§37 平面向量 1 (1)
【考點及要求】
1． 解掌握平面向量的概念；
2． 握平面向量的線性運算．
【基礎知識】
1．向量的概念（向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量）；
2．向量的加法與減法（法則、幾何意義）；
3．實數與向量的積（定義、運算律、兩個向量共線定理）；
4．平面向量基本定理.
【基本訓練】
1．判斷下列命題是否正確：
⑴兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同
⑵若四邊形abcd是平行四邊形，則
⑶若∥，∥，則
⑷若與是共線向量，則a、b、c、d四點共線
⑸若++=，則a、b、c三點共線
2．若abcd為正方形，e是cd的中點，且=， =，則等於（ ）
abcd．
3．設m為△abc的重心，則下列各向量中與共線的是
ab． ++
cd．3+
4．已知c是線段ab上一點， =（＞0）．若=， =，請用，表示．
【典型例題講練】
例1、如圖所示，oadb是以向量=， =為邊的平行四邊形，又bm=bc，cn=cd．試用，表示，，．
變式: 平行四邊形abcd中，m、n分別為dc、bc的中點，已知＝c，＝d，試用c，d表示和.
例2設兩個非零向量、不是平行向量
（1）如果=+， =2+8， =3()，求證a、b、d三點共線；
（2）試確定實數的值，使+和+是兩個平行向量．
變式: 已知、不共線， = a+b．求證：a、p、b三點共線的充要條件是a+b=1．
【課堂小結】
向量是既有大小又有方向的量,應用概念解題,注意數形結合；能夠從圖形和代數式兩個角度理解向量的加減以及數乘運算。
【課堂檢測】
1．如圖，△abc中，d，e，f分別是邊bc，ab，ca的中點，在以a、b、c、d、e、f為端點的有向線段中所表示的向量中，
（1）與向量共線的有
（2）與向量的模相等的有
（3）與向量相等的有
2．已知正方形abcd邊長為1， ++模等於
a．0 b．3 c．2 d．
3．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.
①向量與是共線向量，則a、b、c、d四點必在一直線上；
②單位向量都相等；
③任一向量與它的相反向量不相等；
④四邊形abcd是平行四邊形的充要條件是＝；
⑤模為0是乙個向量方向不確定的充要條件；
⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.
4．已知abcd中，點e是對角線ac上靠近a的乙個三等分點，設＝a，＝b，則向量等於 （ ）
a. 2a＋bb.2a－
§38 平面向量 1 (2)
【典型例題講練】
例3如圖，＝a，＝b，＝t（t∈r)，當p是（1）中點，（2）的三等分點（離a近的乙個）時，分別求.
變式: 在△oab中，c是ab邊上一點，且＝λ(λ>0)，若＝a，＝b，試用a，b表示.
例4．某人在靜水中游泳，速度為4千公尺/時，他在水流速度為4千公尺/時的河中游泳.
（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什麼方向前進？實際前進的速度為多少？
（2）他必須朝哪個方向遊，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？
變式: 一艘船從a點出發以2 km/h的速度向垂直於對岸的方向行駛，同時河水的流速為2 km/h，求船實際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).
【課堂小結】
在理解向量加減法定義的基礎上，掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則以及減法的三角形法則，並了解向量加減法在物理學中的應用。
【課堂檢測】
1．四邊形abcd滿足＝，且｜｜＝｜｜，則四邊形abcd是 .
2．化簡
3．若＝5e1，＝－7e1，且||＝||，則四邊形abcd是
a.平行四邊形b.等腰梯形
c.菱形d.梯形但兩腰不相等
【課後作業】
1．設d、e、f分別為△abc的邊bc、ca、ab的中點，且＝a，＝b，給出下列命題：①＝－a－b ②＝a＋b ③＝－a＋b ④＋＋＝0.其中正確的命題個數為
a.1b.2c.3d.4
2．若o為平行四邊形abcd的中心，＝4e1，＝6e2，則3e2－2e1等於
abcd.
3．已知g為△abc的重心，p為平面上任一點，求證：pg＝(pa＋pb＋pc).
第44課時 第五章平面向量 平面向量小結
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