二次函式的最值問題
本節我們將在這個基礎上繼續學習當自變數在某個範圍內取值時，函式的最值問題．同時還將學習二次函式的最值問題在實際生活中的簡單應用．
【例1】當時，求函式的最大值和最小值．
【例2】當時，求函式的最大值和最小值．
【例3】當時，求函式的取值範圍．
．【例4】當時，求函式的最小值(其中為常數)．
分析：由於所給的範圍隨著的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其範圍的相對位置．
解：函式的對稱軸為．畫出其草圖．
(1) 當對稱軸在所給範圍左側．即時： 當時，；
(2) 當對稱軸在所給範圍之間．即時：
當時，；
(3) 當對稱軸在所給範圍右側．即時：
當時，．
綜上所述：
在實際生活中，我們也會遇到一些與二次函式有關的問題：
【例5】某商場以每件30元的**購進一種商品，試銷中發現這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(元)滿足一次函式．
(1) 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件銷售價之間的函式關係式；
(2) 若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？
解：(1) 由已知得每件商品的銷售利潤為元，
那麼件的銷售利潤為，又．
(2) 由(1)知對稱軸為，位於的範圍內，另拋物線開口向下
當時，當每件商品的售價定為42元時每天有最大銷售利潤，最大銷售利潤為432元．
a 組
1．拋物線，當= _____ 時，圖象的頂點在軸上；當= _____ 時，圖象的頂點在軸上；當= _____ 時，圖象過原點．
2．用一長度為公尺的鐵絲圍成乙個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為
3．求下列二次函式的最值：
(12)．
4．求二次函式在上的最大值和最小值，並求對應的的值．
5．對於函式，當時，求的取值範圍．
6．求函式的最大值和最小值．
7．函式在上的最大值為3，最小值為2，求的取值範圍．
．8．如圖，某農民要用12m的竹籬笆在牆邊圍出一塊一面為牆、另三面為籬笆的矩形地供他圈養小雞．已知牆的長度為6m，問怎樣圍才能使得該矩形面積最大？
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