一、圖象型
例1、(2023年廣西)在抗擊「非典」中，某醫藥研究所開發了一種預防「非典」的藥品.經試驗這種藥品的效果得知：當**按規定劑量服用該藥後1小時時，血液中含藥量最高，達到每毫公升5微克，接著逐步衰減，至8小時時血液中含藥量為每毫公升1.
5微克.每毫公升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.在**按規定劑量服藥後：
(1)分別求出x≤1，x≥1時y與x之間的函式關係式；
(2)如果每毫公升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預防「非典」是有效的，那麼這個有效時間為多少小時？
解析本題涉及的背景材料專業性很強，但只要讀懂題意，用我們學過的函式知識是不難解答的.題目的主要資訊是由函式圖象給出的，圖象是由兩條線段組成的折線，可把它看成是兩個一次函式圖象的組合.
(1)當x≤1時，設y=k1x.將(1，5)代入，得k1=5.
∴y=5x.
當x＞1時，設y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，
∴(2)以y=2代入y=5x，得；
以y=2代入，得x2=7.
.故這個有效時間為小時.
注：題中影象是已知條件的重要組成部分，必須充分利用.
二、**型
例2、(2023年遼寧省)隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數量有所減少，下表中的資料近似地呈現了某地區入學兒童人數的變化趨勢，試用你所學的函式知識解決下列問題：
(1)求入學兒童人數y(人)與年份x(年)的函式關係式；
(2)利用所求函式關係式，**該地區從哪一年起入學兒童的人數不超過1000人？
解析建立反比例函式，一次函式或二次函式模型，考察哪一種函式能較好地描述該地區入學兒童人數的變化趨勢，這就要討論.若設(k＞0)，在三點(2000，2520)，(2001，2330)，(2002，2140)中任選一點確定k值後，易見另兩點偏離曲線較遠，故反比例函式不能較好地反映入學兒童人數的變化趨勢，從而選用一次函式.
(1)設y=kx+b (k≠0)，將(2000，2520)、(2001，2330)代入，得
故y=-190x+382520.
又因為y=-190x+382520過點(2002，2140)，所以y=-190x+382520能較好地描述這一變化趨勢.
所求函式關係式為y=-190x+382520.
(2)設x年時，入學兒童人數為1000人，由題意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，從2023年起入學兒童人數不超過1000人.
注：從數學的角度去分析，能使我們作出的**更準確.本題也可構造二次函式模型來描述這一變化趨勢.
三、決策型
例3、(2023年甘肅省)某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為1萬元，其原材料成本價(含裝置損耗等)為0.55萬元，同時在生產過程中平均每生產一件產品有1噸的廢渣產生.為達到國家環保要求，需要對廢渣進行脫硫、脫氮等處理.
現有兩種方案可供選擇.
方案一：由工廠對廢渣直接進行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費為0.05萬元，並且每月裝置維護及損耗費為20萬元.
方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統一處理.每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費.
(1)設工廠每月生產x件產品，每月利潤為y萬元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時，y與x之間的函式關係式(利潤=總收入-總支出)；
(2)如果你作為工廠負責人，那麼如何根據月生產量選擇處理方案，既可達到環保要求又最合算.
解析先建立兩種方案中的函式關係式，然後根據月生產量的多少通過分類討論求解.
(1)y1=x-0.55x-0.05x-20
=0.4x-20；
y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.
(2)若y1＞y2，則0.4x-20＞0.35x，解得x＞400；
若y1=y2，則0.4x-20=0.35x，解得x=400；
若y1＜y2，則0.4x-20＜0.35x，解得x＜400.
故當月生產量大於400件時，選擇方案一所獲利潤較大；當月生產量等於400件時，兩種方案利潤一樣；當月生產量小於400件時，選擇方案二所獲利潤較大.
注：在處理生產實踐和市場經濟中的一些問題時，用數學的眼光來分辨，會使我們作出的決策更合理.
四、最值型
例4 、(2023年江蘇省揚州市)楊嫂在再就業中心的支援下，創辦了「潤揚」報刊零售點，對經營的某種晚報，楊嫂提供了如下資訊.
①買進每份0.2元，賣出每份0.3元；
②乙個月(以30天計)內，有20天每天可以賣出200份，其餘10天每天只能賣出120份.
③乙個月內，每天從報社買進的報紙份數必須相同，當天賣不掉的報紙，以每份0.1元退回給報社.
(1)填表：
(2)設每天從報社買進這種晚報x份(120≤x≤200)時，月利潤為y元，試求y與x之間的函式關係式，並求月利潤的最大值.
解析 (1)由題意，當乙個月每天買進100份時，可以全部賣出，當月利潤為300元；當乙個月內每天買進150份時，有20天可以全部賣完，其餘10天每天可賣出120份，剩下30份退回報社，計算得當月利潤為390元.
(2)由題意知，當120≤x≤200時，全部賣出的20天可獲利潤：
20[(0.3-0.2)x]=2x(元)；
其餘10天每天賣出120份，剩下(x-120)份退回報社，10天可獲利潤：
10[(0.3-0.2)×120-0.1(x-120)]
=-x+240(元).
∴月利潤為
y=2x-x+240
=x+240(120≤x≤200).
由一次函式的性質知，當x=200時，y有最大值，為y=200+240=440(元).
注：對於一次函式y=kx+b，當自變數x在某個範圍內取值時，函式值y可取最大(或最小)值，這種最值問題往往用來解決「成本最省」、「利潤最大」等方面的問題.
五、學科結合型
例5、(2023年南京市)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱音速)是氣溫x(℃)的一次函式.下表列出了一組不同氣溫時的音速：
(1)求y與x之間的函式關係式；(2)氣溫x=22(℃)時，某人看到烟花燃放5s後才聽到聲響，那麼此人與燃放的烟花所在地約相距多遠？
解析 (1)設y=kx+b，任取表中的兩對數，用待定係數法即可求得
(2)當x=22時，
334.2×5=1671(m).
故此人與燃放的烟花所在地約相距1671m.
注：本題考查了物理中聲音的速度與溫度的函式關係，是物理與數學結合的一道好題.
★從以上幾例的解答過程中，你學到了解決這類問題的基本思路和方法嗎？
小結：中考中與不等式結合函式有關的經濟型別題
例1 、荊門火車貨運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往廣州，這列貨車可掛a、b兩種不同規格的貨廂50節，已知用一節a型貨廂的運費是0.5萬元，用一節b型貨廂的運費是0.8萬元。
（1）設運輸這批貨物的總運費為（萬元），用a型貨廂的節數為（節），試寫出與之間的函式關係式；
（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節a型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節b型貨廂，按此要求安排a、b兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來。
（3）利用函式的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？
解：（1）由題意得：＝
∴與之間的函式關係式為：＝
（2）由題意得：
解得：28≤≤30
∵是正整數
＝28或29或30
∴有三種運輸方案：①用a型貨廂28節，b型貨廂22節；②用a型貨廂29節，b型貨廂21節；③用a型貨廂30節，b型貨廂20節。
（3）在函式＝中
∵隨的增大而減小
∴當＝30時，總運費最小，此時＝＝31（萬元）
∴方案③的總運費最少，最少運費是31萬元。
例2 、某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計畫利用這兩種原料生產a、b兩種產品，共50件。已知生產一件a種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件b種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。
（1）按要求安排a、b兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；
（2）設生產a、b兩種產品獲總利潤為（元），生產a種產品件，試寫出與之間的函式關係式，並利用函式的性質說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？
解；（1）設需生產a種產品件，那麼需生產b種產品件，由題意得：
解得：30≤≤32
∵是正整數
∴＝30或31或32
∴有三種生產方案：①生產a種產品30件，生產b種產品20件；②生產a種產品31件，生產b種產品19件；③生產a種產品32件，生產b種產品18件。
（2）由題意得；＝
∵隨的增大而減小
∴當＝30時，有最大值，最大值為：
＝45000（元）
答：與之間的函式關係式為：＝，（1）中方案①獲利最大，最大利潤為45000元。
例4 、為加強公民的節水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶每月用水未超過7立方公尺時，每立方公尺收費1.0元並加收0.
2元的城市汙水處理費，超過7立方公尺的部分每立方公尺收費1.5元並加收0.4元的城市汙水處理費，設某戶每月用水量為（立方公尺），應交水費為（元）
（1）分別寫出用水未超過7立方公尺和多於7立方公尺時，與之間的函式關係式；
（2）如果某單位共有使用者50戶，某月共交水費514.6元，且每戶的用水量均未超過10立方公尺，求這個月用水未超過7立方公尺的使用者最多可能有多少戶？
解：（1）當0≤≤7時，＝
當＞7時，＝
一次函式經典應用題
1 a城有肥料300噸，b城有肥料200噸，現要把這些肥料全部運往c d兩鄉。從a 到c d運費分別為每噸20元和25元 從b到c d分別為15和24元，現在c需要240噸，d需要260噸，怎麼調運總運費最少？2 從a，b兩水庫向甲 乙兩地調水，其中甲需要15萬噸，乙需要13萬噸，a b兩水庫各可調...
一次函式的應用題
1.某軟體公司開發出一種圖書管理軟體，前期投入的開發 廣告宣傳費用共50000元，且每售出一套軟體，軟體公司還需支付安裝除錯費用200元.1 試寫出總費用y 元 與銷售套數x 套 之間的函式關係式 2 如果每套定價700元，軟體公司至少要售出多少套軟體才能確保不虧本？2.某公司市場營銷部的營銷員的個...
一次函式應用題 lby
37 把一堆橙子分給幾個孩子,如果每個人分3個,那麼還多8個橙子,如果每個人分5個,那麼最後乙個人得到的橙子不少於3個，問有幾個孩子，有幾個橙子？解 設有a個孩子，那麼橙子有3a 8個 根據題意 5 3a 8 5 a 1 3 5 3a 8 5a 5 3 8 2a 10 4 a 5 a 4或5 所以有...