高一數學 sx-10－01－028
《幾類不同增長的函式模型》導學案
編寫人：任光軍審核人：曹煉忠編寫時間；2023年10月30日
姓名： 班級組別組名
【學習目標】
1. 借助資訊科技、利用函式的影象及資料**，比較一次函式、指數函式、對數函式的增長差異。
2. 恰當運用函式的三種表示解決一些實際問題。
3. 讓學生體會數學在實際問題中的應用價值，培養學生學習興趣。
【重點、難點】
重點：認識直線上公升、指數**、對數增長的不同。
難點：解決實際問題。
【學法指導】
觀察、分析、歸納
【知識鏈結】
【學習過程】
知識點一：直線上公升與對數增長。
例：在同一直角座標系中，作出函式y=x、y=log2x的影象。
問題1：借用計算器填表：
由表中資料你能得到什麼結論？
問題2：描點連線得函式的影象，由影象的變化趨勢你能得到什麼結論？
知識點二：直線上公升與冪函式的增長。
例1：在同一直角座標系中，作出函式y=x、y=x2的影象。
問題1：借用計算器填表：
由表中資料你能得到什麼結論？
問題2：描點連線得函式的影象，由影象的變化趨勢你能得到什麼結論？
知識點三：冪函式與指數函式的增長。
例：在同一直角座標系中，作出函式y=x2、y=2x的影象。
問題1：借用計算器填表：
由表中資料你能得到什麼結論？
問題2：描點連線得函式的影象，由影象的變化趨勢你能得到什麼結論？
綜上所述，在區間(0，+∞)內，儘管函式y=ax(a>1)、y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函式，但它們不同。隨著x的增大，y=ax(a>1)的因此，總會存在乙個x0，當x>x0時，就有
模擬:你能解決p101的**嗎？
知識點四：函式的實際問題。
閱讀p95－９７例1，回答以下問題：
問題1：選擇哪種方案是依據一天的回報數還是累積回報數。
問題2：課本把兩種回報數都列表給出的意義何在。
問題3：由此得出怎樣的結論。
預習p97－９８例2，回答以下問題：
問題1：在什麼情況下才獎勵銷售人員。
問題2：頒發獎金應滿足什麼條件。
問題3：三個模型的獎金額能超過5萬元的有哪些。
問題4：什麼函式可用於描述增長速度平緩的函式模型。
【課堂小結】
【當堂檢測】
（a） 1.四個變數y1，y2，y3，y4隨變數x變化的資料如下表：
關於呈指數型函式變化的變數是
（b） 2.某池塘野生水葫蘆的面積與時間的函式影象（如圖），
假設其關係式為指數函式，並給出下列說法：
①.此指數函式的底數為2.
②.在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30㎡.
③.野生水葫蘆從4㎡蔓延到12㎡只需1.5個月.
④.設野生水葫蘆蔓延到2㎡、3㎡、6㎡。所需時間分別
為t1 、t2、t3，則t1 +t2=t3
⑤.野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等於在第2到第4個月之間的蔓延平均速度。 以上說法是正確的有
【基礎達標】
（a） 1.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某台計算機感染上這種病毒，那麼它就會在下一輪病毒發作時傳播一次病毒，並感染其他20臺未感染病毒的計算機，現有10臺計算機被第一輪病毒感染，問被第五輪感染的計算機有多少臺？
（b）2.假設你到某企業應聘，現有三種應聘方案供你選擇，
方案一：每月工資2000元。
方案二：第一月工資500元，以後每月工資比前乙個月工資多200元。
方案三：第一月工資100元，以後每月工資是前乙個月工資的2倍。
請問：你會選擇哪個應聘方案。
（b）3.某工人今年一月、二月、三月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.
3萬件。為估測以後每個月的產量，以這三個月的產量為依據，用乙個函式模擬該產品的月產量y和月份數x的關係，模擬函式可以選用二次函式y=ax2+bx+c或函式y=a·bx+c（其中a、b、c為常數。且a≠0），已知4月份該產品的產量為1.
37萬件，問用上述哪個函式作為模擬函式好？請說明理由。
【學習反思】
本節課我最大的收穫是
我還存在的疑惑是
我對導學案的建議是
幾類不同增長的函式模型 第一課時
教學目標 嘗試從實際問題中建構出數學問題的技能 通過三種表示方法的恰當運用，認識函式問題的研究方法 體驗用簡單的函式模型解決實際問題的經歷 結合例項體會直線上公升，指數 等不同函式模型的增長差異 讓學生經歷建立和運用函式模型的過程，初步體驗數學建模的基本思想.教學重點 認識常函式 一次函式 指數函式...
兩堂「幾類不同函式的增長模型」的評價與反思
兩堂 幾類不同增長的函式模型 課 的評析與反思 溫州市第二十三中學 325000 謝尚志1 蒼南縣靈溪第二高階中學 325800 林光來2 前不久，在浙江省高中數學課堂教學評比活動中，筆者有幸聽到了溫州二中張啟津老師執教的 幾類不同增長的函式模型 一課，學生配合默契投入，課堂氣氛和諧愉快，師生互動風...
備課 3 2函式模型的應用舉例
備課資料 備選例題 例1 某車間生產某種產品，固定成本為2萬元，每生產一件產品成本增加100元，已知總收益r 總收益指工廠 產品的全部收入，它是成本與總利潤的和，單位 元 是年產量q 單位 件 的函式，滿足關係式 r f q 求每年生產多少產品時，總利潤最大？此時總利潤是多少元？解 y r 100q...