河北省保定市2013屆高三摸底考試
數學（理）試題
說明： 1．本試卷分第i卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答第i捲前，考生務必將自己的姓名、學號、學校、考試科目用鉛筆塗寫在答題卡上。
第i卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．設a，b∈r，則「a+b1=2-1」是「ab=-2」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
2．函式在其定義域上是
a．奇函式b．偶函式
c．既非奇函式也非偶函式 d．不能確定
3．已知等比數列是等差數列，且等於
a．2 b．4 c．6 d．8
4．若函式的圖象關於原點對稱，則f（）=
a． bc．1 d．一1
5．已知數列=
a．8 b．10 c．15 d．21
6．已知的值是
a． b． c． d．—
7．已知向量等於
a．6 b．-6 c．12 d．-12
8．已知f（x）是定義在r上的不恒為零的函式，且對於任意的a、b∈r，滿足 f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令的通項公式為
a． b．
c． d．
9．已知函式，把該函式的圖象向左平移個單位後得到乙個偶函式的圖象，則的值可以是
a． b． c． d．
10．設函式則函式的單調遞增區間是
a． b． c． d．
11．設集合，則實數a，b必滿足
a． b． c． d．
12．定義域為r的函式y=f（x）對於任意x都有時的根的個數為
a．7 b．6 c．5 d．4
第ⅱ卷非選擇題
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上．）
13．原命題：「設a、b、c∈r，若a>b，則ac2 >bc2」以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為
14．若
15．已知f（x）是定義在r上的奇函式，且當x>0時在r上是單調函式，則實數a的最小值是
16．給出下列四個命題
①命題「」的否定是「」
②若0 ③對於任意實數x，有；
④乙個矩形的面積為s，周長為l，則有序實數對（6，8）可作為（s，l）取得的一組實數對，其正確命題的序號是填所有正確的序號）
三、解答題（本大題共6小題，70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（本小題滿分10分）
已知等差數列是遞增數列，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）令
18．（本小題滿分12分）
已知函式
（1）求函式f（x）的最小正週期及單調遞減區間；
（2）設x為三角形的內角，且函式y=2f（x）+k恰有兩個零點，求實數k的取值範圍．
19．（本小題滿分12分）
已知數列的前n項和為sn，若
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若數列滿足試求數列的前n項和tn．
20．（本小題滿分12分）
定義域為上的奇函式時，
（1）求函式f（x）的解析式；
（2）求函式f（x）的值域．
21．（本小題滿分12分）
已知銳角△abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且
（1）求角c的大小；
（2）若a=4，設d是bc的中點，，求△abc的面積．
22．（本小題滿分l2分）
已知函式
（1）若a=-4，求函式f（x）的單調區間；
（2）設函式試問：在定義域內是否存在三個不同的自變數的取值
的值恰好都相等，若存在，請求出a的範圍，若不存在，請說明理由？
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