教學目標:
1.學會建立一次函式模型的方法；
2.能用一次函式解決簡單的實際問題；
3.能結合對函式的關係式的分析，嘗試對變數的變化規律進行**。
教學重點：建立一次函式的模型。
教學難點：建立一次函式的模型，解決實際問題。
教學過程：
一. 引入：求一次函式解析式是我們本學期函式學習的主要內容，掌握建立一次
函式模型以及在實際問題中利用一次函式解決問題，才是我們學習的目的。現實生活或具體情境中的很多問題或現象都可以抽象成數學問題，並通過建立合適的數學模型來表示數量關係和變化規律，並求出結果和討論結果的意義。下面，我們一起看看昨天大家寫的學案。
二、學案初步學習講解
2、小明根據某個一次函式關係式填寫了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格裡原來填的數是多少？解釋你的理由。
解：設這個一次函式的解析式為y=kx+b.
∵當x=0時，y=1，當x=1時，y=0.
所以當x=-1時，y=4。
3、為了提醒人們節約用水，及時修好漏水的水龍頭，王強同學做了水龍頭漏水實驗，他用於接水的量筒最大容量為100毫公升。他在做實驗時，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的資料如表：（漏出的水量精確到1毫公升）。
（1）如果王強同學繼續試驗，請**多少秒後量筒中的水會滿而溢位。
（2）按此漏水速度，一小時會漏水多少千克？（精確到0.1千克）
解：按下面步驟解決上述問題。
①在這個問題中有幾個變數？自變數和因變數是什麼？它們之間是函式關係嗎？
解：有兩個變數，自變數是時間t，因變數是漏出的水量v。它們之間是函式關係。
②根據實驗得到的資料，把時間和漏水量的每一組對應值分別作為點的橫座標和縱座標，在座標系中描出這些點。
解：③觀察這些點的分布有什麼特點？從而猜測出時間t和漏水量v之間是什麼函式關係？
解：這些點的分布近似一條直線，我們可以推測漏水量v和時間t之間是一次函式關係。
4 根據已知資料用待定係數法求函式的表示式。
解：「設v與t的函式關係式為v=kt+b，
根據表中資料知：當t=10時，v=2；當t=20時，v=5，
所以，解得：，
所以v與t的函式關係式為
⑤用所求的函式解決實際問題。
解（1）由題意得： 解得
所以337秒後，量筒中的水會滿面開始溢位；
（2）一小時會漏水×3600﹣1=1079（毫克）=1.079（千克）≈1.1千克；
三、學案深化學習講解
例1、（p57問題1）奧運會每4年舉辦一次，奧運會的游泳記錄在不斷地被突破，如男子400m自由式專案，2023年奧運會冠軍的成績比2023年的提高了約30s.下面是該專案冠軍的一些資料：
根據上面資料，能否估計2023年倫敦奧運會時該項目的冠軍成績？
按下面步驟解決上述問題
（1）在這個問題中有幾個變數？自變數和因變數是什麼？它們之間是函式關係嗎？
解：有兩個變數，自變數是年份x，因變數是冠軍成績y。它們之間是函式關係。
（2）以年份為x軸，每4年為乙個單位長度，2023年為原點，2023年對應的成績是231.31s，那麼在座標系中得到的點為（0，231.31）。
請寫出其他各組資料在座標系中對應的點的座標，並在座標系中描出這些點。
（3）觀察描出的點的分布情況，猜測兩個變數x、y之間是何種函式關係？
解：它們之間是一次函式關係。
（4）用待定係數法求出函式的解析式。
解：這裡我們選取從原點向右的第三個點（1，231.23）及第7個點（7，221.86）的座標代入y=kx+b中,得
解方程組可得：k=-1.63, b=232.86
所以，一次函式的解析式為：y=-1.63x+232.86
（5）根據所得的函式**2023年和2023年兩屆奧運會的冠軍成績。
解：當把2023年的x值作為0，以後每增加4年得x的乙個值，這樣2023年時的x值為8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)
這樣2023年時的x值為9，把x=9代入上式，得y=-1.63×9+232.86=218.19(s)
四、本課小結
【小結】通過上面的**，總結出建立函式模型來解決實際問題的步驟：
（1） 將實驗得到的資料在直角座標系中描出；
（2）觀察這些點的特徵，確定選用的函式形式，並根據已知資料求出具體的函式表示式；
(3)進行檢驗
（4）應用函式模型解決問題
五、作業布置
學案上的鞏固作業
12 4綜合與實踐一次函式模型的應用學案
班級姓名 一 學習目標 1.學會建立一次函式模型的方法 2.能用一次函式解決簡單的實際問題 3.能結合對函式的關係式的分析，嘗試對變數的變化規律進行 學習重點 建立一次函式的模型。學習難點 建立一次函式的模型，解決實際問題。二 初步學習 1 認真閱讀課本p57 59的內容，做好重難點 有疑問的地方標...
一次函式綜合
第十二講一次函式綜合 教材的地位 本講在人教版教材中是八年級第十四章的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了函式概念的基礎上，對函式知識的進一步深入和拓展 另一方面，又為學習反比例函式 二次函式等知識奠定了基礎。一次函式在中考中占有重要的地位，主要考察一次函式關係式的確定 影象和性質的...
一次函式影象 一次函式的應用練習
1 下列函式中，圖象經過原點的是 a y 3x b y 1 2x c y d y x2 1 2 直線y x 1不經過的象限是 a 第一象限 b 第 二 象限 c 第三象限 d 第四象限 3.若一次函式y m 3 x 5的函式值y隨的增大而增大，則 abc d 4.如果乙個正比例函式的圖象經過點a 3...