【a級】 基礎訓練
1．(2011·高考重慶卷)從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下(單位：克)：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
則樣本資料落在[114.5,124.5)內的頻率為( )
a．0.2b．0.3
c．0.4d．0.5
解析：資料落在[114.5,124.5)內的有：120,122,116,120，共4個，故所求頻率為＝0.4，選c.
答案：c
2．(2013·豫西五校聯考)某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為8,12,10,11,9，估
計此人每次上班途中平均花費的時間為( )
a．8分鐘b．9分鐘
c．11分鐘d．10分鐘
解析：依題意，估計此人每次上班途中平均花費的時間為＝10(分鐘)．
答案：d
3．(2011·高考湖北卷)有乙個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據樣本的
頻率分布直方圖估計，樣本資料落在區間[10,12)內的頻數為( )
a．18b．36
c．54d．72
解析：樣本資料落在區間[10,12)內的頻率為1－( 0.19＋0.
15＋0.05＋0.02)×2＝0.
18，所以資料落在此區間的頻數為200×0.18＝36，故選b.
答案：b
4．(2013·蘇州模擬)甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5
次，成績如下表(單位：環)：
如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應是________．
解析：由甲、乙兩人預賽成績，
得甲＝乙，且s＜s，故選甲．
答案：甲
5.(2013·溫州月考)某大學對1 000名學生的自主招生水平測試成績進行統計，得到樣本頻率
分布直方圖如圖所示，現規定不低於70分為合格，則合格人數是________．
解析：合格人數為
1000×(0.35＋0.15＋0.1)＝600.
答案：600
6．莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一
個數字被汙損．則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為________．
解析：設被汙損的數字為x，則甲的平均成績為甲＝＝90，乙的平均成績為乙＝＝，若甲的平均成績超過乙的平均成績，則90＞，解得x＜8.又x∈n，故x可取0,1,2,3,4,5,6,7，共8個．而x的所有可能取值是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，共10個，所以甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為p＝＝.
答案：7．(2013·濟南模擬)山東省《體育高考方案》於2023年2月份公布，方案要求以學校為單位
進行體育測試，某校對高三(1)班同學按照高考測試專案按百分制進行了預備測試，並對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90～100分數段的人數為2.
(1)請估計一下這組資料的平均數m；
(2)現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、……、第五組)中任意選出2人，形成乙個小組．若選出的2人成績差大於20，則稱這2人為「幫扶組」，試求選出的2人為「幫扶組」的概率．
解：(1)由頻率分布直方圖可知：50～60分的頻率為0.
1,60～70分的頻率為0.25,70～80分的頻率為0.45,80～90分的頻率為0.
15,90～100分的頻率為0.05.
∴這組資料的平均數m＝55×0.1＋65×0.25＋75×0.45＋85×0.15＋95×0.05＝73(分)．
(2)∵90～100分數段的人數為2，頻率為0.05，
∴參加測試的總人數為＝40，
∴50～60分數段的人數為40×0.1＝4，
設第一組50～60分數段的同學分別為a1，a2，a3，a4；第五組90～100分數段的同學分別為b1，b2，
則從中選出2人的選法有：
(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15種．
其中2人成績差大於20的選法有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，共8種．
則選出的2人為「幫扶組」的概率p＝.
8．(2013·江西八所重點高中模擬)某省重點中學從高二年級學生中隨機地抽取120名學生，
測得身高(單位：cm)情況如下表所示：
(1)請在頻率分布表中的①，②位置上填上適當的資料，並補全頻率分布直方圖；
(2)現從身高在180～190 cm的這些同學中隨機地抽取兩名，求身高為185 cm以上(包括185 cm)的同學被抽到的概率．
解：(1)表中的①的資料為6，②的資料為0.35.
頻率分布直方圖如圖所示．
(2)記身高在180～185 cm的人編號為a，b，c，d，e，f，身高在[185,190]cm的人編號為1,2,3.
從中抽取2人的所有可能情況為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c,1)，(c,2)，(c,3)，(d，e)，(d，f)，(d,1)，(d,2)，(d,3)，(e，f)，(e,1)，(e,2)，(e,3)，(f,1)，(f,2)，(f,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)，共36種，其中抽到身高在185 cm以上(包括185 cm)的同學的有21種，故所求概率為p＝＝.
【b級】 能力提公升
1．(2013·江西盟校二聯)若乙個樣本容量為8的樣本的平均數為5，方差為2.現樣本中又加
入乙個新資料5，此時樣本容量為9，平均數為，方差為s2，則( )
a.＝5，s2＜2b.＝5，s2＞2
c.＞5，s2＜2d.＞5，s2＞2
解析：考查樣本資料的平均數及方差．
設(x1＋x2＋…＋x8)＝5，
∴(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴＝5，由方差定義及意義可知加新資料5後，樣本資料取值的穩定性比原來強，∴s2＜2，故選a.
答案：a
2．(2013·福建質檢)甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人
的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是( )
a.甲＞乙；甲比乙成績穩定
b.甲＞乙；乙比甲成績穩定
c.甲＜乙；甲比乙成績穩定
d.甲＜乙；乙比甲成績穩定
解析：由莖葉圖可知甲＝
＝25，
乙＝＝26，
∴甲＜乙，
又s＝[(17－25)2＋(16－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52，
s＝[(15－26)2＋(28－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2]＝35.6，
∴s＞s，
∴乙比甲成績穩定．
答案：d
3．(2013·西安模擬)在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有
發生大規模群體感染的標誌為「連續10天，每天新增疑似病例不超過7人」．根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例資料，一定符合該標誌的是( )
a．甲地：總體平均數為3，中位數為4
b．乙地：總體平均數為1，總體方差大於0
c．丙地：中位數為2，眾數為3
d．丁地：總體平均數為2，總體方差為3
解析：a、b、c三選項中，如果某一數超過7，假設為8也可以符合，而d中，因為總體平均數為2，假設某個值為8，則s2＝[(8－2)2＋…]≥3.6與總體方差為3矛盾，所以d一定符合該標誌，故選d.
答案：d
4．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖所示，中間一列的數字
表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數．則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為________和________.
解析：甲＝×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24，
乙＝×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23.
答案：24 23
5．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘公尺)資料繪製成頻率分布直方圖(如
圖)．由圖中資料可知a若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內的學生中選取的人數應為________．
解析：∵0.005×10＋0.
035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.
030，設身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的分別有x，y，z人，
∴＝0.030×10，∴x＝30，同理y＝20，z＝10.
∴從[140,150]中抽取×18＝3.
答案：0.030 3
6．(2013·天津漢沽一模)某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知
這組資料的平均數為10，方差為2，則|x－y|的值為________．
解析：由題意可得x＋y＝20，①
(x－10)2＋(y－10)2＝8，②
即x2＋y2＝208，將①式平方得x2＋y2＋2xy＝400，
將②式代入得2xy＝192，故|x－y|＝＝＝＝4.故填4.
答案：4
7．(2013·廣東肇慶二模)某校高二年級研究性學習小組，為了分析2023年我國巨集觀經濟形勢，
上網查閱了2023年和2023年2～6月我國cpi同比(即當年某月與前一年同月相比)的增長資料(見下表)，但2023年4,5,6三個月的資料(分別記為x，y，z)沒有查到．有的同學清楚記得2023年2,3,4,5,6五個月的cpi資料成等差數列．
(1)求x，y，z的值；
(2)求2023年2～6月我國cpi的資料的方差；
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柔和型白酒的領航者楊紅文同志先進事蹟
發布時間 2011 2 25 16 03 35 記中國評酒大師 國家級白酒評委 金種子酒業總工程師楊紅文 一瓶好酒金種子拍出88.8萬元天價，乙個 柔和型白酒 省級標準引領中國白酒行業。乙個不善言詞看似滿身書卷氣的白酒專家，卻透出一股特別的儒雅氣質。楊紅文，畢業於安徽大學生物系。正是這個不怎麼起眼的...