考生注意2013.1
1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、考試號填寫清楚，並在規定的區域貼上條形碼.
2.本試卷共有23道題，滿分150分.考試時間120分鐘.
一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.
1. 不等式的解為
2. 函式的最小正週期
3. 若集合，集合, , , ,，則
4.【理科】如圖，正方體中，直線與平面
所成的角的大小為結果用反三角函式值表示）.
5. 【理科】若函式的影象經過點，則 .
6. 若等差數列的前項和為，，，則數列的通項公式
為7. 在乙個袋內裝有同樣大小、質地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意
取兩個，則編號的和是奇數的概率為結果用最簡分數表示）.
8. 在的二項展開式中，常數項等於
9. 若函式（,）的部分影象如右
圖，則10. 在中，若,，則
11. 【理科】若函式滿足，且，則 _.
12. 【理科】 若、，是橢圓上的動點，則
的最小值為
13. 三稜錐中，、、、分別為
、、、的中點，則截面
將三稜錐分成兩部分的體積之比為
14. 已知函式，設，
若，則的取值範圍是
二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有乙個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格塗黑，選對得5分，否則一律得零分.
15. 已知函式 ()，則「」是「函式在上是增函式」的
（a）充分非必要條件b）必要非充分條件.
（c）充要條件d）非充分非必要條件.
16. 【理科】雙曲線（）的焦點座標為
（ab）.
（cd）.
17. 已知, ,若，則的值不可能是
（abcd）.
18. 如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動點從點出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，下列判斷
正確的是
（a）滿足的點必為的中點.
（b）滿足的點有且只有乙個.
（c）的最大值為3.
（d）的最小值不存在.
三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.
19. （本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
如圖，某種水箱用的「浮球」，是由兩個半球和乙個圓柱筒組成. 已知球的直徑是，圓柱筒長.
（1）這種「浮球」的體積是多少（結果精確到0.1）？
（2）要在這樣個「浮球」表面塗一層膠質，
如果每平方公尺需要塗膠克，共需膠多少？
20. （本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知動點到點和直線的距離相等.
52、求動點的軌跡方程；
53、記點，若，求△的面積.
21.（本題滿分14分） 本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.
已知、、是中、、的對邊, ,，．
（1）求；
（2）求的值．
22. （本題滿分16分） 本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分 ，第3
小題滿分6分.
【理科】在平面直角座標系中，點滿足，且；點滿足，且，其中．
（1）求的座標，並證明點在直線上；
（2）記四邊形的面積為，求的表示式；
（3）對於（2）中的，是否存在最小的正整數，使得對任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
23.（本題滿分18分） 本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分8分.
【理科】設函式和都是定義在集合上的函式,對於任意的，都有
成立，稱函式與在上互為「函式」.
（1）函式與在上互為「函式」，求集合；
（2）若函式(與在集合上互為 「函式」,
求證：；
（3）函式與在集合且， 上互為「
函式」，當時,，且在上是偶函式,求函式
在集合上的解析式.
2012學年第一學期普陀區高三理科數學質量調研評分標準
一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.
1. 2. 3.
4.【理科】 5. 6.
（） 78.180 9. 10.
311.【理科】 12.1 13.
14.
二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有乙個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格塗黑，選對得5分，否則一律得零分.
三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.
19.【解】（1），， …………2分
2分2分
（2）…………2分
2分1個「浮球」的表面積
2500個「浮球」的表面積的和
所用膠的質量為（克）…………2分
答：這種浮球的體積約為；供需膠克.
20.【解】
（1）由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為
設方程為，其中，即……2分
所以動點的軌跡方程為……2分
（2）過作，垂足為,根據拋物線定義，可得……2分
由於，所以是等腰直角三角形
………2分
其中…………2分
所以…………2分
21.【解】（1）在中，由餘弦定理得，…………2分
2分即，，解得…………2分
（2）由得為鈍角，所以…………2分
在中， 由正弦定理，得
則…………2分
由於為銳角，則……2分
所以………2分
22.【理科】【解】（1）由已知條件得，,,所以……2分
，則設，則，
所以；………2分
即滿足方程，所以點在直線上. ………1分
（證明在直線上也可以用數學歸納法證明.）
（2）由（1）得
………1分
設，則，
，所以， 逐差累和得，，
所以………2分
設直線與軸的交點，則
，……2分
（3）由（2），
…2分於是，， ………2分
數列中項的最大值為，則,即最小的正整數的值為，所以，存在最小的自然數，對一切都有成立.……2分
23.【解】（1）由得
化簡得，，或………2分
解得或，，即集合………2分
(若學生寫出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示區別。)
（2）證明：由題意得，（且）………2分
變形得，，由於且
2分因為，所以，即………2分
（3）當，則，由於函式在上是偶函式
則所以當時， ……………2分
由於與函式在集合上「 互為函式」
所以當，恆成立,
對於任意的()恆成立,
即……………2分
所以,即
所以,當（）時,
……………2分
所以當時，
………2分
2019屆普陀區高三一模考試 文
2011學年普陀區第一學期高三數學質量抽測試卷 文 一 填空題 本大題滿分56分 本大題共有14題，要求直接將結果填寫在答題紙的對應的空格，每個空格填對得4分，填錯或不填在正確的位置一律得零分 1.函式的最小正週期是 2.二項式的展開式中的常數項是請用數值作答 3.函式的定義域是 4.設與是兩個不共...
2019學年普陀區小學體育學科課程培訓
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普陀區第二學期高三生命科學質量調研試卷答案 正稿
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