後利用相關性質找出各元素之間的關係進行求解．如此深入挖掘一道題的多種解法，可使我們擺脫題海戰術，提高解題能力．同時，善於總結一道題的多種解法能加快解題速度，提高解題效率，也有利於培養我們的鑽研能力和創新精神．
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