1、如圖，在平面直角座標系中，直線分別交軸、軸於點d、a，點b座標是（，4），點c在軸正半軸上，de垂直平分線段bc，e是垂足，de交軸於點p，點f**段de上，且滿足da=df，cf=.
（1）若∠dfc=135，求的值；
（2）求證：
2、如圖1，在平面直角座標系中，點a和點c的座標分別是a（0，），c（，），△abo是等邊三角形，直線cb交軸於點d.
（1）求∠bdo的度數；
（2）求證：cb=bd；
（3）如圖2，作be⊥cd，交oa於點e，試探求線段do、ae、bo之間的數量關係，並給出證明.
3、如圖，在平面直角座標系中，a（，0），b（0，），且、滿足.
（1）求直線ab的解析式；
（2）若點m為直線上一點，且△abm是以ab為底的等腰直角三角形，求。
（3）過點a的直線交軸負半軸於點p，n點的橫座標為-1，過n點的直線交ap於點m，試證明：的值是定值.
4、如圖，在平面直角座標系中，oa=ob=oc=2，點p從c點出發，沿y軸正方向以1個單位/秒的速度向上運動，鏈結pa，pb，d為ac的中點
⑴求直線bc的解析式；
⑵設點p運動的時間為t秒，問：當t為何值時，dp與db垂直且相等。⑶若pa=ab，在第一象限內有一動點q，連qa，qb，qp，且∠pqa=600，問：
當q在第一象限內運動時，∠apq+∠abq的度數和是否會發生改變？若不改變，請說明理由並求這個不變的值 。
5、如圖，直線ab：y=-x-b分別與x軸y軸交於a（6，0），b兩點，過點b
的直線交x軸的負半軸於點c，且ob：oc=3：1
（1） 求直線bc的解析式。
（2） 直線ef：y=kx-k交ab於e，交bc於點f，交x軸於d，是否存在這樣的直線ef，使得s△ebd=s△fbd？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。
（3） 如圖，p為a點右側x軸上的一動點，以p為直角頂點，bp為腰在第一象限內作等腰直角△bpq，連線qa並延長交y軸於點k，當p點運動時，k點的位置是否發生變化？若不變，請求出它的座標，如有變化，說明理由。
6、如圖，已知直線y=-x+8與y軸交於a，與x軸交於b，過b作bd⊥ab交y軸於d，
（1） 求直線bd的解析式。
（2） 若點c是x軸負半軸上一點，過c作ac的垂線與bd交於點e，請你判斷線段ac與ce的大小關係？並證明你的結論。
（3） 如圖，在（2）的條件下，若點g為第二象限內任一點，連eg，過a作af⊥eg於f，連cf，當點c在x軸負半軸上運動時，∠cfe的度數是否發生變化？若不變，請求出其度數，若變化，說明理由。
7、如圖①所示，直線交x、y軸於a、b兩點，直線交線段ab於點c，交x軸於點d，且
（1）求直線cd的解析式，
（2）如圖②所示，已知點p（—1.5,2.5），點q為x軸上一動點，at⊥pq於t，且th=at，連線dh，當點q移動時，∠dhp的大小是否會發生改變，並加以證明。
8、如圖，在平面直角座標系中直線y=-2x+2交y軸於a點，交x軸於b點，點c與點a關於x軸對稱。
（1） 求直線bc的解析式。
（2） 如圖1，設y=x與直線bc交於d點，過d作de⊥a b於e點，交y軸於f點，求e點的座標。
（3） 如圖2所示，h為y軸負半軸上一點，hb=ab,m為cb延長線上一點，n為射線ba上一點，且∠mhn=∠mba,求bn-bm的值。
9、如圖1，直線y=2x+b與x軸交於點e,與y軸交於點a,三角形aoe的面積為4，點d是直線ae在第一象限上的一點，以ad為邊，在第一象限內作等腰rt△adc。
（1） 求b的值。
（2） 若ad=ae,試求點c的座標。
（3） 如圖2，設直線ac交x軸於p點，當d點在第一象限內沿直線ae運動時，其它條件不變，p點位置是否發生改變？如果不變，請求出p點座標,如果改變，請指出p點移動的範圍。
10、如圖1所示，直線y=x+1交x軸於點a,交y軸於點c,ob=3oa,m在直線ac上，ac=cm.
(1) 求直線bm的解析式；
(2) 如圖1所示，點n在mb的延長線上，bn=ac,邊cn交x軸於點p,求點p的座標；
(3) 如圖2所示，連om,在直線bm上是否存在點k，使得∠mok=450,若存在，求點k的座標，若不存在，請說明理由。
11、如圖1，在平面直角座標系中，直線y=x+m(m＞0)與x軸，y軸分別交於點a，b，過點a作x軸的垂線交直線y=x於點d，c點的座標（m，0），連線cd。
（1）求證：cd⊥ab
（2）連線bc交od於點h（如圖2）求證：dh=bc
（3）若m=2，e為射線ad上的一點，且ae=be，f為eb的延長線上一點，連fa，作
∠fan交y軸於點n，且∠fan=∠fbo（如圖3），當點f在eb的延長線上運動時，nb—fb的值是否發生變化，若不變，求出nb—fb的值；若變化，請求出變化的範圍。
12、如圖，在平面直角座標系中， c為y軸正半軸上一動點，a（a，0），b（b，0）為x軸上兩點，且滿足，連線bc，ad⊥bc交y軸e點．
（1）若∠bco=22.5°，如圖1，求證:△abd≌△ced；
（2）過d作df平分∠adc交y軸於f，如圖2，求f點座標；
（3）如圖，第二象限內的點g為∠fbo平分線上一動點，連線fg、og，當∠fgo=67.5°，求og的長；
13、在平面直角座標系內，直線交軸正半軸於點c，交軸正半軸於點a，△aoc的面積是6，點b在軸負半軸上，點p是線段ob的延長線上一動點，pm⊥ca於點m，且2∠cpm=∠bac.
（1）求點b的座標；
（2）若oa2+ob2=ab2，過點p作pn⊥ab，交ab延長線於點n，求pm–pn的值；
（3）以bc為邊作等邊三角形bcd，q為bd邊的中點，連線pq，且∠pqe=120.qe交dc延長線於點e，問當點p運動時，cp-ce的值是否發生變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.
14、如圖1，直線y＝－2x＋4分別與x軸、y軸相交於點a和點b，以b為頂點在第一象限作等腰rt△abc．
（1）求點c的座標；
（2）在y軸上是否存在一點m，使得ma＋mc最小，如果存在，請求出的點m的座標；如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若p點為y軸正半軸上乙個動點，分別以ap、op為腰在第一象限、第二象限作等腰rt△apc和等腰rt△opd，連線cd交y軸於n點，當點p在y軸上移動時，下列兩個結論：①cd－cp的值不變；②pn的長度不變．其中有且只有乙個是正確的，請選擇，並求其值．
15、如圖1，已知直線y＝2x＋2與y軸、x軸分別交於a、b兩點，以b為直角頂點在第二象限作等腰rt△abc．
（1）求點c的座標，並求出直線ac的關係式；
（2）如圖2，直線cb交y軸於e，在直線cb上取一點d，連線ad，若ad＝ac，求證：be＝de；
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線ac交x軸於m，p(，k)是線段bc上一點，**段bm上是否存在一點n，使直線pn平分△bcm的面積？若存在，請求出點n的座標；若不存在，請說明理由．
16、在平面直角座標系內，直線交軸正半軸於點c，交軸正半軸於點a，△aoc的面積是6，點b在軸負半軸上，點p是線段ob的延長線上一動點，pm⊥ca於點m，且2∠cpm=∠bac.
（1）求點b的座標；
（2）若oa2+ob2=ab2，過點p作pn⊥ab，交ab延長線於點n，求pm–pn的值；
（3）以bc為邊作等邊三角形bcd，q為bd邊的中點，連線pq，且∠pqe=120.qe交dc延長線於點e，問當點p運動時，cp-ce的值是否發生變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.
17、已知：如圖直線ab分別交兩座標軸於a、b兩點，a，b分別為ob、oa的長，且滿足a2 + b2 + a2b2 – 6ab + 4 = 0．
（1）判斷△aob形狀，並證明．
（2）作oc⊥ab於c，直線ad交oc於d，交y軸於n，過b作bm⊥ad於m，若od = on，求．
（3）點g與點b關於x軸對稱，p為射線og上一點（不包含o、g兩點），鏈結ap，過點b作bh⊥ap於h交x軸於e．當p運動時，的值是否發生變化？若不變求其值，若變化，說明理由．
18、如圖所示，在平面直角座標系中，直線分別與座標軸交於a、b兩點，在y軸的負半軸上擷取oc=ob，點p為ba延長線上一點，連線cp，線段cp的垂直平分線交ca於h，hm⊥ab於m點，當點p在ba延長線上運動時，的值變化嗎？若不變，求其值，若變化，請說明理由。
問題補充
角平分線有關的「互補」型
如圖，已知ac平分∠dab，ce⊥ab於e，∠dab +∠dcb = 180°
求證：①；②ab = ad + 2be，；③cd = cb；④s△ace - s△bce = s△adc
角平分線有關的「蝴蝶」型
如圖，在平面直角座標系中，點b的座標是（－1，0），點c的座標是（1，0），點d為y軸上一點，點a為第二象限內一動點，且∠bac=2∠bdo,過d作dm⊥ac於m.
⑴求證：∠abd=∠acd；
⑵若點e在ba延長線上，求證：ad平分∠cae；
⑶當a點運動時，的值是否發生變化？
若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由
一次函式綜合訓練題
一 相信你一定能填對！1 下列函式中，自變數x的取值範圍是x 2的是 a y b y c y d y 2 下列函式中，y是x的正比例函式的是 a y 2x 1 b y c y 2x2 d y 2x 1 3 一次函式y 5x 3的圖象經過的象限是 a 一 二 三 b 二 三 四 c 一 二 四 d 一...
一次函式綜合
第十二講一次函式綜合 教材的地位 本講在人教版教材中是八年級第十四章的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了函式概念的基礎上，對函式知識的進一步深入和拓展 另一方面，又為學習反比例函式 二次函式等知識奠定了基礎。一次函式在中考中占有重要的地位，主要考察一次函式關係式的確定 影象和性質的...
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