(時間90分鐘，滿分120分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)
1．下列關於向量的敘述，正確的個數是( )
①向量的兩個要素是大小與方向；
②長度相等的向量是相等向量；
③方向相同的向量是共線向量．
a．0b．1
c．2d．3
解析：①③正確，②中，長度相等但方向不同，也不是相等向量，∴②錯誤．
答案：c
2．已知向量＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，則＝( )
a．(x＋4，2－yb．(x－4，2－y)
c．(x－4，y－2d．(－4－x，－y＋2)
解析：＝＋＋＝(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3)
＝(x＋4，y－2)，∴＝(－x－4，2－y)．
答案：d
3．下列說法中正確的是( )
a．兩個單位向量的數量積為1
b．若a·b＝a·c且a≠0，則b＝c
c．＝－
d．若b⊥c，則(a＋c)·b＝a·b
解析：a中兩向量的夾角不確定；在b中，由a·b＝a·c知，只要b，c在a上的投影相等，則該等式就成立，不一定有b＝c；c中應為＝－；d中，b⊥cb·c＝0，所以(a＋c)·b＝a·b＋c·b＝a·b.
答案：d
4．(2011·四川高考)如圖，正六邊形abcdef中，＋＋＝( )
a．0b．
cd．解析答案：d
5．(2011·廣東高考)若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝( )
a．4b．3
c．2d．0
解析：∵a⊥c，∴a·c＝0，又a∥b，∴b·c＝0，
∴c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.
答案：d
6．已知向量a＝(，1)，b是不平行於x軸的單位向量，且a·b＝，則b等於( )
a．(，) b．(，)
cd．(1，0)
解析：設b＝(x，y)(y≠0)則
解得答案：b
7．在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，則·等於( )
a．16b．－8
c．8d．－16
解析：∵∠c＝90°，即⊥，∴·＝0.
∴·＝(＋)·＝2＋·
＝42＋0＝16.
答案：a
8．已知兩點a(1，0)，b(1，)，o為座標原點，點c在第二象限，且∠aoc＝，設＝－2＋λ(λ∈r)，則λ等於( )
a．－1b．2
c．1d．－2
解析：＝－2＋λ＝－2(1，0)＋λ(1，)
＝(λ－2，λ)，∵∠aoc＝，∴＝tan＝－，
解得λ＝1.
答案：c
9．(2011·新課標全國卷)已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題
p1∶|a＋b|＞1θ∈[0，)
p2∶|a＋b|＞1θ∈(，π]
p3∶|a－b|＞1θ∈[0，)
p4∶|a－b|＞1θ∈(，π]
其中正確的是( )
a．p1，p4b．p1，p3
c．p2，p3d．p2，p4
解析：法一：|a＋b|＞1(a＋b)2＞1，
而(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝2＋2cos θ＞1，
∴cos θ＞－，解得θ∈[0，)，
同理由|a－b|＞1(a－b)2＞1，可得θ∈(，π]．
法二：當θ＝時，|a＋b|＝|a－b|＝＞1，排除p2，p3，結合四個選項，可知a正確．
答案：a
10．設a＝(4，3)，b在a上的投影為4，b在x軸上的投影為2，則b為( )
a．(2，14) b．(2，－)
c．(－2d．(2，4)
解析：設b＝(x，y)，b在x軸上的投影為2.則x＝2
b在a上的投影為4，
則＝＝4
得y＝4，∴b＝(2，4)．
答案：d
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)
11．(2011·北京高考)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k
解析：因為a－2b＝(，3)，所以由(a－2b)∥c得×－3k＝0，解得k＝1.
答案：1
12．(2012·湖南高考)如圖，在平行四邊形abcd中，ap⊥bd，垂足為p，且ap＝3，則
解析：·＝·(＋)
＝(＋＋＋)
＝2||2＋·＋·＝2×9＋0＋0＝18.
答案：18
13．(2011·江西高考)已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2
解析：由題設知|e1|＝|e2|＝1，且e1·e2＝，所以b1·b2＝(e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝3e－2e1·e2－8e＝3－2×－8＝－6.
答案：－6
14．設a與b是兩個向量，定義|a×b|＝|a||b|·sin θ，θ是a與b之間的夾角，則下列說法正確的是________．
(1)若a＝(1，)，b＝(2，0)，則|a×b|＝2；
(2)當向量a與b方向相同時，|a×b|＝0；
(3)當向量a與b方向相反時，|a×b|＝0；
(4)|a×b|是以向量a與b為鄰邊的平行四邊形的面積的大小．
解析：(1)若a＝(1，)，b＝(2，0)，
則a與b的夾角為，
∴|a×b|＝2×2×sin＝2.
(2)當向量a與b方向相同時，|a×b|＝|a||b|sin 0＝0.
(3)當向量a與b方向相反時，
|a×b|＝|a||b|sin π＝0.
(4)如圖，作＝a，＝b，
|b|sin θ＝|bb1|，
所以|a×b|是以向量a與b為鄰邊的平行四邊形的面積的大小．
答案：(1)(2)(3)(4)
三、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15．(本小題滿分12分)如圖，abcd是乙個梯形，ab∥cd，且ab＝2cd，m、n分別是dc、ab的中點，已知＝a，＝b，試用a、b分別表示、、.
解：連線ac，
＝＝a，
＝＋＝b＋a，
＝－＝b＋a－a
＝b－a，
＝＋＝＋＋
＝b－a，
＝－＝a－b.
16．(本小題滿分12分)設平面上向量a＝(cos α，sin α)(0≤α＜2π)，b＝.
當兩個向量a＋b與a－b的模相等時，求角α.
解：由|a|＝1，|b|＝1，且|a＋b|＝|a－b|，
平方得(a＋b)2＝(a－b)2，
整理得2a2－2b2＋4a·b＝0，
即2－2＋4a·b＝0，也就是a·b＝0，
a·b＝(cos α，sin α)·
＝－cos α＋sin α＝0，
∴tan α＝.
∵0°≤α＜360°，∴α＝30°或α＝210°.
17．(本小題滿分12分)四邊形abcd中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，
(1)若∥，求x與y之間的關係式；
(2)滿足(1)的條件，同時又有⊥，求x、y的值以及四邊形abcd的面積．
解：(1)∵＝＋＋
＝(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)，
∴＝－＝(－x－4，2－y)．
又∵∥，＝(x，y)，
∴x(2－y)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.
(2)由＝＋
＝(6，1)＋(x，y)＝(x＋6，y＋1)，
＝＋＝(x，y)＋(－2，－3)＝(x－2，y－3)．
又∵⊥，∴·＝0，
即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.
又x＋2y＝0，
∴解得或
當x＝－6，y＝3時，＝(0，4)，＝(－8，0)，
∴sabcd＝||·||＝16；
當x＝2，y＝－1時，＝(8，0)，＝(0，－4)，
∴sabcd＝||·||＝16.
18．(本小題滿分14分)平面內給定三個向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．
(1)求滿足a＝mb＋nc的實數m、n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k；
(3)設d＝(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求向量d.
解：(1)∵a＝mb＋nc，
∴(3，2)＝(－m＋4n，2m＋n)．
∴解得(2)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
又a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，
∴2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即k＝－.
(3)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)，
又(d－c)∥(a＋b)，|d－c|＝1，
∴解得或
∴d＝(4＋，1＋)或d＝(4－，1－)．
高中數學第二章推理與證明章末複習課蘇教版選修
創新設計 2016 2017學年高中數學第二章推理與證明章末複習課蘇教版選修2 2 題型一合情推理與演繹推理 1 歸納和模擬都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整體的推理，後者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推測未知，都能用於猜想，推理的結論不一定為真，有待進一步證明 2 演繹推理與合情推...
高中數學必修五第二章
數列知識點 1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數，是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求二次函式的最值...
蘇教版高中數學 必修1 《第二章函式綜合小結》教案
指數函式與對數函式複習 一 知識回顧 1其中 2.對數 1 2 3 4 換底公式 3.指數函式與對數函式的圖象與性質 4.函式與影象關於 對稱 函式與影象關於 對稱 函式與影象關於 對稱 二 例題講解 例1.已知函式。1 求的定義域 2 判斷的單調性。例2.方程的根的情況是 僅有一根 有兩個正根 有...