一、速度與速率的比較
1．速度
(1)平均速度＝，與一段時間或一段位移相對應．
(2)瞬時速度是當時間趨近於零時的平均速度的值，與某一時刻或某一位置相對應．
2．速率
(1)平均速率＝.
(2)瞬時速率是指瞬時速度的大小，常稱為速率．
3．注意：平均速度的大小不一定等於平均速率．
例1 如圖1所示，小球從高出地面h＝15m的位置，在t＝0時刻被豎直向上丟擲，經1s小球上公升到距拋出點5m的最高處，之後就開始豎直回落，經0.5s剛好經過距最高點1.25m處位置，再經過1.
5s到達地面．求：
圖1(1)前1.5s內平均速度是多少？
(2)全過程的平均速率是多少？(結果保留一位小數)
解析 (1)由題圖可知：前1.5s小球的位移為：x＝h－h′＝5m－1.25m＝3.75m
所以前1.5s內平均速度＝＝m/s＝2.5 m/s
(2)由題圖可知：全過程小球的路程為s＝5m＋5m＋15m＝25m
全過程的平均速率為′＝＝m/s≈8.3 m/s
答案 (1)2.5m/s (2)8.3 m/s
二、對速度v、速度變化量δv與加速度a的理解
1．速度v描述物體運動的快慢；速度變化量δv＝v2－v1是末速度與初速度的向量差；加速度α是速度變化量δv與所用時間δt的比值，它描述速度變化的快慢，也稱為速度的變化率．
2．速度v、速度變化量δv、加速度a三者的大小無必然聯絡．
(1)速度大，加速度不一定大，速度變化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度變化量也不一定小．
(2)速度變化量大，加速度不一定大；速度變化量小，加速度不一定小．
3．速度的方向是物體的運動方向，速度變化量的方向是加速度的方向，加速度與速度的方向關係決定了物體做加速運動還是減速運動．
(1)當加速度與速度同向時，物體做加速直線運動．
(2)當加速度與速度反向時，物體做減速直線運動．
例2 關於速度、速度變化、加速度，下列說法正確的是( )
a．加速度方向與規定正方向相反，物體速度一定減小
b．加速度不為零，物體速度一定增加
c．加速度不斷減小，速度一定不斷減小
d．速度變化越快，加速度越大
解析加速度的方向與正方向相反，速度不一定減小，因為只有加速度方向與速度方向相反時，速度才減小，故a錯誤．加速度不為零，速度不一定增加，如當加速度方向與速度方向相反時，速度減小，故b錯誤．當加速度的方向與速度方向相同時，加速度減小，速度仍然增大，故c錯誤．加速度是反映速度變化快慢的物理量，速度變化快，加速度大，故d正確．
答案 d
三、對v－t圖象的理解
1．圖象反映了物體速度隨時間變化的規律．
2．圖象的傾斜程度(斜率)表示加速度，斜率的正負表示加速度的方向．
3．圖象不表示運動的軌跡．兩個v－t圖象的交點只表示該時刻兩物體速度相同，不表示兩物體相遇．
例3 在如圖2所示的v－t圖象中，a、b兩質點同時從同一點沿一條直線開始運動，運動規律用a、b兩圖線表示，下列敘述正確的是( )
圖2a．t＝1s時，b質點運動方向發生改變
b．t＝2s前後，b質點運動方向和加速度方向均發生改變
c．a、b兩質點同時從靜止出發，朝相反的方向運動
d．在t＝4s時，a、b兩質點速度相等
解析質點的運動方向發生改變，則速度的正負發生改變，顯然在t＝2s時，b質點改變運動方向，但加速度方向並沒發生變化，故a、b錯誤．由題圖可知，t＝0時，a、b兩質點v＝0，此後2s內va>0，vb<0，則c正確．t＝4s時，兩者速度相等，故d正確．
答案 cd
針對訓練如圖3所示是a、b兩個物體做直線運動的v－t圖象，則下列說法中正確的是( )
圖3a．物體a做加速直線運動
b．物體b做減速直線運動
c．物體a的加速度大於物體b的加速度
d．物體b的速度變化比物體a的速度變化快
答案 ad
解析由兩物體的v－t圖象可知，兩物體速度的大小都在增大，都在做加速運動，a對，b錯．由兩物體運**線的斜率可知，物體a的加速度為1m/s2，物體b的加速度為－2 m/s2，所以物體b的加速度大於物體a的加速度，從而物體b的速度變化比物體a的速度變化快，c錯，d對.
1.(v、δv與a的理解)下列關於速度和加速度的說法中，正確的是( )
a．物體的速度變化量越大，加速度越大
b．物體的速度變化越快，加速度越大
c．在勻減速直線運動中，物體的加速度必定為負值
d．加速度在減小，速度可能在增加
答案 bd
解析根據a＝可知加速度a由速度的變化量δv和速度發生改變所需要的時間δt共同決定，雖然δv大，但δt更大時，a可能很小，故a錯誤．物體的速度變化越快，加速度越大，故b正確．正方向的規定可以是任意的，在勻減速直線運動中，物體的加速度不一定是負值，故c錯誤．加速度在減小，如果加速度方向與速度方向相同，那麼速度在增加，故d正確．
2．(v、δv與a的理解)以下對於加速度這個物理量的認識中，正確的是( )
a．加速度數值很大的運動物體，速度可以很小
b．加速度數值很小的運動物體，速度的變化量必然很小
c．加速度數值很大的運動物體，速度可能減小得很快
d．加速度數值減小時，物體運動的速度也必然隨著減小
答案 ac
解析加速度大小與速度的大小之間無必然的關係，物體的加速度大，它的速度不一定大，a對；加速度很小的物體在較長時間內它的速度變化量也可能很大，b錯；加速度很大的物體在減速運動時其速度減小得很快，c對；加速度數值減小的加速運動，物體的速度可能逐漸增加，只是增加得慢了，d錯．
3．(v－t圖象的理解)做直線運動的物體，其v－t圖象如圖4所示，試根據v－t圖象判斷：
圖4(1)第1秒內，物體的加速度為多大？
(2)第2秒內和第4秒內的加速度是否相同？
(3)在第4秒內，物體做什麼運動？
答案 (1)4m/s2 (2)加速度相同 (3)物體做加速度為負且恆定的加速直線運動，加速度大小為2 m/s2
解析 (1)由題圖知，物體在第1秒內，速度從0增加到4m/s，故加速度大小a1＝＝m/s2＝4 m/s2.
(2)第2秒內和第3秒內的加速度相同，該過程中物體的加速度a2＝a3＝＝m/s2＝－2 m/s2.
在第4秒內，物體的速度從0至－2m/s，故該過程中加速度a4＝＝m/s2＝－2 m/s2.
可見，第2秒內和第4秒內的加速度相同．
(3)在第4秒內，物體做加速度為負且恆定的加速直線運動，加速度大小為2m/s2.
4．(速度和速率)一人從甲地向東出發做勻速直線運動，以3m/s 的速度用10 min行至乙地，然後又以4 m/s的速度用10min向北到達丙地，此人從甲地到丙地的過程中平均速率是多少？平均速度是多少？
答案 3.5m/s 2.5 m/s
解析此人從甲地到丙地的路程s＝v1t1＋v2t2＝7×600m＝4200m
所以平均速率＝＝m/s＝3.5 m/s
從甲地到丙地的位移x＝＝3000m
所以平均速度′＝＝m/s＝2.5 m/s
《章末總結》導學案
學科 高二數學課型 小結課課時 6課時編寫時間 2013 3 20 編寫人 蘭霞審核人 張本如班級姓名 知識點1.用乙個平面去截圓錐，改變平面與圓錐軸線的夾角，可以得到圓 橢圓 拋物線 雙曲線，因此把它們統稱為圓錐曲線。2.各種圓錐曲線有內在的聯絡，這種聯絡能為我們提出問題 獲得研究方法提供思路。例...
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