1. 二次函式的圖象如圖，點在軸的正半軸上，且，則
2. 已知二次函式的圖象如圖所示，那麼關於的方程的根的情況是
3. 若，（）是方程的兩個根，則實數，，， 的大小關係為( )
4. 如圖是二次函式的圖象，使成立的的取值範圍是
5. 二次函式的圖象如圖所示，若有兩個不相等的實數根，則的取值範圍是
6. 「一般的，如果二次函式的圖象與軸有兩個公共點，那麼一元二次方程有兩個不相等的實數根．」--蘇科版《數學》九年級（下冊）．參考上述教材中的話，判斷方程實數根的情況是( )
7. 已知是不等式的解，且不是這個不等式的解，則實數的取值範圍是( )
8. 已知二次函式與軸交於點與，其中，方程的兩根為、 ，則下列判斷正確的是( )
9. 如圖，二次函式（）的圖象與軸的乙個交點是，對稱軸是直線，當時，自變數的取值範圍是
10. 已知二次函式與軸交點的橫座標為，，則對於下列結論：
①當時，；
②方程有兩個不相等的實數根，；
③．其中正確的結論有只需填寫序號即可）．
11. 如圖，已知拋物線經過點，請你確定乙個的值，使該拋物線與軸的乙個交點在和之間．你確定的的值是
12. 已知二次函式的頂點座標及部分圖象（如圖所示），由圖象可知關於的一元二次方程的兩個根分別是和
13. 如圖是二次函式圖象的一部分，其對稱軸為直線，若其與軸的乙個交點為，則由圖象可知，不等式的解集是
14. 已知二次函式中，函式與自變數的部分對應值如下表：
則當時， 的取值範圍是
15. 如圖，拋物線經過和兩點，則不等式的解集為
16. 在平面直角座標系中，二次函式的圖象過、兩點．
(1)求此二次函式的解析式；
(2)點是軸上的乙個動點，過點作軸的垂線交直線於點，交二次函式的圖象於點．當點位於點的上方時，直接寫出的取值範圍．
17. 已知二次函式和一次函式的圖象如圖：
(1)求一次函式表示式和二次函式表示式．
(2)求方程的根，當取什麼值時，，若，則的取值範圍是什麼？
(3)當時，求的取值範圍．
18. 閱讀材料，解答問題．
例用圖象法解一元二次不等式：．
解：設，則是的二次函式．
， 拋物線開口向上．
又因為當時，，解得，．
由此得拋物線的大致圖象如圖所示．
觀察函式圖象可知：當或時，．
的解集是： 或．
仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：．
19. 已知二次函式．
(1)把這個二次函式化成的形式；
(2)畫出這個二次函式的圖象，並利用圖象寫出當為何值時，．
20. 已知拋物線與軸交於，（點在點左側）兩點，且對稱軸為．
(1) 的值為並在座標系中利用描點法畫出此拋物線；
(2)若直線過點且與拋物線交於點，根據圖象回答當取什麼值時，．
21. 已知一次函式的圖象經過， 兩點，二次函式（其中）．
(1)求一次函式的表示式及二次函式圖象的頂點座標（用含的代數式表示）；
(2)利用函式圖象解決下列問題：
①若，求當且時，自變數的取值範圍；
②如果滿足且時的自變數的取值範圍內恰有乙個整數，直接寫出的取值範圍．
22. **活動：
利用函式的圖象（如圖 1）和性質，**函式的圖象與性質．下面是小東的**過程，請補充完整：
(1)函式的自變數的取值範圍是
(2)如圖 2，他列表描點畫出了函式圖象的一部分，請補全函式圖象；
(3)解決問題：
設方程的兩根為，，且，方程的兩根為，，且．若，則，，， 的大小關係為用「」連線）．
23. 根據下列要求，解答相關問題．
(1)請補全以下求不等式的解集的過程．
（i）建構函式，畫出圖象：根據不等式特徵構造二次函式；並在下面的座標系中（見圖 1）畫出二次函式的圖象（只畫出圖象即可）．
（ii）求得界點，標示所需：當時，求得方程的解為並用鋸齒線標示出函式圖象中的部分．
（iii）借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式的解集為
(2)利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式的解集．
（i）建構函式，畫出圖象；
（ii）求得界點，標示所需；
（iii）借助圖象，寫出解集．
(3)參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關於的不等式的解集．
第一部分
1. a 2. d 3. c 4. d 5. d
6. c 7. c 8. d
第二部分
9. 或
10. ①②
11. （答案不唯一）
12.13.
14.15. 或
第三部分
16. (1) 把、分別代入中， 解得
所求二次函式的解析式為．
16. (2) ．
17. (1) 過點，
．又過點和，
解得． 過點和，
，，，．
．17. (2) 由圖象可知方程的根為，．
當時，；由可知， 或．
17. (3) 由圖象可知，當時（即的圖象在的上方），或．
18. (1) 設，則是的二次函式．
，拋物線開口向上．
又因為當時，，
解得，．
由此得拋物線的大致圖象如圖所示．
觀察函式圖象可知：當或時，．
的解集是： 或．
19. (1) ．
19. (2) 二次函式圖象如圖，當或時，．
20. (1) 由題意得．即．．
拋物線解析式為：．
令，即．
解得，．
點，點．
拋物線的頂點座標為．
五點描圖法畫出函式圖象：
20. (2) 由圖象可知，當或時，．
21. (1) 一次函式的圖象經過， 兩點，
解得 ．，
二次函式圖象的頂點座標為．
21. (2) ①
當時，．
如圖，因為且，由圖象得．
②．22. (1) 或．
22. (2) 如圖即為所求．
22. (3)
23. (1) （i）如圖，
（ii），；
（iii）．
23. (2) （i）構造二次函式，並畫出圖象．
（ii）當時，求得方程的解為，．
（iii）借助圖象，直接寫出不等式的解集：．
23. (3) 當時，解集為或（用「或」與「和」字連線均可）．
當時，解集為（或亦可）．
當時，解集為全體實數．
22 2二次函式與一元二次方程 小結測試
一 選擇題 共10小題 1 根據下列 中的對應值，判斷方程ax2 bx c 0 a 0，a，b，c為常數 的根的個數是 2 方程x2 3x 1 0的根可看作是函式y x 3的圖象與函式y 的圖象交點的橫座標，那麼用此方法可推斷出方程x3 x 1 0的實數根x0所在的範圍是 3 二次函式y ax2 b...
二次函式與一元二次方程
二次函式與方程1 主備上課日期 月 日 學習目標 1.會用影象法求一元二次方程的近似根，獲得用影象法求方程近似根的體驗 2 理解並掌握二次函式的影象和橫軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。3培養學生自主探索，合作交流，共同解決問題的良好品質。學習過程 一 情境匯入 自主學習節頭引例 小球...
二次函式與一元二次方程學案
學習目標 1 體會二次函式與一元二次方程之間的聯絡 2 理解二次函式的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。學習重點 把握二次函式圖象與x軸 或y h 交點的個數與一元二次方程的根的關係。學習難點 應用一元二次方程根的判別式 求根公式對二次函式及其圖象進行進一步的理解，並結合二次函...