一、二次函式在特定區間上的最值
例1．函式y=x2+4x+3有否最大或最小值?為什麼?若有則求出取得最值時x的值．
若函式y=x2+4x+3 (–5x0)呢y=(x+2)21；x= 2，ymin= 1；x= 5， ymin=8．
2．(1)求函式(–2≤x≤5)的最大最小值； 1y17
(2) 求函式(x≤–2)的最大最小值；
(3) 求函式(x≥2)的最大最小值．y2，無最大值
3．函式在2x3上有最大值5及最小值2，求a，b的值．
a=1，b=0或a= -1/3，b=3
4．已知y= x2+2ax+1a在0x1上最大值是2，求實數a的值．
練習1練習1練習練習
1． 函式在0x5上的最大值是最小值是5x0上的最大值是最小值是
8，1；48，3．
2．對於函式y= –x(2–x)，當x0時，求y的取值範圍． y= (x+1)2+1，y0
3．求函式y=2x26x+1在1x1上的最小值和最大值． x= 1，ymin= 9 ；x=1，ymax= 3．
*4．函式y=ax2+2ax+1在–3x2上的最大值是4，求a的值． a=或a= 3
*5．已知x1，x2是方程x22ax+a+6=0的兩實數根，求(x11)2+(x21)2的最小值．
a=時，最小值=
*6．函式y=x2+2ax+a21使對應0x1上一段曲線位於x軸上方，求a的取值範圍．
a< 2或a>1
二、元二次方程實根的分布
知識要點：
1．一元二次方程與二次函式有著密切的關係．對於一元二次方程實根的分布問題，可借助於二次函式的圖象，利用數形結合的思想對問題作等價轉換，從頂點，判別式δ，對稱軸，自變數取一些關鍵值時函式值的符號，從而列出相應的方程或不等式，使問題得到解決．
2．實係數一元二次方程根的各種情況：
(1)有兩零根b=c=0； (2)至少有一零根c=0； (3)只有一零根b0，且c=0；
(4)有一正根和一負根<05)有一正根和一零根c=0且–>0；
(6)有一負根和一零根c=0且–<0；
(7)有兩正根；(8)有兩負根；
(9)至少有一正根(包括：兩正根，一正根一負根，一正根一零根)；
(10)至少有一負根(包括：兩負根，一正根一負根，一負根一零根)．
3．設二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩根是，，且<，令f(x)=ax2+bx+c
(1) 若m<0，f(n)<0，f(t)>0 ；
(2) 若(3) 若》m，>m，則△0，f (m)>0，–b/2a>m ；
(4) 若n<，0，f(m)>0，n<–b/2a例題分析：
1．已知，是x2+(2m-1)x+4-2m=0的兩個實根，且<2<，求m的取值範圍． f(2)<0，m< -3
2．關於x的方程x2mx+4=0在–1x1上有解，求m的取值範圍．
f(-1)0，f(1)>0或f(1)0，f(1)>0，∴m 5或5
3．已知方程3x25x+a=0的兩根，滿足–2<<0，1<<3，求a的取值範圍．
f(-2)>0，f(0)<0，f(1)<0，f(3)>0，124．要使方程2x2+3x+5m=0的任一根都小於1，求m的取值範圍．
–15．實數a在什麼範圍內時，關於x的方程3x25x+a=0的乙個根大於–2且小於0，另乙個根大於1且小於3 ? 12習題：
1．方程x2+2x+1a=0有兩個相異的根，則
a．a<0b．a>0c．a>1d．a>1
2．方程x2+x+a=0有兩個負根，則a的範圍是
a．a<0b．ac．00
3．試確定m的值，使方程3x2–10x+m=0有 (1)兩正根；(2)一正一負根；(3)一根是零；(4)一根是1；(5)兩根互為倒數1)04．若方程2ax2x1=0在0a>1
5．⑴方程x22mx+2m+3=0有兩個負數根，求實數m的範圍．
⑵若方程7x2(k+13)x+k2k2=0有兩實數根x1，x2，且0(1)–3/26．m是何實數時，關於x的方程x2m2x+m2=0的兩個根均不小於2?
7．若關於x的方程mx2+(m3)x+1=0至少有乙個正根，求實數m的範圍．
8．當k為何值時，y=x2+kx+2與x軸的交點都在點(–1，0)的左側?
一次 二次方程的根的分布
11月10日作業一次 二次方程的根的分布 1 若方程在內恰有一解,則實數的取值範圍是 2 已知函式，若在上存在，使，則實數m的取值範圍是 3 若一元二次方程 m 1 x2 2 m 1 x m 0有兩正根，求實數m的值。4 已知方程有兩個不等負實根，求實數的取值範圍。5 已知二次方程有一正根和一負根，...
高考中二次函式與二次方程
基礎訓練7 二次函式與二次方程 訓練指要 掌握二次函式的圖象和性質 掌握二次函式在閉區間上的最值.一 選擇題 1.已知二次函式y ax2 bx c的圖象的頂點座標為 2，1 與y軸的交點為 0，11 則 2.已知f x m 1 x2 2mx 3是偶函式，則在 3 內此函式 a.是增函式b.不是單調函...
一元二次方程二次函式複習
一 選擇題 1 一元二次方程x2 16 0的解是 a x1 2，x2 2 b x1 4，x2 4 c x1 8，x2 8 d x1 16，x2 16 2 已知關於的一元二次方程 1 2 2 1 0的乙個根是0，則的值是 a 1b 1c 1或一1d 0 5 3 用配方法解一元二次方程2 8 13 0，...