教學設計
一教學設計思路
通過小球飛行高度問題展示二次函式與一元二次方程的聯絡。然後進一步舉例說明，從而得出二次函式與一元二次方程的關係。最後通過例題介紹用二次函式的圖象求一元二次方程的根的方法。
二教學目標
1知識與技能
（1）．經歷探索函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡。總結出二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．
（2）．會利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2過程與方法
經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡．
三情感態度價值觀
通過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況培養學生自主探索意識，從中體會事物普遍聯絡的觀點，進一步體會數形結合思想．
四教學重點和難點
重點：方程與函式之間的聯絡，會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解。
難點：二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
五教學方法
討論探索法
六教學過程設計
（一）問題的提出與解決
問題如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關係
h＝20t—5t2。
考慮以下問題
（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？
（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？
（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什麼？
（4）球從飛出到落地要用多少時間？
分析：由於球的飛行高度h與飛行時間t的關係是二次函式
h=20t－5t2。
所以可以將問題中h的值代入函式解析式，得到關於t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。
解：（1）解方程15＝20t—5t2。t2—4t＋3=0。t1＝1,t2＝3。
當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。
（2）解方程20＝20t－5t2。t2－4t＋4＝0。t1＝t2＝2。
當球飛行2s時，它的高度為20m。
（3）解方程20.5＝20t－5t2。t2－4t＋4.1＝0。
因為（－4）2－4×4.1<0。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。
（4）解方程0＝20t－5t2。t2－4t＝0。t1＝0,t2＝4。
當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。
由學生小組討論，總結出二次函式與一元二次方程的解有什麼關係？
例如：已知二次函式y＝－x2＋4x的值為3。求自變數x的值。
分析可以解一元二次方程－x2＋4x＝3（即x2－4x＋3＝0）。反過來，解方程x2－4x＋3＝0又可以看作已知二次函式y＝x2－4＋3的值為0，求自變數x的值。
一般地，我們可以利用二次函式y＝ax2＋bx＋c深入討論一元二次方程ax2＋bx＋c＝0。
（二）問題的討論
二次函式（1）y＝x2＋x－2；
（2）y＝x2－6x＋9；
（3）y＝x2－x＋0。
的圖象如圖26.2－2所示。
（1）以上二次函式的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，有多少個交點，公共點的橫座標是多少？
（2）當x取公共點的橫座標時，函式的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？
先畫出以上二次函式的圖象，由影象學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。
可以看出：
（1）拋物線y＝x2＋x－2與x軸有兩個公共點，它們的橫座標是－2，1。當x取公共點的橫座標時，函式的值是0。由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2,1。
（2）拋物線y＝x2－6x＋9與x軸有乙個公共點，這點的橫座標是3。當x＝3時，函式的值是0。由此得出方程x2－6x＋9=0有兩個相等的實數根3。
（3）拋物線y＝x2－x＋1與x軸沒有公共點，由此可知，方程x2－x＋1=0沒有實數根。
總結：一般地，如果二次函式y=的影象與x軸相交，那麼交點的橫座標就是一元二次方程=0的根。
（三）歸納
一般地，從二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象可知，
（1）如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫座標是x0，那麼當x＝x0時，函式的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的乙個根。
（2）二次函式的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有乙個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
由上面的結論，我們可以利用二次函式的圖象求一元二次方程的根。由於作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
（四）例題
例利用函式圖象求方程x2－2x－2＝0的實數根（精確到0.1）。
解：作y＝x2－2x－2的圖象（如圖），它與x軸的公共點的橫座標大約是－0.7,2.7。
所以方程x2－2x－2＝0的實數根為x1≈－0.7,x2≈2.7。
七小結二次函式的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有乙個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
。八板書設計
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