第2課時平拋運動
導學目標 1.理解平拋運動的特點和性質.2.掌握研究平拋運動的方法並能推廣到類平拋運動中．
一、平拋運動
[基礎導引]
1． 如圖1所示，用小錘擊打彈性金屬片，金屬片把a球沿水平方向
丟擲，同時b球被鬆開，自由下落．a、b兩球同時開始運動．兩
球同時落地，說明什麼問題？
2．在圖2所示的裝置中，兩個相同的弧形軌道m、n，分別用於發射小鐵球p、q；兩軌道上端分別裝有電磁鐵c、d；調節電磁鐵c、d的高度，使ac＝bd，從而保證小鐵球p、q在軌道出口處的水平初速度v0相等．
圖2將小鐵球p、q分別吸在電磁鐵c、d上，然後切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v0同時分別從軌道m、n的下端射出．實驗結果是兩小鐵球同時到達e處，發生碰撞．這個實驗說明了什麼問題？
3．試求以速度v0水平丟擲的物體的運動軌跡方程．
[知識梳理]
1．平拋運動
(1)定義：水平方向丟擲的物體只在________作用下運動．
(2)性質：平拋運動是加速度為g的曲線運動，其運動軌跡是________．
(3)平拋運動的條件：①v0≠0，沿只受________作用．
2．平拋運動的研究方法和基本規律
(1)研究方法：用運動的合成和分解的方法研究平拋運動
水平方向：勻速直線運動
豎直方向：自由落體運動
(2)基本規律(如圖3所示)
①位移關係
a．水平方向：x＝________
b．豎直方向：y＝________
c．合位移
大小：s＝
＝方向：tan θ＝＝
②速度關係
a．水平方向：vx＝v0
b．豎直方向vy＝________
c．合速度
大小：v
方向：tan α＝＝
：平拋運動的速度大小和方向都時刻改變，其軌跡為曲線，平拋運動可看做勻變速運動，其理論依據是什麼？在相同時間內速度的改變有何規律？
二、斜拋運動
[基礎導引]
1．在地面上以初速度v0＝10 m/s斜向上與水平面成37°角丟擲一物體，物體在水平方向和豎直方向做什麼運動？經多長時間落地？落地點距拋出點多遠？
2．上題中，物體上公升的最大高度是多少？在最高點速度為多少？
[知識梳理]
1．斜拋運動的定義
將物體以速度v0斜向上方或斜向下方丟擲，物體只在______作用下的運動．
2．運動性質
加速度為______的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線．
3．基本規律(以斜向上拋為例說明，如圖4所示)
(1)水平方向：v0xf合x＝0.
(2)豎直方向：v0yf合y＝mg.
考點一平拋運動的深刻理解
考點解讀
1． 速度變化規律
因為平拋運動的加速度為恆定的重力加速度g，所以做平拋運動
的物體在任意相等時間間隔δt內的速度改變量δv＝gδt相同，方
向恒為豎直向下，如圖5所示．
2．位移的變化規律
(1)任意相等時間間隔內，水平位移相同，即δx＝v0δt.
(2)連續相等的時間間隔δt內，豎直方向上的位移差不變，即δy＝
gδt2.
3．平拋運動的兩個重要推論
推論ⅰ：做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，
設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角
為θ，則tan α＝2tan θ.
證明：如圖6所示，由平拋運動規律得：tan α＝＝，tan θ＝
＝＝，所以tan α＝2tan θ.
推論ⅱ：做平拋(或類平拋)運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．
證明：如圖6所示，設平拋物體的初速度為v0，從原點o到a點的時間為t，a點座標為(x，y)，b點座標為(x′，0)則x＝v0t，y＝gt2，v⊥＝gt，又tan α＝＝，解得x′＝.即任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線與x軸的交點b必為此時水平位移的中點．
典例剖析
例1 在傾角為37°的斜面上，從a點以6 m/s的初速度水平丟擲乙個
小球，小球落在b點，如圖7所示．求小球剛碰到斜面時的速度
偏向角以及a、b兩點間的距離和小球在空中飛行的時間．(g＝10
m/s2，tan 37°＝，cos 37°＝0.8)
例2 小球做平拋運動的軌跡如圖8所示，測得ae、eb間的水平距
離ef＝db＝0.4 m，高度差y1＝0.25 m，y2＝0.35 m，求小球拋
出時的初速度大小和拋出點的座標．
跟蹤訓練1 一固定的斜面傾角為θ，一物體從斜面上的a點平拋並
落到斜面上的b點，試證明物體落在b點的速度與斜面的夾角為定值．
跟蹤訓練2 如圖9所示，一小球自平台上水平丟擲，恰好落在臨
近平台的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，並剛好沿光滑斜面
下滑，已知斜面頂端與平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，
sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，則：
(1)小球水平丟擲的初速度v0是多少？
(2)斜面頂端與平台邊緣的水平距離s是多少？
考點二類平拋運動
考點解讀
1．類平拋運動的受力特點
物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直．
2．類平拋運動的運動特點
在初速度v0方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝.
3．類平拋運動的求解方法
(1)常規分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直於初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性．
(2)特殊分解法：對於有些問題，可以過拋出點建立適當的直角座標系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然後分別在x、y方向列方程求解．
典例剖析
例3 質量為m的飛機以水平初速度v0飛離跑道後逐漸上公升，若飛機
在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恆定
公升力(該公升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當飛機在
水平方向的位移為l時，它的上公升高度為h，如圖10所示，求：
(1)飛機受到的公升力大小；
(2)上公升至h高度時飛機的速度．
跟蹤訓練3 如圖11所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ，一
物塊a沿斜面左上方頂點p水平射入，恰好從下方頂點q離開
斜面，求入射的初速度的大小.
11.用極限分析法研究平拋運
動中的臨界問題
例3 如圖12所示，水平屋頂高h＝5 m，圍牆高h＝3.2 m，圍牆到房
子的水平距離l＝3 m，圍牆外馬路寬x＝10 m，為使小球從屋頂水
平飛出落在圍牆外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度v的大小範
圍．(g取10 m/s2)
方法歸納 (1)本題使用的是極限分析法，v0不能太大，否則小球將落在馬路右側；v0又不能太小，否則被圍牆擋住而不能落在馬路上．因而只要分析落在馬路上的兩個臨界狀態，即可解得所求的範圍．
(2)從解答中可以看到，解題過程中畫出示意圖的重要性，它既可以使抽象的物理情景變得直觀，更可以使有些隱藏於問題深處的條件顯露無遺．小球落在牆外的馬路上，其速度最大值所對應的落點位於馬路的外側邊緣；而其速度最小值所對應的落點卻不是馬路的內側邊緣，而是圍牆的最高點p.這一隱含的條件只有在示意圖中才能清楚地顯露出來．
跟蹤訓練4 如圖13所示，女排比賽時，排球場總長為18 m，
設球網高度為2 m，運動員站在網前3 m處正對球網跳起將
球水平擊出．若擊球點的高度為2.5 m，為使球既不觸網又
不越界，求球的速度v0的範圍．
a組平拋運動規律的應用
1．(2010·全國ⅰ理綜·18)一水平丟擲的小球落到一傾角為θ的斜面上時，
其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖14中虛線所示．小球在豎直
方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為
ab.c．tand．2tan θ
2．如圖15所示，在水平地面上的a點與地面成θ角以速度v1射
出一彈丸，恰好以v2的速度垂直穿入豎直牆壁上的小孔b，下
面說法正確的是(不計空氣阻力
a．在b點以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出彈丸，
它必定落在地面上的a點
b．在b點以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的a點
c．在b點以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上a點的左側
d．在b點以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上a點的右側
3．a、b兩小球以l＝6 m長的細線相連．兩球先後從同一地點以相同的初速度v0＝4.5 m/s水平丟擲，相隔δt＝0.8 s．(g取10 m/s2)
(1)a球下落多長時間，線剛好被拉直？
(2)細線剛被拉直時，a、b兩小球的水平位移各多大？
b組拋體相遇問題
4．如圖16所示，在距地面2l的高空a處以水平初速度v0＝投
擲飛鏢，在與a點水平距離為l的水平地面上的b點有乙個氣
球，選擇適當時機讓氣球以速度v0＝勻速上公升，在公升空過程
中被飛鏢擊中．飛鏢在飛行過程中受到的空氣阻力不計，在計
算過程中可將飛鏢和氣球視為質點，已知重力加速度為g.試
求：(1)飛鏢是以多大的速度擊中氣球的；
(2)擲飛鏢和釋放氣球兩個動作之間的時間間隔δt.
課時規範訓練
(限時：60分鐘)
一、選擇題
1．在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間後落地．若不計空氣阻力，則
a．壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定
b．壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定
c．壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定
d．壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定
2．人在距地面高h、離靶面距離l處，將質量為m的飛鏢以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如圖1所示．只改變h、l、m、v0四個量中的乙個，可使飛鏢投中靶心的是( )
圖1a．適當減小v0b．適當提高h
第2章第2節第2課時學案
第2節化學反應的快慢和限度 第2課時化學反應的限度 學習目標 1 知道可逆反應的特徵。2 了解化學反應的進行有一定限度，了解化學平衡的特徵。3 了解化學平衡的移動。4.掌握平衡的判斷。引入 觀察下列各組化學方程式，尋找每組內兩個化學反應的異同，談談你對化學反應的認識。投影展示 1 2h2 o2 2h...
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