一、明確函式型別，利用待定係數法構建函式表示式；
特點：所給問題中已經明確告知為一次函式關係或者給出函式的影象為直線或直線的一部分時，就等於告訴我們此函式為「一次函式」，此時可以利用待定係數法，設關係式為：y=kx+b ,然後尋找滿足關係式的兩個x與y的值或兩個影象上的點，代入求解即可。
常見題型：銷售問題中售價與銷量之間常以**形式給出的有規律的變化，蘊含著一次函式關係；行程問題中的路程與時間的關係常給出函式的影象（多是直線或折線）；
【典型例題賞析】
1．（2010 江蘇連雲港）（本題滿分10分）我市某工藝品廠生產一款工藝品．已知這款工藝品的生產成本為每件60元．經市場調研發現：該款工藝品每天的銷售量y(件)與售價x(元)之間存在著如下表所示的一次函式關係．
（利潤＝(售價－成本價)×銷售量）
（1）求銷售量y(件)與售價x(元)之間的函式關係式；
（2）你認為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40 000 元？
2.已知a、b兩城相距600千公尺，甲、乙兩車同時從a城出發駛向b城，甲車到達b城後立即沿原路返回．圖2是它們離a城的距離y（千公尺）與行駛時間x（小時）之間的函式影象。
（1）求甲車在行駛過程中y與x之間的函式關係式；
（2）當它們行駛了7小時時，兩車相遇． 求乙車的速度.
3．（2010浙江湖州）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛.設行駛的時間為x(時)，兩車之間的距離為y(千公尺)，圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函式關係．
（1）根據圖中資訊，求線段ab所在直線的函式解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千公尺，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；
（3）若快車到達乙地後立刻返回甲地，慢車到達甲地後停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關於x的函式的大致影象。
二、根據各類資訊猜測函式型別為一次函式，並驗證猜想。（課本168頁 「一起**」）
特點：所給問題中並不明確告知函式型別，而讓同學自己通過分析資料變化規律，猜測函式型別，並說明理由或加以驗證，此類問題應 「有猜有驗」或者要文字說明推斷是「一次函式」的理由，
常見題型：給問題多是**形式出現或者通過描點觀察函式影象的形狀猜測型別。
【典型例題賞析】
1.（2011四川樂山）某學校的影印任務原來由甲影印社承接，其收費y（元）與影印頁數x（頁）的關係如下表：
⑴、若y與x滿足我們學過的某一函式關係，求函式的解析式；
⑵、現在乙影印社表示：若學校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁0.15元收費。則乙影印社每月收費y（元）與影印頁數x（頁）的函式關係為
⑶、在給出的座標系內畫出（1）、（2）中的函式圖象，並回答每月影印頁數在1200左右應選擇哪個影印社？
2．（2010重慶綦江縣）「震災無情人有情」，玉樹**牽動了全國人民的心，武警某部隊接到命令，運送一批救災物資到災區，貨車在公路a處加滿油後，以每小時60千公尺的速度勻速行駛，前往與a處相距360千公尺的災區b處．下表記錄的是貨車一次加滿油後油箱內餘油量y（公升）與行駛時間x（時）之間關係：
（1）請你用學過的函式中的一種建立y與x之間的函式關係式，說明選擇這種函式的理由；（不要求寫出自變數的取值範圍）
（2）如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量都不變，貨車行駛4小時後到達c處，c的前方12千公尺的d處有一加油站，那麼在d處至少加多少公升油，才能使貨車到達災區b處卸去貨物後能順利返回d處加油？（根據駕駛經驗，為保險起見，油箱內餘油量應隨時不少於10公升）
三、利用問題中各個量之間的關係，變形推導所求兩個變數之間的函式關係式；
特點：所給題目一般涉及三個以上的量，而這些數量之間往往互相牽制，互有聯絡，因此要有足夠耐心審題並逐個理清兩兩之間的關係，書寫所要求的函式關係時要注意適當的等量代換！
【典型例題賞析】
1.（2009河北）某公司裝修需用a型板材240塊、b型板材180塊，a型板材規格是60 cm×30 cm，b型板材規格是40 cm×30 cm．現只能購得規格是150 cm×30 cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出a型、b型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）
設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y
張、按裁法三裁z張，且所裁出的a、b兩種型號的板材剛好夠用．
（1）上表中，mn
（2）分別求出y與x和z與x的函式關係式；
（3）若用q表示所購標準板材的張數，求q與x的函式關係式，
並指出當x取何值時q最小，此時按三種裁法各裁標準板材
多少張？
解：（1）0 ，3．
（2）由題意，得，∴．
（3）由題意，得 ．
整理，得 ． 由題意，得[120\\fracx≥0\\\\ 60\\fracx≥0\\end\\right.', 'altimg': '68e53105fb29784794ef0a7708920545.
png', 'w': '117', 'h': '124'}]
解得 x≤90．
【注：事實上，0≤x≤90 且x是6的整數倍】
由一次函式的性質可知，當x=90時，q最小．此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張．
2.「一方有難，八方支援」．在抗擊「5．12」汶川特大**災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計畫20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據表中提供的資訊，解答下列問題：
（1）設裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y．求y與x的函式關係式；
（2）如果裝運食品的車輛數不少於5輛，裝運藥品的車輛數不少於4輛，那麼車輛的安排有哪幾種方案?（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應採用哪種安排方案?並求出最少總運費．
解：1、設裝運生活用品的車輛數為z，根據題意可得如下方程：
6x+5y+4z=1001)
x+y+z=202)
由（2）得z=20-(x+y)，代入（1）得 y=20-2x （3）
2、當x≥5時 y≤10
當y≥4時 x≤8
因此，由（2）、（3）可知有如下4種安排方案
1)x=5,y=10,z=52)x=6,y=8,z=6;
3)x=7,y=6,z=74)x=8,y=4,z=8.
3、設總運費為q，則
q=120*6x+160*5y+100*4z
將式（2）、（3）代入得 q=16000-480x
所以，當x取最大值x=8時，q取最小值q=12160
3.（2011達州）我市化工園區一化工廠，組織20輛汽車裝運a、b、c三種化學物資共200噸到某地．按計畫20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿．請結合表中提供的資訊，解答下列問題：
（1）設裝運a種物資的車輛數為x，裝運b種物資的車輛數為y．求y與x的函式關係式；
（2）如果裝運a種物資的車輛數不少於5輛，裝運b種物資的車輛數不少於4輛，那麼車輛的安排有幾種方案？並寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應採用哪種安排方案？請求出最少總運費．
解：（1）根據題意，得：
∴[x≥5\\\\ 202x≥4\\end\\right.', 'altimg': 'a2caee9dcdb980e98780cb88e4fefc3c.
png', 'w': '100', 'h': '78'}] 解之得：
∵取正整數，∴5，6，7，8……………………4分
∴共有4種方案，即
……………………5分
（3）設總運費為m元，
則m=即：m=
∵m是的一次函式，且m隨增大而減小，
∴當=8時，m最小，最少為48640元……………………7分
四、自覺運用函式思想，構建函式模型解決（最值、決策）問題 （課本複習題178頁c組）
特點：當問題中並沒有提到誰與誰之間的函式關係如何，而是交代了一些量的關係，最後問題往往是請同學們進行決策如何獲取最大利潤或者如何涉及最合算方案？
【典型例題賞析】
1.(2010 南京) 甲車從a地出發以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時後，乙車也從a地出發，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發後幾小時追上甲車。
請建立一次函式關係解決上述問題。
2.某超市經銷a,b兩種商品,a種商品每件進價20元,售價30元;b種商品每件進價35元,售價48元，該超市準備用800元去購進a、b兩種商品若干件，怎樣購進才能使超市經銷這兩種商品所獲利潤最大（其中b種商品不少於7件）？
3.某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少於4支）．
（1）分別寫出兩種優惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函式關係式；
（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優惠方法購買比較便宜；
（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．
一次函式的應用題
1.某軟體公司開發出一種圖書管理軟體，前期投入的開發 廣告宣傳費用共50000元，且每售出一套軟體，軟體公司還需支付安裝除錯費用200元.1 試寫出總費用y 元 與銷售套數x 套 之間的函式關係式 2 如果每套定價700元，軟體公司至少要售出多少套軟體才能確保不虧本？2.某公司市場營銷部的營銷員的個...
一次函式經典應用題
1 a城有肥料300噸，b城有肥料200噸，現要把這些肥料全部運往c d兩鄉。從a 到c d運費分別為每噸20元和25元 從b到c d分別為15和24元，現在c需要240噸，d需要260噸，怎麼調運總運費最少？2 從a，b兩水庫向甲 乙兩地調水，其中甲需要15萬噸，乙需要13萬噸，a b兩水庫各可調...
一次函式應用題練習
一 圖象型 例1 2003年廣西 在抗擊 非典 中，某醫藥研究所開發了一種預防 非典 的藥品.經試驗這種藥品的效果得知 當 按規定劑量服用該藥後1小時時，血液中含藥量最高，達到每毫公升5微克，接著逐步衰減，至8小時時血液中含藥量為每毫公升1.5微克.每毫公升血液中含藥量y 微克 隨時間x 小時 的變...