37、把一堆橙子分給幾個孩子,如果每個人分3個,那麼還多8個橙子,如果每個人分5個,那麼最後乙個人得到的橙子不少於3個，問有幾個孩子，有幾個橙子？
解：設有a個孩子，那麼橙子有3a+8個
根據題意
5≥3a+8-5（a-1）≥3
5≥3a+8-5a+5≥3
-8≥-2a≥-10
4≤a≤5
a=4或5
所以有孩子4個或5個
則橙子有20個或23個
38、某校舉辦一次校園歌手大賽,比賽的現場設在乙個最多可容納300人的報告廳，參賽歌手，評委老師及嘉賓共56人，為烘托氣氛，到場人數要超過容納人數的85％，你知道至少可以有多少學生來**嗎？
解：設有a名學生來**
根據題意
（a+56）/300>85%
a+56>255
a>199
至少有學生199人
39、某工廠工人經過第一次改進工作方法，每人每天平均加工的零件比原來多10個，因而每人在8天內加工了200個以上的零件，第二次又改進工作方法，每人每天比第一次改進方法後又多做27個零件，這樣只做4天，每人平均所做的零件數量就超過了前8天所做的數量，問每個工人原來平均每天加工幾個零件？
解：設原來每個工人每天平均做x個零件
依題意得:
8(x+10)>200===》x>15
4(x+10+27)>8(x+10)====>x<17
解不等式組得:15x取整數,x=16
即每個工人原來平均每天加工16個零件
40、某報亭從報社買進乙份報紙的**是每份0.50元，賣出的**是每份1元，賣不完的還可以以每份0.20元的**退回報社，在乙個月（以30天算）有20天可以賣出50份，其餘10天每天只能賣出30份，但每天從報社買進的報紙份數都相同。
設每天從報社**x份，月獲利y元
（1）用含x的式子表示每月**所需的金額a元，每月賣出報紙所得金額b元，每月向報社退回報紙所得金額c元
a=0.5x×30=15x
b=（20x+10×30）×1 =300+20x
c=0.2×10（x-30）=2x-60元（賣出50份的時候就不用退回了）
（2）寫出月獲利y元與x的函式解析式
y=300+20x+2x-60-15x=240+7x
（3）求每天從報社買進多少份時，月獲利最大，並求最大值
30≤x≤50
所以對於y=240+7x
當x=50時，y有最大值y=240+350=590元
41、有乙個賣報的人,從報社買進某種晚報的**是每份0.4元,賣出的**是每份0.6元，賣不掉的晚報用每份0.
2元的**退回報社，每月以30天計。已知平時每天可賣100份，但雙休日共八天每天可賣150份，若每天從報社買進的份數相同，賣報人應該每天從報社買進多少份報紙，才能獲得最高利潤。
解：設每天買進a張
100≤a≤150（因為少了100張，肯定會少賺，多於150肯定會賠）
那麼剩下a-100張（平時）雙休日不會剩下報紙
設利潤為y
成本=0.4a×30=12a元
每個月賣出100×22+8a=2200+8a張
銷售獲得0.6×（2200+8a）=1320+4.8a元
賣不掉的晚報還可以獲得（a-100）×0.2×22=4.4a-440元的補償
y=1320+4.8a+4.4a-440-12a=880-2.8a
我們知道100≤a≤150
那麼對於一次函式y=880-2.8a當a=100的時候
y取最大值y=880-280=600元
42、某學校租用6輛客車送一批師生參觀上海世博會,現有甲乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表，設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.若該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用2650元，試問預支的租車費用是否可以結餘？若有結餘，最多可結餘多少元？
甲種客車載客量45人每輛，租金280元每輛；乙種客車載客量30人每輛，租金200元每輛
解：設租用甲x輛，乙種則為6-x輛
根據題意
45x+30（6-x）≥240
45x+180-30x≥240
15x≥60
x≥4所以x的取值範圍是4≤x≤6
所以x=4，5，6
y=280x+200（6-x）=280x+1200-200x=1200+80x
此為一次函式，y隨x的增大而增大，所以x=4時y有最小值y=1520元
此時有結餘，可以最多結餘2650-1520=1130元
43、甲、乙兩廠分別承印數學教科書20萬冊和25萬冊，**a，b兩個地區使用。a、b兩地使用此教科書的學生數分別為17萬和28萬。以知甲廠把教科書送往a，b兩地的運費分別為200元\萬冊和180元\萬冊；乙廠把教科書送往a，b兩地的運費為200元\萬冊和210元\萬冊1）、設總運費為w元，甲廠運往a地x萬冊，求w關於x的函式解析式。
解：甲運往a地位x萬冊，則運往b地20-x萬冊，那麼乙運往a地的教科書為17-x萬冊，運往b地的教科書25-（17-x）=8+x萬冊
w=200x+180（20-x）+200×（17-x）+210×（8+x）
化簡w=8680+30x
（2）、若（1）中x只能取整數值，且要求總運費不超過9040元，共有幾種調運方案
根據題意
8680+30x≤9040
30x≤360
x≤12
x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12一共有13種調運方案
（3）、如何安排調運計畫，使總運費最少
w=8680+30x是一次函式，y隨x的增大而增大
所以x=0時，y有最小值為8680元
44、某鋼鐵企業為了適應市場需要，決定將一部分一線員工調整到服務崗位，該企業現有一線員工1000人，平均每人全年可創造鋼鐵產品產值30萬元，根據規劃，調整後，剩下的一線員工平均每人全年創造鋼鐵產品產值可增加30％，調整到服務崗位人員平均每人全年可創造產值24萬元。要求調整後企業全年的總產值至少增加20％，並且鋼鐵產品產值不能超過33150萬元，怎樣安排調整到服務崗位的人數呢？
解：設調整a名一線員工到服務崗位，則一線員工還有1000-a人
根據題意
原來年產值=30×1000=30000萬元
調整後，一線員工創造產品價值=30×（1+30%）=39萬元
39×（1000-a）≤33150（1）
24a+39×（1000-a）≥30000×（1+20%）（2）
由（1）39000-39a≤33150
39a≥5850
a≥150
由（2）24a+39000-39a≥36000
15a≤3000
a≤200
所以調整到服務崗位的人數的範圍：150≤a≤200，在這個範圍就可以
一元一次函式應用題
0分某織布廠有工人200名,為改善經營,增設製衣專案,已知每人每天能織布30公尺,或利用所織布製衣4件,製衣一件用布1.5公尺,將布直接**,每公尺布可獲利2元;將布製成衣後**,沒見可獲利25元,若每名工人一天只能做一項工作,且不計其他因素,設安排x名工人製衣,則:
(1)一天中製衣所獲得的利潤為p用含x的代數式表示)
(2)一天中剩餘布**所獲得的利潤為q用含x的代數式表示)
(3)當x取何值時,該廠一天所獲總利潤w(元)最大?最大利潤為多少？
解:根據題意,安排x名工人製衣,則有(200-x)人來織布,得
一天中製衣所獲得的利潤為p=4x*25
一天中剩餘布**所獲得的利潤為q=2*((200-x)*30-4x*1.5)
=12000-72x
當x取何值時,該廠一天所獲總利潤w(元)最大?最大利潤為多少？
解:一天所獲總利潤w=p+q
=4x*25+12000-72x
=28x+12000
又因為制的布得能被製衣用,所以
4x*1.5≤(200-x)*30
6x+30x≤6000
36x≤6000
x≤166.77777
x是人數,不能有166.77777,所以化成166
所以當x=166,該廠所獲總利潤w最大.
w(max)=28*166+12000=16648元.
中考中的一次函式應用題求解策略
湖北省黃市市下陸中學宋毓彬
1 試題概述
一次函式應用題，因其綜合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內容，能實現數與形有機地結合，能體現分類討論、對應、極端值等數學思想與方法，並且容易與現實生活中的重大事件聯絡起來以體現數學的應用價值，近年來一直是中考命題的熱點。此外，由於中考考查二次函式內容時，大多是以二次函式與幾何相結合的壓軸題形式出現，而反比例函式應用題命題的範圍又相對狹窄，因此一次函式應用題就一直是中考試題中最頻繁出現的考點。
一次函式應用題考查的最主要考點集中在三個方面：⑴學生對數形結合的認識和理解；⑵將實際問題轉化為一次函式的能力，即數學建模能力；⑶分類討論、極端值、對應關係、有序性的數學思想方法的考查。⑷對一次函式與方程、不等式關係的理解與轉化能力。
一次函式試題的命題形式多樣，從近幾年的中考題來看，可以大致歸為以下幾類：⑴方案設計問題（物資調運、方案比較）；⑵分段函式問題（分段**、幾何動點）；⑶由形求式（單個函式圖象、多個函式圖象）。⑷一次函式多種變數及其最值問題。
2 試題例析
2.1方案設計問題
⑴物資調運
例1.（2023年重慶第27題）為支援四川抗震救災，重慶市a、b、c三地現在分別有賑災物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區的d、e兩縣。根據災區的情況，這批賑災物資運往d縣的數量比運往e縣的數量的2倍少20噸。
（1）求這批賑災物資運往d、e兩縣的數量各是多少？
（2）若要求c地運往d縣的賑災物資為60噸，a地運往d的賑災物資為x噸（x為整數），b地運往d縣的賑災物資數量小於a地運往d縣的賑災物資數量的2倍。其餘的賑災物資全部運往e縣，且b地運往e縣的賑災物資數量不超過25噸。則a、b兩地的賑災物資運往d、e兩縣的方案有幾種？
請你寫出具體的運送方案；
（3）已知a、b、c三地的賑災物資運往d、e兩縣的費用如下表：
為即使將這批賑災物資運往d、e兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？
⑴直接用一元一次方程求解。運往d縣的數量比運往e縣的數量的2倍少20噸，設運往e縣m噸，則運往d縣（2m-20）噸，則m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程組求解）
一次函式經典應用題
1 a城有肥料300噸，b城有肥料200噸，現要把這些肥料全部運往c d兩鄉。從a 到c d運費分別為每噸20元和25元 從b到c d分別為15和24元，現在c需要240噸，d需要260噸，怎麼調運總運費最少？2 從a，b兩水庫向甲 乙兩地調水，其中甲需要15萬噸，乙需要13萬噸，a b兩水庫各可調...
一次函式的應用題
1.某軟體公司開發出一種圖書管理軟體，前期投入的開發 廣告宣傳費用共50000元，且每售出一套軟體，軟體公司還需支付安裝除錯費用200元.1 試寫出總費用y 元 與銷售套數x 套 之間的函式關係式 2 如果每套定價700元，軟體公司至少要售出多少套軟體才能確保不虧本？2.某公司市場營銷部的營銷員的個...
一次函式應用題練習
一 圖象型 例1 2003年廣西 在抗擊 非典 中，某醫藥研究所開發了一種預防 非典 的藥品.經試驗這種藥品的效果得知 當 按規定劑量服用該藥後1小時時，血液中含藥量最高，達到每毫公升5微克，接著逐步衰減，至8小時時血液中含藥量為每毫公升1.5微克.每毫公升血液中含藥量y 微克 隨時間x 小時 的變...