二次函式的最值問題
一、再現及鞏固
二次函式的一般式()化成頂點式，如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值）．
即當時，函式有最小值，並且當，；
當時，函式有最大值，並且當，．
二、鞏固練習
1. 求下列二次函式的最值：
（1）求函式的最值．
（2）求函式的最值．
2. 某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？
三、知識點梳理
1．二次函式在沒有範圍條件下的最值
二次函式的一般式()化成頂點式，如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值）．
即當時，函式有最小值，並且當，；
當時，函式有最大值，並且當，．
2．二次函式在有範圍條件下的最值
如果自變數的取值範圍是，如果頂點在自變數的取值範圍內，則當，，如果頂點不在此範圍內，則需考慮函式在自變數的取值範圍內的增減性；如果在此範圍內隨的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此範圍內隨的增大而減小，則當時，，當時，．
四、講練同步
【例1】某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那麼半個月內可以售出400件．根據銷售經驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件．如何提高售價，才能在半個月內獲得最大利潤？
【同步練習】1. 某旅行社組團去外地旅遊，30人起組團，每人單價800元．旅行社對超過30人的團給予優惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元．你能幫助分析一下，當旅行團的人數是多少時，旅行社可以獲得最大營業額？
【例2】某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價(元)與產品的日銷售量(件)之間的關係如下表：
若日銷售量是銷售價的一次函式．
1 求出日銷售量(件)與銷售價(元)的函式關係式；
2 要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？
【同步練習】2. 市「健益」超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那麼每天可售出400千克．由銷售經驗知，每天銷售量(千克)與銷售單價(元)
(）存在如下圖所示的一次函式關係式．
（1）試求出與的函式關係式；
（2）設「健益」超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現該超市經理要求每天利潤不得低於4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的範圍(直接寫出答案)．
同步練習 2圖
【例4】小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10公尺的圍牆，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠牆修建乙個矩形花圃，他買回了32公尺長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一公尺的通道及在左右花圃各放乙個1公尺寬的門（木質）．花圃的長與寬如何設計才能使花圃的面積最大？
【同步練習】4. 已知邊長為4的正方形截去乙個角後成為五邊形abcde（如圖），其中af=2，bf=1．試在ab上求一點p，使矩形pndm有最大面積。
【例5】某人定製了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長為0.4公尺的正方形abcd，點e、f分別在邊bc和cd上，△cfe、△abe和四邊形aefd均由單一材料製成，製成△cfe、△abe和四邊形aefd的三種材料的每平方公尺**依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設，且能使中間的陰影部分組成四邊形efgh．
(1)判斷圖(2)中四邊形efgh是何形狀，並說明理由；
(2)e、f在什麼位置時，定製這批地磚所需的材料費用最省？
【同步練習】5. 如圖，要建乙個長方形養雞場，雞場的一邊靠牆，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔牆的養雞場，設它的長度為x公尺．
(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？
(2)如果中間有n(n是大於1的整數)道籬笆隔牆，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少公尺？比較(1)(2)的結果，你能得到什麼結論？
5、補充題
1. 如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去乙個同樣大小的正方形，再折合成乙個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那麼剪去的正方形的邊長為多少？
（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然後折合成乙個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．
2. 一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．
（1）將拋物線放在所給的直角座標系中(如圖17所示)，求拋物線的解析式；
（2）求支柱的長度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否併排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由．
二次函式最值
一 二次函式定義 函式叫x的二次函式。二次函式可通過配方法化為為或y a x 2 形式，其中h 頂點座標 h,k 或 對稱軸 直線x 二 看表填空 最值 特別注意頂點橫座標是否在自變數的取值範圍內 若頂點橫座標在自變數的取值範圍內 當a 0時，函式有最值，並且當x 時，y最小值 當a 0時，函式有最...
超強總結中考二次函式最值問題
二次函式最值問題 知識版塊一 二次函式應用題 例1 研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為了投資商在甲 乙兩地生產並銷售該產品提供了如下成果 第一年的年產量為 噸 時，所需的全部費用 萬元 與滿足關係式，投入市場後當年能全部售出，且在甲 乙兩地每噸的售價 萬元 均與滿足一次函式關係。注 年利潤...
二次函式最值經典例題收錄
二次函式最值問題專題第 4 講 一 興趣匯入 topic in 二 學前測試 testing 重點梳理 1 二次函式一般形式為 頂點式為 2 結合二次函式的影象可知 當x滿足時，y隨著x的增大而增大 當x滿足時，y隨著x的增大而減小。3 數形結合討論最值問題，1 在x取任意實數時有 當時，影象開口 ...