【本講教育資訊】
一. 教學內容：
軌跡、圓錐曲線綜合
二. 重點、難點：
1. 軌跡的求法
（1）直接法
（2）定義法
（3）引數法
（4）轉移法
2. 直線與圓錐曲線
： 圓錐曲線：
代入消元：
當時，（1）相離
（2）相切
（3）相交
【典型例題】
[例1] 一動點p至直線的平方等於這動點向軸，軸引的垂線與兩座標軸圍成矩形面積，求p的軌跡。
（直接法）
解：∴ 為原點
時 ∴ 軌跡為兩條相交直線
[例2] q為圓上的動點，另有點，線段aq的垂直平分線交半徑oq於p，當q點在圓周上運動時，求p的軌跡。
（定義法）
解：如圖
∴ 軌跡為橢圓
[例3] 求兩直線與的交點的軌跡方程。
解：（引數法）
（交軌法）代入
[例4] 求雙曲線關於直線的對稱的曲線方程。
**移法）
解：設在雙曲線上關於直線對稱的為
∴ 代入
[例5] 雙曲線的兩個焦點為f1、f2，如圖，垂直於軸的直線交雙曲線右支於p、q，求f1p與f2q的交點m的軌跡。
解：設，且
∴ ： ：
相乘：相除：代入上式
∴ 右半個橢圓
[例6] p為雙曲線上任一點，f1、f2是雙曲線的焦點，從f1作的角平分線的垂線，垂足為q，求q的軌跡。
（定義法）
延長pf交f1q於k
∵ pq為的角平分線且
∴ ∴連oq q為f1k中點 o為f1f2中點
∴ ∴ ∴ 軌跡為
[例7] 橢圓c：試確定的取值範圍，使得對於直線：，橢圓上有不同的兩點，關於該直線對稱。
解：： （1）
由（1）式
在∴∴∴∴ 交點在橢圓內
[例8] 直線與雙曲線交於a、b，若以ab為直徑的圓過原點，求a的值。
ab為直徑過原點
∴ ∴
[例9] 拋物線上兩定點a、b（a在x軸上方，b在x軸下方）f為焦點，，，p在拋物線aob這一段上一點，求面積最大值。
由已知準線
：為拋物線上點
∴∴[例10] 已知橢圓的左焦點為f，o為座標原點。
（1）求過點o、f，並且與橢圓的左準線相切的圓的方程；
（2）設過點f且不與座標軸垂直的直線交橢圓於a、b兩點，線段ab的垂直平分線與軸交於點g，求點g橫座標的取值範圍。
解：（1）
圓過點o、f，
∴ 圓心m在直線上
設則圓半徑
由得解得∴ 所求圓的方程為
（2）設直線ab的方程為
代入整理得
∵ 直線ab過橢圓的左焦點f，∴ 方程有兩個不等實根。
記中點則的垂直平分線ng的方程為
令得點g橫座標的取值範圍為
【模擬試題】
1. 與橢圓共焦點，且過點的雙曲線方程為（ ）
ab.cd.
2. f1、f2是雙曲線的兩個焦點，點p在雙曲線上且滿足，則為（ ）
a. 鈍角b. 直角
c. 銳角d. 以上均有可能
3. 方程表示是（ ）
a. 焦點在軸的雙曲線
b. 焦點在軸的雙曲線
c. 焦點在軸的橢圓
d. 焦點在軸的橢圓
4. 動點p過且與圓外切，則運動圓圓心p的軌跡方程為（ ）
ab. （）
cd. （）
5. 雙曲線的焦距為6，則（ ）
a. 1 b. c. d. 8
6. 雙曲線（）的漸近線與一條準線所圍成的三角形面積是（ ）
a. b. c. d.
7. 已知拋物線的焦點為f，定點在上取動點p，則為最小時，p點座標為（ ）
ab.cd.
8. 拋物線上有a、b、c三點橫座標依次為、2、3在軸一點d縱座標為6，則四邊形abcd為（ ）
a. 正方形b. 菱形
c. 平行四邊形 d. 任意四邊形
9. 等邊，內接於拋物線，則（ ）
a. 3 b. c. d. 無法判斷
10. 過定點作直線交圓於m、n，p為mn中點，求p的軌跡。
11. 過拋物線的頂點o作兩條互相垂直的弦oa、ob，求o在ab上的射影h的軌跡。
【試題答案】
1. a 2. b 3. a 4. b 5. b
6. a 7. c 8. c 9. c
10.∴ （引數法）
消參：∴ 在圓內的部分
11. 解：：
：代入 設
消k另有ab與x軸交點為
∴ 軌跡為以om為直徑的圓
圓錐曲線軌跡方程經典例題
一 軌跡為圓的例題 1 必修2課本p124b組2 長為2a的線段的兩個端點在軸和軸上移動，求線段ab的中點m的軌跡方程 2 必修2課本p124b組 已知m與兩個定點 0,0 a 3,0 的距離之比為，求點m的軌跡方程 一般地 必修2課本p144b組2 已知點m 與兩個定點的距離之比為乙個常數 討論點...
圓錐曲線軌跡問題例析
電子郵箱周友良 手機號碼131 qq 406426941 湖南祁東育賢中學周友良汪美雲譚永長 421600 有關動點的軌跡問題是解析幾何中的一類重要的問題，求動點的軌跡和圓錐曲線的定義 性質有著密切的關係 且此類問題的求解常有定義法 代入法 引數法 交軌法 直接法等 在求解時要先畫出相應的草圖進行分...
圓錐曲線綜合練習
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