第十二講一次函式綜合
【教材的地位】
本講在人教版教材中是八年級第十四章的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了函式概念的基礎上，對函式知識的進一步深入和拓展；另一方面，又為學習反比例函式、二次函式等知識奠定了基礎。一次函式在中考中占有重要的地位，主要考察一次函式關係式的確定、影象和性質的分析以及實際應用等。
一次函式的影象和性質在實際生活中應用廣泛，已成為中考命題的焦點，題目設計新穎，貼近生活實際，考查學生構建一次函式模型解決實際問題的能力，而且一次函式還經常與一次方程、一元一次不等式聯絡起來綜合命題。
【學情分析】
針對八年級在公立學校已經接觸了函式的學生來說，在具有了一定知識的基礎上，培養他們分析問題和解決問題的能力尤為重要，因此本節課除了讓學生進一步熟悉本章知識以外，重在培養學生的能力。從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了函式的定義，對函式的三種表示法已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對於一次函式的性質的理解和應用，仍然是大部分學生所存在的困惑，所以在教學過程中要充分利用一些函式的圖象，通過直觀教學讓學生更加深入的理解一次函式的性質及其綜合應用。
【教學目標】
1、熟練掌握一次函式影象的基本性質，會用待定係數法求函式解析式；
2、理解一次函式與全等三角形的綜合運用，利用函式找等量關係；
3、掌握對實際問題建立一次函式模型來尋找最優方案的一般方法.
【重、難點】
用函式思想尋找全等三角形中的等量關係；
【基礎回顧】
考查學生函式的定義
1. 下圖分別給出了變數與之間的對應關係，其中是的函式有（ ）
a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個
考查學生函式自變數的取值
2．函式中自變數x的取值範圍是（ ）
ab. c. d.
考查學生函式草圖
3．一次函式的圖象不經過（ ）．
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
考查學生方程與函式圖象的關係
4．下列圖象中，以方程的解為座標的點組成的圖象是（ ）
考查學生分段函式的意義
5. 一名學生騎自行車出行的圖象如圖，其中正確的資訊是（ ）
a. 整個過程的平均速度是千公尺/時
b. 前20分鐘的速度比後半小時慢
c. 該同學途中休息了10分鐘
d. 從起點到終點共用了50分鐘
考查學生一次函式中係數k與b的意義
6.兩個一次函式y=kx-b和y=-bx+k，它們在同一座標系中的圖象大致是（ ）
考查學生用函式的觀點看不等式組
7．如圖，直線經過點a（—1，）和點b（—2，0），
直線過點a，則不等式的解集為
【例題解析】
考查學生帶陷阱的函式解析式的求解及平面直角座標系中面積的求法
【例1】如圖，在平面直角座標系中，點p是第一象限直線上的點，點a，o是座標原點，△pao的面積為.
⑴求與的函式關係式,並寫出x的取值範圍；
⑵**：當p點運動到什麼位置時△pao的面積為10.
【練】 如圖，直線交x軸於點a（8，0），交y軸於點b，c為線段ao上一點，且，點p是線段ab上一動點，op交bc於點d.
（1）求直線bc的解析式；
（2）是否存在這樣的點p，使若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由.
考查學生函式與全等的綜合應用（注意多種方法求解）
【例2】如圖①，直線ab與x軸負半軸、y軸正半軸分別交於a、b兩點.oa、ob的長度分別為a和b，且滿足.
1 判斷△aob的形狀.
⑵如圖②，正比例函式的圖象與直線ab交於點q，過a、b兩點分別作am⊥oq於m，bn⊥oq於n，若am=9，bn=4，求mn的長.
⑶如圖③，e為ab上一動點，以ae為斜邊作等腰直角△ade，p為be的中點，鏈結pd、po，試問：線段pd、po是否存在某種確定的數量關係和位置關係？寫出你的結論並證明.
【練習】如圖，在平面直角座標系中，，點從點出發沿軸正方向以1個單位每秒的速度向上運動
（1）求bc的解析式；
（2）當p運動2秒時，點q在第二象限的直線bc上一點，且，求點座標；
（3）若d為ac的中點，連dp，bd，問當p運動幾秒時，△pdb為等腰直角三角形；
考查學生函式與全等的綜合應用（引導學生從點的座標找相等線段）
【例3】如圖所示，在平面直角座標系中，直線與x,y軸分別交於a,b兩點；直線與x,y軸分別交於a,c兩點，**段ob上有一點e（0,a）過c點作cm⊥ae交直線ao於f點
（1）求證：△aeo≌△cof
（2）求m點座標（用含有a的式子表示）
（3）當a=1時，求證：∠cmo=∠emo
【練】如圖，直線分別與座標軸交於、兩點，在軸的負半軸上截
（1）求直線的解析式；
（2）在軸上取一點，過點做的垂線，垂足為，交於點，交軸於點，求點的座標；
（3）過點作的平行線，過點作直線，分別交直線、於點、，試求的值.
考查學生用一次函式解不等式組
【例4】某服裝廠現有a種布料70，b種布料52，現設計用這兩種面料生產m、n兩種型號的時裝共80套，已知做一套m型號的時裝需要a種布料，b種布料，可獲利45元，做一套n型號的時裝需要a種布料，b種布料，可獲利50元，若生產n型號的時裝數為，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲的總利潤為元
（1）求與的函式關係式，並求出自變數的取值範圍；
（2）該服裝廠在生產這批服裝中，當生產n型號的時裝多少時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【家庭作業】
1．已知正比例函式y=kx經過點（2，1），則此函式解析式為
一次函式y=ax+b經過點(2,3)，(0,1)，則此函式解析式為
2．如圖（1）：直線y1與y2交於點p，則交點p座標為
3．如圖（2）：直線y1=kx+b與直線y2=mx交與點p（1，2），則不等式mxkx+b的解集為
4．甲乙兩人同時從a地出發.以各自的速度勻速騎車到b地，甲先到b地後原地休息，甲、乙兩人的距離y（千公尺）與乙騎車的時間x（時）之間的函式關係的圖象如圖（3）。則a、b兩地的距離為______千公尺。
圖（1圖（2圖（3）
5．小東從a地出發以某以某一速度向b地走去，同時小明從b地出發以另一速度向a地而行，如圖所示：圖中線段y1、y2分別表示小東、小明離b地的距離y（千公尺）與所用時間x（小時）的關係，則:
（1）小東的速度為2）a、b兩地之間的距離為________千公尺。
6．已知：一次函式。
（1）求出函式與x軸、y軸的交點e、f的座標；
（2）若點a座標為（－6，0），且p（x，y）為線段ef上的一動點，當p在運動過程中，試寫出△opa的面積s與x之間的函式關係，並求出自變數x的取值範圍；
（3）當p運動到什麼位置時，△opa的面積是△pof的面積的一半。
（4）是否存在一點p，使得△poa的面積為24？若存在，求p的座標，若不存在，說明理由。
一次函式綜合訓練題
一 相信你一定能填對！1 下列函式中，自變數x的取值範圍是x 2的是 a y b y c y d y 2 下列函式中，y是x的正比例函式的是 a y 2x 1 b y c y 2x2 d y 2x 1 3 一次函式y 5x 3的圖象經過的象限是 a 一 二 三 b 二 三 四 c 一 二 四 d 一...
一次函式 一
第9講一次函式的應用1 目標考點強記憶 1 求交點座標實質就是求方程 組 的解 2 求點的座標 1 定義法 首先作出點到軸 軸的距離，轉化為求線段的長。2 已知函式解析式，求交點座標 3 待定係數法求一次函式解析式 1 設 2 求直線上點的座標 3 代點的座標入解析式建立方程組並求解 4 回代解析式...
一次函式影象 一次函式的應用練習
1 下列函式中，圖象經過原點的是 a y 3x b y 1 2x c y d y x2 1 2 直線y x 1不經過的象限是 a 第一象限 b 第 二 象限 c 第三象限 d 第四象限 3.若一次函式y m 3 x 5的函式值y隨的增大而增大，則 abc d 4.如果乙個正比例函式的圖象經過點a 3...