1.定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式.
2.拋物線的三要素：
（1）開口方向：決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
（2）對稱軸、頂點的方法：，
∴頂點是，對稱軸是直線.
3.拋物線中，的作用
（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線
（3）的大小決定拋物線與軸交點（0，）的位置.
4.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
5.用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
（2）頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
（3）交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：.
6.直線與拋物線的交點
（1）軸與拋物線得交點為(0,).
（2）拋物線與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點拋物線與軸相交；
②有乙個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；
③沒有交點拋物線與軸相離.
典型例題
題型一、求解析式
（1）圖象經過點(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；
（2）當x＝3時，函式有最小值5，且經過點(1，11)；
變式： 已知某二次函式的最大值為2，影象的頂點在直線y＝x＋1上，並且圖象經過點（3，－1），求二次函式的解析式。
（3）函式圖象與x軸交於兩點(-3，0)和(1，0)，並與y軸交於(0，－2)。
題型二、函式的影象：
（1）函式y＝2(x－1)2＋2是將函式y＝2x2
（a）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的
（b）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的
（c）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的
（d）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的
（2）函式y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向 ，對稱軸為頂點座標為當x時，函式取最值y＝ ；當x 時，y隨著x的增大而減小．
（3）拋物線與x軸分別交於a、b兩點，則ab的長為 ．
題型三、韋達定理
（1）已知關於x的方程x2＋kx－2＝0的乙個根是1，則它的另乙個根是（ ）
（a）－3b）3c）－2d）2
（2）下列四個說法：
①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；
②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；
③方程3 x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；
④方程3 x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．
其中正確說法的個數是
（a）1個b）2個c）3個 （d）4個
題型四、二次方程，二次不等式，二次函式的關係：
例1、解下列關於的不等式
（1）；（2）；（3）解不等式
函式專題
一、函式的概念及三要素
（ⅰ）引入問題
問題1 初中我們學過哪些函式？（正比例函式、反比例函式、一次函式和二次函式）
問題2 初中所學函式的定義是什麼？（設在某變化過程中有兩個變數x和y，，如果給定了乙個x的值，相應地確定唯一的乙個y值，那麼就稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數）。
思考：y＝2是函式嗎？
（2）高中函式的概念
設是如果按照某種確定的對應關係，使對於集合中的與它對應，那麼稱為從集合到集合的乙個函式。記作：.
其中叫做自變數，叫做函式，自變數的取值範圍（數集）叫做函式的________，與的值對應的值叫做函式值，所有函式值構成的集合叫做
2、函式的三要素是
當兩個函式的完全相同時，這兩個函式才是同一函式。
例題分析：
1.設集合m=，n=，那麼下面圖形中，能表示集合m到集合n的函式關係的有
2.給出四個命題：
①函式是其定義域到值域的對映；②f（x是函式；③函式y=2x（x∈n）的圖象是一條直線；④f（x）= 與g(x)=x是同乙個函式..其中正確的有
3．已知函式，（教材第20頁例1）
（1）求函式的定義域；
（2）求的值；
（3）當a>0時，求的值。
4．求下列函式的定義域。
（1）；(2)；(3)
二、函式的三要素
題型一.定義域的求法：
1：求下列函式的定義域：
（1）；
（2）；
（3）.
（4）（5）
2.（1）已知函式f (x)的定義域為(0, 1)，求f (x+1)的定義域.
（2）已知函式f (x + 1)的定義域為(0, 1)，求f (x)的定義域.
（3）已知函式f (x + 1)的定義域為[–2, 3]，求f (2x – 2)的定義域.
3．（江西卷3）若函式的定義域是，則函式的定義域是b
a． bc． d．
題型二、求函式值域的方法：
1、直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍；
一次函式y=ax+b(a0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式的定義域為，值域為；
二次函式的定義域為r，當a>0時，值域為{}；
當a<0時，值域為{}
2、配方法：如果y=f(x)是二次函式或是可以化為二次函式的函式，則可以用配方法求值域.
例：求下列函式的值域：
（1）y=x2-4x+5； （2）y=x2-4x+5，x∈[1,4]； (3) y=x2+2x+4, x∈[0,+∞
3、換元法（代數換元法）：通過變數代換轉化為能求值域的函式，化歸思想；
例：；4、分離常數法：型如： 例題型
三、求函式的解析式的方法
1、整體代換（配湊法）
2、換元法（ 注意新元的取值範圍）
3、待定係數法（已知函式型別如：一次、二次函式、反比例函式等）
4、構造方程組
例題解析：
1、整體代換法：已知f(x+1)=2x+5,求f（x）的解析式.
題型二、換元法：已知f(x+1)=x2-4x+5；,求f（x）的解析式.
變式、已知,求f(x)及f(x+1)的解析式。
題型三、待定係數法：已知,求的解析式
變式、已知二次函式滿足，，影象過原點，求；
題型四、抽象函式的解析式的求解.
例、若函式滿足,求的解析式。
課堂檢測
1.下圖中可作為函式y = f (x)的圖象是（ ）
2 函式的圖象為下圖中的（ ）
3．判斷下列各組中的兩個函式是同一函式的為（ ）
⑴，；⑵，；
⑶，；⑷
⑸，。a．⑴、⑵ b．⑵、⑶ c．⑷ d．⑶、⑸
4．函式的圖象與直線的公共點數目是（ ）
a． b． c．或 d．或
5．已知，若，則的值是（ ）
a． b．或 c．，或 d．
6．函式的定義域
7．若二次函式的圖象與x軸交於，且函式的最大值為，
則這個二次函式的表示式是
8.求函式的定義域。
9、已知二次函式，其影象的頂點是，且經過原點，求
10、若，求
11．若一次函式滿足，求
初 高中數學銜接知識複習 二次函式 一
一 要點回顧 1 二次函式y ax2 bx c a 0 配方得 y ax2 bx c a x2 c a x2 c 所以，y ax2 bx c a 0 的圖象可以由函式y ax2的圖象作左右平移 上下平移而得到。2 二次函式y ax2 bx c a 0 的性質 1 當a 0時，函式y ax2 bx c...
初 高中數學銜接知識複習 二次函式 無答
一 要點回顧班號姓名 1 二次函式y ax2 bx c a 0 配方得 y ax2 bx c a x2 c a x2 c 所以，y ax2 bx c a 0 的圖象可以由函式y ax2的圖象作左右平移 上下平移而得到。2 二次函式y ax2 bx c a 0 的性質 1 當a 0時，函式y ax2 ...
初高中銜接 第五講 二次函式的最值問題
二次函式的最值問題 本節我們將在這個基礎上繼續學習當自變數在某個範圍內取值時，函式的最值問題 同時還將學習二次函式的最值問題在實際生活中的簡單應用 例1 當時，求函式的最大值和最小值 例2 當時，求函式的最大值和最小值 例3 當時，求函式的取值範圍 例4 當時，求函式的最小值 其中為常數 分析 由於...